Forkodning - Precoding

Forkodning er en generalisering af stråledannelse til understøttelse af multistrøm (eller flerlags) transmission i trådløs kommunikation med flere antenner . I konventionel stråleformning med en strøm udsendes det samme signal fra hver af sendeantennerne med passende vægtning (fase og forstærkning), således at signaleffekten maksimeres ved modtagerudgangen. Når modtageren har flere antenner, kan stråleformning med en strøm ikke samtidig maksimere signalniveauet overalt på modtageantennerne. For at maksimere kapaciteten i flere modtageantennesystemer er der generelt behov for multistream-transmission.

I punkt-til-punkt-systemer betyder forkodning, at flere datastrømme udsendes fra sendeantennerne med uafhængige og passende vægtninger, således at linkgennemstrømningen maksimeres ved modtagerudgangen. I multi-user MIMO er datastrømmene beregnet til forskellige brugere (kendt som SDMA ), og et vist mål for den samlede gennemstrømning (f.eks. Sumpræstationen eller max-min fairness) maksimeres. I punkt-til-punkt-systemer kan nogle af fordelene ved forkodning realiseres uden at kræve kanaltilstandsinformation på senderen, mens sådan information er afgørende for at håndtere interbrugerinterferens i flerbruger-systemer. Forudkodning i downlinket til mobilnetværk, kendt som netværk MIMO eller koordineret multipunkt (CoMP), er en generaliseret form for MIMO til flere brugere, der kan analyseres ved hjælp af de samme matematiske teknikker.

Forkodning i enkle ord

Forkodning er en teknik, der udnytter transmitteringsdiversitet ved at veje informationsstrømmen, dvs. senderen sender den kodede information til modtageren for at opnå forkendskab til kanalen. Modtageren er en simpel detektor, såsom et matchet filter, og behøver ikke at kende information om kanaltilstand. Denne teknik reducerer den ødelagte effekt af kommunikationskanalen.

For eksempel, du sender de oplysninger , og det vil passere gennem kanalen, og tilføje Gaussisk støj, . Det modtagne signal ved modtagerens front-end vil være ; ${\ displaystyle s}$ ${\ displaystyle h}$ ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle r = sh + n}$

Modtageren skal kende oplysningerne om og . Det vil undertrykke effekten af ved at øge SNR, men hvad med det ? Det har brug for information om kanalen , og dette vil øge kompleksiteten. Modtageren (mobile enheder) skal være enkel af mange årsager som f.eks. Pris eller størrelse på mobilenheden. Så senderen (basestationen) vil gøre det hårde arbejde og forudsige kanalen. ${\ displaystyle h}$ ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle h}$ ${\ displaystyle h}$

Lad os kalde det forudsagte kanal og et system med forkoder informationen kodes: . Det modtagne signal vil være . ${\ displaystyle h _ {\ text {est}}}$ ${\ displaystyle {s \ over h _ {\ text {est}}}}$ ${\ displaystyle r = \ left ({\ frac {h} {h _ {\ text {est}}}} \ right) s + n}$

Hvis din forudsigelse er perfekt, og og det viser sig at være detekteringsproblemet i Gaussiske kanaler, som er simpelt. ${\ displaystyle h _ {\ text {est}} = h}$ ${\ displaystyle r = s + n}$

For at forhindre en potentiel misforståelse her annullerer forkodning ikke kanalens påvirkning, men det justerer vektoren, der indeholder sendesymbolerne (dvs. transmitteringsvektoren), med kanalens egenvektor (er). Enkelt sagt transformerer det sendesymbolernes vektor på en sådan måde, at vektoren når modtageren i den stærkeste form, der er mulig i den givne kanal.

Hvorfor kalder de det "kodning"? Det er en forbehandlingsteknik, der udfører transmitteringsdiversitet, og det svarer til udligning, men den største forskel er, at du skal optimere forkoderen med en dekoder. Kanaludligning sigter mod at minimere kanalfejl, men forkoderen sigter mod at minimere fejlen i modtagerudgangen.

Forkodning til punkt-til-punkt MIMO-systemer

I point-to-point multiple-input multiple-output ( MIMO ) -systemer kommunikerer en sender udstyret med flere antenner med en modtager, der har flere antenner. De fleste klassiske forkodningsresultater antager smalle bånd , langsomt falmende kanaler, hvilket betyder at kanalen i en bestemt periode kan beskrives af en enkeltkanalmatrix, der ikke ændrer sig hurtigere. I praksis kan sådanne kanaler opnås for eksempel gennem OFDM . Forkodningsstrategien, der maksimerer kapaciteten, kaldet kanalkapacitet , afhænger af den tilgængelige information om kanaltilstand i systemet.

Statistisk kanal tilstandsinformation

Hvis modtageren kender kanalmatricen, og senderen har statistisk information, vides det, at egenstråleformning opnår MIMO-kanalens kapacitet. I denne tilgang udsender transmitteren flere strømme i egenretninger af kanalkovariansmatrixen.

Fuld kanalstatusinformation

Hvis kanalmatrixen er fuldstændig kendt, vides det forudkodning af SVD ( singular value decomposition ) at opnå MIMO-kanalens kapacitet. I denne fremgangsmåde diagonaliseres kanalmatrixen ved at tage en SVD og fjerne de to enhedsmatricer gennem henholdsvis præ- og postmultiplikation ved transmitter og modtager. Derefter kan en datastrøm pr. Enkeltværdi transmitteres (med passende effektbelastning) uden at skabe nogen form for interferens overhovedet.

Forudkodning til MIMO-systemer til flere brugere

I multibruger-MIMO kommunikerer en multi-antennesender samtidigt med flere modtagere (hver med en eller flere antenner). Dette er kendt som space-division multiple access (SDMA). Fra et implementeringsperspektiv kan forkodningsalgoritmer til SDMA-systemer opdeles i lineære og ikke-lineære forkodningstyper. Kapacitetsopnåelsesalgoritmer er ikke-lineære, men lineære forkodningstilgange opnår normalt rimelig ydeevne med meget lavere kompleksitet. Lineære forkodningsstrategier inkluderer maksimal ratio transmission (MRT), nul-forcering (ZF) forkodning og transmission af Wiener-forkodning. Der findes også forudkodningsstrategier, der er skræddersyet til tilbagemelding af kanalstatusinformation med lav hastighed , f.eks. Ikke-lineær forkodning er designet baseret på konceptet med snavset papirkodning (DPC), som viser, at enhver kendt interferens ved transmitteren kan trækkes uden radioressourcer, hvis det optimale forkodningsskema kan anvendes på sendesignalet.

Mens præstationsmaksimering har en klar fortolkning i punkt-til-punkt-MIMO, kan et multibrugersystem ikke maksimere præstationen for alle brugere samtidigt. Dette kan ses som et multi-objektiv optimeringsproblem, hvor hvert mål svarer til maksimering af kapaciteten hos en af brugerne. Den sædvanlige måde at forenkle dette problem på er at vælge en systemværktøjsfunktion; for eksempel den vægtede sumkapacitet, hvor vægtene svarer til systemets subjektive brugerprioriteter. Derudover kan der være flere brugere end datastrømme, der kræver en planlægningsalgoritme til at beslutte, hvilke brugere der skal betjenes på et givet tidspunkt.

Lineær forkodning med fuld information om kanalstatus

Denne suboptimale tilgang kan ikke opnå den vægtede sumrate, men den kan stadig maksimere den vægtede sum-ydeevne (eller en anden måling af opnåelige priser under lineær forkodning). Den optimale lineære forkodning har ikke noget udtryk i lukket form, men den har form af en vægtet MMSE-forkodning til enkelt-antennemodtagere. Forkodningsvægtene for en given bruger vælges for at maksimere et forhold mellem signalforstærkningen hos denne bruger og interferensen, der genereres hos andre brugere (med nogle vægte) plus støj. Forkodning kan således fortolkes som at finde den optimale balance mellem opnåelse af stærk signalforstærkning og begrænsning af interbrugerinterferens.

Det er svært at finde den optimale vægtede MMSE-forkodning, hvilket fører til omtrentlige tilgange, hvor vægtene vælges heuristisk. En almindelig tilgang er at koncentrere sig om enten tælleren eller nævneren for det nævnte forhold; dvs. maksimal ratio transmission (MRT) og zero-forcing (ZF) forkodning. MRT maksimerer kun signalforøgelsen hos den tiltænkte bruger. MRT er tæt på det optimale i støjbegrænsede systemer, hvor interbrugerinterferensen er ubetydelig sammenlignet med støj. ZF-forkodning sigter mod at nulstille interbrugerinterferensen på bekostning af at miste noget signalforstærkning. ZF-forkodning kan opnå en ydeevne tæt på sumkapaciteten, når antallet af brugere er stort, eller systemet er interferensbegrænset (dvs. støj er svagt sammenlignet med interferensen). En balance mellem MRT og ZF opnås ved den såkaldte regulerede nul-tvang (også kendt som signal-til-lækage-og-interferens-forhold (SLNR) stråleformning og transmittere Wiener-filtrering) Alle disse heuristiske tilgange kan også anvendes til modtagere, der har flere antenner.

Også til MIMO-systemopsætning til flere brugere er en anden tilgang blevet brugt til at omformulere det vægtede sum rate optimeringsproblem til et vægtet sum MSE-problem med yderligere optimering MSE-vægte for hvert symbol i. Dog er dette arbejde stadig ikke i stand til at løse dette problem optimalt ( dvs. dens løsning er suboptimal). På den anden side overvejes dualitetstilgang også i og for at få suboptimal løsning til vægtet sumhastighedsoptimering.

Bemærk, at den optimale lineære forkodning kan beregnes ved hjælp af monotone optimeringsalgoritmer, men beregningskompleksiteten skaleres eksponentielt hurtigt med antallet af brugere. Disse algoritmer er derfor kun nyttige til benchmarking i små systemer.

Lineær forkodning med begrænset kanalstatusinformation

I praksis er kanaltilstandsinformationen begrænset ved senderen på grund af estimeringsfejl og kvantisering. Ukorrekt kanalviden kan resultere i betydeligt tab af systemgennemstrømning, da interferensen mellem de multipleksede strømme ikke kan styres fuldstændigt. I lukkede kredsløbssystemer bestemmer feedbackfunktionerne, hvilke forkodningsstrategier der er mulige. Hver modtager kan enten feedback en kvantiseret version af sin komplette kanalviden eller fokusere på visse kritiske ydeevneindikatorer (f.eks. Kanalforstærkning).

Hvis den komplette kanalviden tilføres tilbage med god nøjagtighed, kan man bruge strategier designet til at have fuld kanalviden med mindre ydelsesforringelse. Nul-forceringskodning kan endda opnå den fulde multiplexeringsforstærkning, men kun forudsat at nøjagtigheden af kanalfeedback stiger lineært med signal-støj-forhold (i dB). Kvantisering og feedback af kanalstatusinformation er baseret på vektorkvantisering , og kodebøger baseret på Grassmannian line-pakning har vist god ydeevne.

Andre forudkodningsstrategier er udviklet til sagen med meget lave kanalfeedbackhastigheder. Tilfældig stråledannelse (eller opportunistisk stråledannelse) blev foreslået som en enkel måde at opnå god ydeevne, der skaleres som sumkapaciteten, når antallet af modtagere er stort. I denne suboptimale strategi vælges et sæt stråledannende retninger tilfældigt, og brugerne giver et par bits tilbage for at fortælle senderen, hvilken stråle der giver den bedste ydeevne, og hvilken hastighed de kan støtte ved hjælp af den. Når antallet af brugere er stort, er det sandsynligt, at hver tilfældig stråledannende vægt vil give god ydeevne for nogle brugere.

I rumligt korrelerede miljøer kan de langsigtede kanalstatistikker kombineres med feedback med lav hastighed for at udføre forkodning for flere brugere. Da rumligt korrelerede statistikker indeholder meget retningsinformation, er det kun nødvendigt for brugerne at give deres nuværende kanalgevinst tilbage for at opnå en rimelig kanalviden. Da stråledannende vægte er valgt fra statistikken, og ikke tilfældigt, overgår denne tilgang tilfældig stråledannelse under stærk rumlig korrelation.

I MIMO-systemer med flere brugere, hvor antallet af brugere er højere end antallet af sendeantenner, kan der opnås en flerbrugerdiversitet ved at udføre brugerplanlægning, inden der anvendes nul-tvunget stråledannelse. Flerbrugerdiversitet er en form for udvalgsdiversitet blandt brugere, basestationen kan planlægge sin transmission til de brugere med gunstige kanalfadingforhold for at forbedre systemgennemstrømningen. For at opnå mangfoldighed med flere brugere og anvende nul-forceringskodning kræves CSI for alle brugere ved basestationen. Mængden af generel feedbackinformation stiger dog med antallet af brugere. Derfor er det vigtigt at udføre et brugervalg ved modtageren for at bestemme de brugere, der giver deres kvantiserede CSI tilbage til senderen baseret på en foruddefineret tærskel.

DPC eller DPC-lignende ikke-lineær forkodning

Beskidt papirkodning er en kodningsteknik, der på forhånd annullerer kendt interferens uden strømstraf. Kun senderen har brug for at kende denne interferens, men der kræves information om fuld kanalstilstand overalt for at opnå den vægtede sumkapacitet. Denne kategori inkluderer Costa forkodning, Tomlinson-Harashima forkodning og vektor forstyrrelsesteknik.

Matematisk beskrivelse

Beskrivelse af MIMO fra punkt til punkt

Standard smalbånd , langsomt falmende kanalmodel til punkt-til-punkt-MIMO-kommunikation (enkeltbruger) er beskrevet på siden om MIMO- kommunikation.

Beskrivelse af MIMO til flere brugere

Overvej et downlink multi-user MIMO-system, hvor en basestation med sendeantenner og enkeltantenne-brugere. Kanalen til brugeren er beskrevet af vektoren af kanalkoefficienter, og dens th-element beskriver kanalresponsen mellem den sendende antenne og modtageantennen. Input-output-forholdet kan beskrives som ${\ displaystyle N}$ ${\ displaystyle K}$ ${\ displaystyle k}$ ${\ displaystyle N \ times 1}$ ${\ displaystyle \ mathbf {h} _ {k}}$ ${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle i}$

{\ displaystyle y_ {k} = \ mathbf {h} _ {k} ^ {H} \ mathbf {x} + n_ {k}, \ quad k = 1,2, \ ldots, K}

hvor er det transmitterede vektorsignal, er det modtagne signal og er nul-middel enhedsvariansstøj. ${\ displaystyle \ mathbf {x}}$ ${\ displaystyle N \ times 1}$ ${\ displaystyle y_ {k}}$ ${\ displaystyle n_ {k}}$

Under lineær forkodning er det transmitterede vektorsignal

{\ displaystyle \ mathbf {x} = \ sum _ {i = 1} ^ {K} \ mathbf {w} _ {i} s_ {i},}

hvor er det (normaliserede) datasymbol og er den lineære forkodningsvektor. Den signal-interferens-og-støj -forhold (SINR) ved brugeren bliver ${\ displaystyle s_ {i}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {w} _ {i}}$ ${\ displaystyle N \ times 1}$ ${\ displaystyle k}$

{\ displaystyle {\ textrm {SINR}} _ {k} = {\ frac {| \ mathbf {h} _ {k} ^ {H} \ mathbf {w} _ {k} | ^ {2}} {\ sigma _ {k} ^ {2} + \ sum _ {i \ neq k} | \ mathbf {h} _ {k} ^ {H} \ mathbf {w} _ {i} | ^ {2}}}}

hvor er støjvariansen for kanal til bruger, og den tilsvarende opnåelige informationshastighed er bits pr. kanalbrug. Transmissionen er begrænset af strømbegrænsninger. Dette kan for eksempel være en total effektbegrænsning, hvor er effektgrænsen. ${\ displaystyle \ sigma _ {k} ^ {2}}$ ${\ displaystyle k}$ ${\ displaystyle \ log _ {2} (1 + {\ textrm {SINR}} _ {k})}$ ${\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {K} \ | \ mathbf {w} _ {i} \ | ^ {2} \ leq P}$ ${\ displaystyle P}$

En almindelig præstationsmåling i multi-user systemer er den vægtede sumrate

{\ displaystyle {\ underset {\ {\ mathbf {w} _ {k} \}: \ sum _ {i} \ | \ mathbf {w} _ {i} \ | ^ {2} \ leq P} {\ mathrm {maksimere}}} \ sum _ {k = 1} ^ {K} a_ {k} \ log _ {2} (1 + {\ textrm {SINR}} _ {k})}

for nogle positive vægte, der repræsenterer brugerprioriteten. Den vægtede sumrate maksimeres ved den vægtede MMSE-forkodning, der vælges ${\ displaystyle a_ {k}}$

{\ displaystyle \ mathbf {w} _ {k} ^ {\ textrm {W-MMSE}} = {\ sqrt {p_ {k}}} {\ frac {(\ mathbf {I} + \ sum _ {i \ neq k} q_ {i} \ mathbf {h} _ {i} \ mathbf {h} _ {i} ^ {H}) ^ {- 1} \ mathbf {h} _ {k}} {\ | (\ mathbf {I} + \ sum _ {i \ neq k} q_ {i} \ mathbf {h} _ {i} \ mathbf {h} _ {i} ^ {H}) ^ {- 1} \ mathbf {h } _ {k} \ |}}}

for nogle positive koefficienter (relateret til brugervægte), der tilfredsstiller og er den optimale effektallokering. ${\ displaystyle q_ {1}, \ ldots, q_ {K}}$ ${\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {K} q_ {i} = P}$ ${\ displaystyle p_ {i}}$

Den suboptimale MRT-tilgang fjerner kanalinversionen og vælger kun

{\ displaystyle \ mathbf {w} _ {k} ^ {\ mathrm {MRT}} = {\ sqrt {p_ {k}}} {\ frac {\ mathbf {h} _ {k}} {\ | \ mathbf {h} _ {k} \ |}},}

mens den suboptimale ZF-forkodning sørger for, at interferensen kan fjernes i alt i R k og dermed i SINR-udtrykket: ${\ displaystyle \ mathbf {h} _ {i} ^ {H} \ mathbf {w} _ {k} ^ {\ mathrm {ZF}} = 0}$

{\ displaystyle {\ textrm {SINR}} _ {k} ^ {\ mathrm {ZF}} = {\ frac {| \ mathbf {h} _ {k} ^ {H} \ mathbf {w} _ {k} ^ {\ mathrm {ZF}} | ^ {2}} {\ sigma _ {k} ^ {2}}}.}

Uplink-downlink dualitet

Til sammenligningsformål er det lærerigt at sammenligne downlink-resultaterne med den tilsvarende uplink MIMO-kanal, hvor de samme enkeltantenne-brugere sender til den samme basestation og har modtageantenner. Input-output-forholdet kan beskrives som ${\ displaystyle N}$

{\ displaystyle \ mathbf {y} = \ sum _ {k = 1} ^ {K} \ mathbf {h} _ {k} {\ sqrt {q_ {k}}} s_ {k} + \ mathbf {n} }

hvor er det transmitterede symbol for brugeren , er sendeeffekten for dette symbol og er henholdsvis vektoren for modtagne signaler og støj, er vektoren for kanalkoefficienter. Hvis basestationen anvendelser lineær modtager filtrene til at kombinere de modtagne signaler på antennerne, den SINR for datastrømmen fra brugeren bliver ${\ displaystyle s_ {k}}$ ${\ displaystyle k}$ ${\ displaystyle q_ {k}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {y}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {n}}$ ${\ displaystyle N \ times 1}$ ${\ displaystyle \ mathbf {h} _ {k}}$ ${\ displaystyle N \ times 1}$ ${\ displaystyle N}$ ${\ displaystyle k}$

{\ displaystyle {\ textrm {SINR}} _ {k} ^ {\ mathrm {uplink}} = {\ frac {q_ {k} | \ mathbf {h} _ {k} ^ {H} \ mathbf {v} _ {k} | ^ {2}} {\ sigma _ {k} ^ {2} + \ sum _ {i \ neq k} q_ {i} | \ mathbf {h} _ {i} ^ {H} \ mathbf {v} _ {k} | ^ {2}}}}

hvor er enhedsnormmodtagerfilteret til denne bruger. Sammenlignet med downlink-sagen er den eneste forskel i SINR-udtrykkene, at indekserne skiftes i interferensudtrykket. Bemærkelsesværdigt er, at de optimale modtagefiltre er de samme som de vægtede MMSE-forkodningsvektorer, op til en skaleringsfaktor: ${\ displaystyle \ mathbf {v} _ {k}}$

{\ displaystyle \ mathbf {v} _ {k} ^ {\ textrm {MMSE}} = {\ frac {(\ sigma _ {k} ^ {2} \ mathbf {I} + \ sum _ {i \ neq k } q_ {i} \ mathbf {h} _ {i} \ mathbf {h} _ {i} ^ {H}) ^ {- 1} \ mathbf {h} _ {k}} {\ | (\ sigma _ {k} ^ {2} \ mathbf {I} + \ sum _ {i \ neq k} q_ {i} \ mathbf {h} _ {i} \ mathbf {h} _ {i} ^ {H}) ^ {-1} \ mathbf {h} _ {k} \ |}}}

Vær opmærksom på, at de koefficienter, der blev brugt i den vægtede MMSE-forkodning, ikke nøjagtigt er de optimale effektkoefficienter i uplink (som maksimerer den vægtede sumrate) undtagen under visse betingelser. Denne vigtige sammenhæng mellem downlink-forkodning og uplink-modtagefiltrering er kendt som uplink-downlink-dualiteten. Da downlink-forkodningsproblemet normalt er sværere at løse, er det ofte nyttigt først at løse det tilsvarende uplink-problem. ${\ displaystyle q_ {1}, \ ldots, q_ {K}}$

Begrænset tilbagekodning af feedback

Forkodningsstrategierne beskrevet ovenfor var baseret på at have perfekt kanalstatusinformation ved transmitteren. I reelle systemer kan modtagere imidlertid kun give kvantiseret information tilbage, der er beskrevet med et begrænset antal bits. Hvis de samme forkodningsstrategier anvendes, men nu er baseret på unøjagtige kanaloplysninger, vises yderligere interferens. Dette er et eksempel på begrænset forudkodning af feedback.

Det modtagne signal i MIMO med flere brugere med begrænset forudkodning af feedback er matematisk beskrevet som

{\ displaystyle y_ {k} = \ mathbf {h} _ {k} ^ {H} \ sum _ {i = 1} ^ {K} {\ hat {\ mathbf {w}}} _ {i} s_ { i} + n_ {k}, \ quad k = 1,2, \ ldots, K.}

I dette tilfælde er de stråledannende vektorer forvrænget som , hvor er den optimale vektor og er fejlvektoren forårsaget af unøjagtige informationer om kanaltilstand. Det modtagne signal kan omskrives som ${\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {w}}} _ {i} = \ mathbf {w} _ {i} + \ mathbf {e} _ {i}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {w} _ {i}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {e} _ {i}}$

{\ displaystyle y_ {k} = \ mathbf {h} _ {k} ^ {H} \ sum _ {i = 1} ^ {K} \ mathbf {w} _ {i} s_ {i} + \ mathbf { h} _ {k} ^ {H} \ sum _ {i = 1} ^ {K} \ mathbf {e} _ {i} s_ {i} + n_ {k}, \ quad k = 1,2, \ ldots, K}

hvor er den yderligere interferens hos brugeren i henhold til den begrænsede forudkodning af feedback. For at reducere denne interferens kræves højere nøjagtighed i kanalinformationsfeedback , hvilket igen reducerer gennemstrømningen i uplink. ${\ displaystyle \ mathbf {h} _ {k} ^ {H} \ sum _ {i \ neq k} \ mathbf {e} _ {i} s_ {i}}$ ${\ displaystyle k}$

Languages

In other projects