Forstyrret vinkelkorrelation - Perturbed angular correlation

Nuklear sonde i et gitter.

Skema for PAC-spektroskopi

Den forstyrrede γ-γ-vinkelkorrelation , PAC for kort eller PAC-spektroskopi , er en metode til nuklear solid-state fysik, hvormed magnetiske og elektriske felter i krystalstrukturer kan måles. Dermed bestemmes elektriske feltgradienter og Larmor-frekvensen i magnetfelter såvel som dynamiske effekter. Med denne meget følsomme metode, der kun kræver ca. 10-1000 milliarder atomer af en radioaktiv isotop pr. Måling, kan materialegenskaber i den lokale struktur , faseovergange, magnetisme og diffusion undersøges. PAC-metoden er relateret til nuklear magnetisk resonans og Mössbauer-effekten, men viser ingen signaldæmpning ved meget høje temperaturer. I dag anvendes kun den tidsdifferentielle forstyrrede vinkelkorrelation ( TDPAC ).

Historie og udvikling

Tilfældighedsmåling i forenklet skildring.

PAC går tilbage til et teoretisk arbejde af Donald R. Hamilton fra 1940. Det første vellykkede eksperiment blev udført af Brady og Deutsch i 1947. I det væsentlige blev spin og paritet af nukleare spins undersøgt i disse første PAC-eksperimenter. Imidlertid blev det tidligt erkendt, at elektriske og magnetiske felter interagerer med det nukleare øjeblik, hvilket giver grundlaget for en ny form for materialeforskning: nuklear solid state-spektroskopi.

Trin for trin blev teorien udviklet. Efter at Abragam og Pound offentliggjorde deres arbejde med teorien om PAC i 1953 inklusive ekstra nukleare felter, blev mange undersøgelser med PAC udført bagefter. I 1960'erne og 1970'erne steg interessen for PAC-eksperimenter kraftigt og fokuserede hovedsageligt på magnetiske og elektriske felter i krystaller, i hvilke probe-kernerne blev introduceret. I midten af ​​1960'erne blev ionimplantation opdaget, hvilket gav nye muligheder for prøveforberedelse. Den hurtige elektroniske udvikling i 1970'erne medførte betydelige forbedringer i signalbehandlingen. Fra 1980'erne til i dag har PAC vist sig at være en vigtig metode til undersøgelse og karakterisering af materialer. B. til undersøgelse af halvledermaterialer, intermetalliske forbindelser, overflader og grænseflader. Lars Hemmingsen et al. For nylig anvendte PAC også i biologiske systemer.

Mens PAC-instrumenter indtil omkring 2008 brugte konventionel højfrekvent elektronik fra 1970'erne, i 2008 Christian Herden og Jens Röder et al. udviklet det første fuldt digitaliserede PAC-instrument, der muliggør omfattende dataanalyse og parallel brug af flere sonder. Repliker og yderligere udvikling fulgte.

Måleprincip

Forfaldsskema på ¹¹¹ til ¹¹¹ Cd.

PAC bruger radioaktive sonder, der har en mellemtilstand med henfaldstider på 2 ns til ca. 10 μs, se eksempel ¹¹¹ I på billedet til højre. Efter elektronopsamling (EC) transmuteres indium til cadmium. Umiddelbart derefter er ¹¹¹ cadmium-kernen overvejende i det ophidsede 7/2 + nukleare spin og kun i meget lille grad i 11/2-nukleart spin, sidstnævnte bør ikke overvejes yderligere. 7/2 + exciteret tilstand overgår til 5/2 + mellemtilstand ved at udsende et 171 keV γ-kvantum. Mellemtilstanden har en levetid på 84,5 ns og er den følsomme tilstand for PAC. Denne tilstand henfaldes igen til 1/2 + jordtilstand ved at udsende en γ-kvante med 245 keV. PAC registrerer nu både γ-quanta og evaluerer det første som et startsignal, det andet som et stop signal.

Enkelt spektre i 90 ° og 180 °, der viser forstyrrelseseffekten.

Nu måler man tiden mellem start og stop for hver begivenhed. Dette kaldes tilfældighed, når der er fundet et start- og stoppar. Da den mellemliggende tilstand henfalder i henhold til lovene om radioaktivt henfald, opnår man en eksponentiel kurve med levetiden for denne mellemtilstand efter at have plottet frekvensen over tid. På grund af den ikke-sfæriske symmetriske stråling af den anden γ-kvante, den såkaldte anisotropi, som er en iboende egenskab ved kernen i denne overgang, kommer den med de omgivende elektriske og / eller magnetiske felter til en periodisk lidelse ( hyperfin interaktion ). Illustrationen af ​​de enkelte spektre til højre viser effekten af ​​denne forstyrrelse som et bølgemønster på det eksponentielle henfald af to detektorer, et par ved 90 ° og en ved 180 ° i forhold til hinanden. Bølgeformerne til begge detektorpar skiftes fra hinanden. Meget simpelt kan man forestille sig en fast observatør, der ser på et fyr, hvis lysintensitet med jævne mellemrum bliver lysere og mørkere. Tilsvarende "ser" et detektorarrangement, normalt fire detektorer i et plan 90 ° arrangement eller seks detektorer i et oktaedrisk arrangement, kernens rotation i størrelsesorden MHz til GHz.

Nederst: Et komplekst PAC-spektrum, øverst: dets Fourier-transformation.

Ifølge antallet n af detektorer resulterer antallet af individuelle spektre (z) efter z = n²-n, for n = 4 derfor 12 og for n = 6 således 30. For at opnå et PAC-spektrum er 90 ° og 180 ° enkelt spektre beregnes på en sådan måde, at de eksponentielle funktioner annullerer hinanden, og desuden forkorter de forskellige detektoregenskaber sig selv. Den rene forstyrrelsesfunktion forbliver som vist i eksemplet med et komplekst PAC-spektrum. Dens Fourier-transformation giver overgangsfrekvenser som toppe.

${\ displaystyle R (t)}$ , tællingshastighedsforholdet, opnås fra de enkelte spektre ved anvendelse af:

${\ displaystyle R (t) = 2 {\ frac {W (180 ^ {\ circ}, t) -W (90 ^ {\ circ}, t)} {W (180 ^ {\ circ}, t) + 2W (90 ^ {\ circ}, t)}}}$

Afhængig af den mellemliggende tilstands drejning vises et andet antal overgangsfrekvenser. For 5/2 spin kan 3 overgangsfrekvenser observeres med forholdet ω ₁ + ω ₂ = ω ₃ . Som regel kan en forskellig kombination af 3 frekvenser observeres for hvert tilknyttet sted i enhedscellen.

PAC-spektrum af enkeltkrystal ZnO med pasform.

PAC er en statistisk metode: Hvert radioaktivt probeatom sidder i sit eget miljø. På grund af den høje regelmæssighed af arrangementet af atomer eller ioner er omgivelserne identiske eller meget ens, så prober på identiske gittersteder oplever det samme hyperfine felt eller magnetfelt, som derefter bliver målbart i et PAC-spektrum. På den anden side observeres en bred frekvensfordeling eller nej normalt for sonder i meget forskellige miljøer, såsom i amorfe materialer, og PAC-spektret ser fladt ud uden frekvensrespons. Afhængigt af krystalretningen til detektorerne med enkelte krystaller kan visse overgangsfrekvenser reduceres eller uddød, som det kan ses i eksemplet med PAC-spektret af zinkoxid (ZnO).

Instrumental opsætning

Instrumental opsætning af detektorer omkring sonden.

Energispektrum på ¹⁴⁹ Gd med energivinduer til start og stop.

I det typiske PAC-spektrometer placeres en opsætning af fire 90 ° og 180 ° plane array-detektorer eller seks octahedriske array-detektorer omkring den radioaktive kilde-prøve. De anvendte detektorer er scintillationskrystaller af BaF ₂ eller NaI. Til moderne instrumenter anvendes i dag hovedsageligt LaBr ₃ : Ce eller CeBr ₃ . Fotomultiplikatorer omdanner de svage lysglimt til elektriske signaler genereret i scintillatoren ved gammastråling. I klassiske instrumenter forstærkes og behandles disse signaler i logiske AND / ELLER kredsløb i kombination med tidsvinduer de forskellige detektorkombinationer (for 4 detektorer: 12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42 , 43) tildelt og talt. Moderne digitale spektrometre bruger digitizer-kort, der direkte bruger signalet og konverterer det til energi- og tidsværdier og gemmer dem på harddiske. Disse søges derefter ved hjælp af software efter tilfældigheder. Mens der i klassiske instrumenter skal "vinduer", der begrænser de respektive y-energier, indstilles inden behandling, er dette ikke nødvendigt for den digitale PAC under optagelsen af ​​målingen. Analysen finder kun sted i andet trin. I tilfælde af prober med komplekse kaskader gør det det muligt at udføre en dataoptimering eller at evaluere flere kaskader parallelt samt at måle forskellige sonder samtidigt. De resulterende datamængder kan være mellem 60 og 300 GB pr. Måling.

Prøve materialer

Som materialer til undersøgelsen (prøver) er i princippet alle materialer, der kan være faste og flydende. Afhængigt af spørgsmålet og formålet med undersøgelsen opstår der visse rammebetingelser. Til observation af klare forstyrrelsesfrekvenser er det på grund af den statistiske metode nødvendigt, at en bestemt del af probe-atomerne er i et lignende miljø og f.eks. Oplever den samme elektriske feltgradient. Endvidere må retningen af ​​den elektriske feltgradient ikke ændres under tidsvinduet mellem start og stop eller ca. 5 halveringstider for mellemtilstanden. I væsker kan derfor ingen interferensfrekvens måles som et resultat af de hyppige kollisioner, medmindre sonden er kompleksbundet i store molekyler, såsom i proteiner. Prøverne med proteiner eller peptider fryses normalt for at forbedre målingen.

De mest undersøgte materialer med PAC er faste stoffer såsom halvledere, metaller, isolatorer og forskellige typer funktionelle materialer. Til undersøgelserne er disse normalt krystallinske. Amorfe materialer har ikke stærkt ordnede strukturer. Imidlertid har de tæt nærhed, hvilket kan ses i PAC-spektroskopi som en bred frekvensfordeling. Nano-materialer har en krystallinsk kerne og en skal, der har en ret amorf struktur. Dette kaldes core-shell model. Jo mindre nanopartiklen bliver, jo større bliver volumenfraktionen af ​​denne amorfe del. I PAC-målinger vises dette ved faldet i den krystallinske frekvenskomponent i en reduktion af amplituden (dæmpning).

Prøveforberedelse

Mængden af egnede PAC isotoper, der kræves for en måling er mellem ca. 10 til 1000 mia atomer (10 ¹⁰ -10 ¹² ). Den rigtige mængde afhænger af isotopens særlige egenskaber. 10 milliarder atomer er en meget lille mængde stof. Til sammenligning indeholder en mol ca. 6,22x10 ²³ partikler. 10 ¹² atomer i en kubikcentimeter beryllium giver en koncentration på ca. 8 nmol / l (nanomol = 10 ⁻⁹ mol). De radioaktive prøver har hver en aktivitet på 0,1-5 MBq, hvilket er i rækkefølgen af ​​undtagelsesgrænsen for den respektive isotop.

Hvordan PAC-isotoper bringes ind i prøven, der skal undersøges, er op til eksperimentatoren og de tekniske muligheder. Følgende metoder er sædvanlige:

Implantation

Skema over isotopseparator On Line DEvice ' ( ISOLDE ) am CERN . Protonstrålen fra protonsynkrotron boostere (PSB) skaber ved fission i mål radioaktive kerner. Disse ioniseres i ionkilder, accelereres og på grund af deres forskellige masker adskilt af magnetiske massespearatorer, enten via GPS ( General Purpose Separator ) eller HRS ( High Resolution Separator ).

Under implantation genereres en radioaktiv ionstråle, der er rettet mod prøvematerialet. På grund af ionernes kinetiske energi (1-500 keV) flyver disse ind i krystalgitteret og bremses af stød. De stopper enten ved mellemliggende steder eller skubber et gitteratom ud af dets sted og erstatter det. Dette fører til en afbrydelse af krystalstrukturen. Disse lidelser kan undersøges med PAC. Ved at temperere disse forstyrrelser kan de heles. Hvis der på den anden side skal undersøges strålingsdefekter i krystallen og deres heling, måles ikke-opfattede prøver, som derefter udglødes trin for trin.

Implantationen er normalt den valgte metode, fordi den kan bruges til at producere meget veldefinerede prøver.

Fordampning

I vakuum kan PAC-sonden fordampes på prøven. Den radioaktive sonde påføres en varmeplade eller en glødetråd, hvor den bringes til fordampningstemperaturen og kondenseres på det modsatte prøvemateriale. Med denne metode undersøges f.eks. Overflader. Desuden kan grænseflader produceres ved dampaflejring af andre materialer. De kan studeres under hærdning med PAC, og deres ændringer kan observeres. Tilsvarende kan PAC-proben overføres til forstøvning ved hjælp af et plasma.

Diffusion

I diffusionsmetoden fortyndes den radioaktive probe normalt i et opløsningsmiddel, der påføres prøven, tørres, og den diffunderes ind i materialet ved temperering af den. Opløsningen med den radioaktive probe skal være så ren som muligt, da alle andre stoffer kan diffundere ind i prøven og derved påvirke måleresultaterne. Prøven skal fortyndes tilstrækkeligt i prøven. Derfor bør diffusionsprocessen planlægges, så der opnås en ensartet fordeling eller tilstrækkelig penetrationsdybde.

Tilføjet under syntese

PAC-sonder kan også tilføjes under syntesen af ​​prøvematerialer for at opnå den mest ensartede fordeling i prøven. Denne metode er særligt velegnet, hvis f.eks. PAC-sonden kun diffunderer dårligt i materialet, og en højere koncentration i korngrænser kan forventes. Da kun meget små prøver er nødvendige med PAC (ca. 5 mm), kan mikro-reaktorer anvendes. Ideelt tilsættes sonden til den flydende fase af sol-gel-processen eller en af ​​de senere forstadiefaser.

Neutronaktivering

Ved neutronaktivering fremstilles sonden direkte fra prøvematerialet ved at omdanne en meget lille del af et af elementerne i prøvematerialet til den ønskede PAC-sonde eller dens moderisotop ved neutronindfangning. Som ved implantation skal strålingsskader heles. Denne metode er begrænset til prøvematerialer, der indeholder elementer, hvorfra neutronindfangning af PAC-prober kan fremstilles. Desuden kan prøver forsætligt blive forurenet med de elementer, der skal aktiveres. For eksempel er hafnium fremragende egnet til aktivering på grund af dets store indfangningstværsnit for neutroner.

Atomreaktion

Sjældent anvendes direkte nukleare reaktioner, hvor kerner omdannes til PAC-sonder ved bombardement af elementære partikler eller protoner med høj energi. Dette medfører større strålingsskader, som skal heles. Denne metode bruges med PAD, som hører til PAC-metoderne.

Laboratorier

Det i øjeblikket største PAC-laboratorium i verden ligger på ISOLDE i CERN med ca. 10 PAC-instrumenter, der modtager sin største finansieringsformular BMBF . Radioaktive ionstråler produceres ved ISOLDE ved at bombardere protoner fra booster til målmaterialer (urancarbid, flydende tin osv.) Og fordampe spallationsprodukterne ved høje temperaturer (op til 2000 ° C), derefter ionisere dem og derefter accelerere dem . Med den efterfølgende masseseparation kan der normalt produceres meget rene isotopbjælker, som kan implanteres i PAC-prøver. Af særlig interesse for PAC er kortvarige isomere sonder, såsom: ^111m Cd, ^199m Hg, ^204m Pb og forskellige sjældne jordartsprober.

Teori

Generel γ-γ-kaskade med levetid for mellemtilstanden. ${\ displaystyle \ tau _ {N}}$

Det første -kvantum ( ) udsendes isotopisk. At detektere dette kvante i en detektor vælger et undersæt med en retning af de mange mulige retninger, der har et givet. Det andet kvantum ( ) har en anisotrop emission og viser effekten af ​​vinkelkorrelationen. Målet er at måle den relative sandsynlighed med detekteringen af i den faste vinkel i forhold til . Sandsynligheden er angivet med vinkelkorrelationen ( forstyrrelsesteori ): ${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle \ gamma _ {1}, k_ {1}}$${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle \ gamma _ {2}, k_ {2}}$${\ displaystyle W (\ Theta) {\ textrm {d}} (\ Omega)}$${\ displaystyle \ gamma _ {2}}$${\ displaystyle \ Theta}$${\ displaystyle \ gamma _ {1}}$

${\ displaystyle W (\ Theta) = \ sum _ {k} ^ {k_ {max}} A_ {kk} P_ {k} cos (\ Theta)}$

For en - kaskade skyldes bevarelsen af paritet : ${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle k}$

${\ displaystyle 0 <k <{\ textrm {min}} (2I_ {S}, I_ {i} + I '_ {i})}$

Hvor er centrifugeringen af ​​den mellemliggende tilstand og med multipolariteten af ​​de to overgange. For rene flerpolede overgange er . ${\ displaystyle I_ {S}}$${\ displaystyle I_ {i}}$${\ displaystyle i = 1; 2}$${\ displaystyle I_ {i} = I '_ {i}}$

${\ displaystyle A_ {kk}}$ er anisotropikoefficienten, der afhænger af vinkelmomentet i den mellemliggende tilstand og overgangens multipolariteter.

Den radioaktive kerne er indbygget i prøvematerialet og udsender to- kvanta ved henfald. I løbet af den mellemliggende tilstands levetid, dvs. tiden mellem og , oplever kernen en forstyrrelse på grund af den hyperfine interaktion gennem dets elektriske og magnetiske miljø. Denne forstyrrelse ændrer vinkelkorrelationen til: ${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle \ gamma _ {1}}$${\ displaystyle \ gamma _ {2}}$

${\ displaystyle W (\ Theta) = \ sum _ {k} ^ {k_ {max}} A_ {kk} G_ {kk}}$

${\ displaystyle G_ {kk}}$ er forstyrrelsesfaktoren. På grund af den elektriske og magnetiske interaktion oplever mellemtilstandens vinkelmoment et drejningsmoment omkring sin symmetriakse. Kvantemekanisk betyder dette, at interaktionen fører til overgange mellem M-staterne. Det andet kvantum ( ) sendes derefter fra det mellemliggende niveau. Denne befolkningsændring er årsagen til dæmpningen af ​​sammenhængen. ${\ displaystyle I_ {i}}$${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle \ gamma _ {2}}$

Interaktionen finder sted mellem det magnetiske kernedipolmoment og den mellemliggende tilstand eller / og et eksternt magnetfelt . Interaktionen finder også sted mellem nukleart kvadrupolmoment og off-core elektrisk feltgradient . ${\ displaystyle {\ vec {\ nu}}}$${\ displaystyle I_ {S}}$${\ displaystyle {\ vec {B}}}$${\ displaystyle V_ {zz}}$

Magnetisk dipolinteraktion

For den magnetiske dipol-interaktion, frekvensen af præcession af kernespin omkring aksen for det magnetiske felt er givet ved: ${\ displaystyle {\ vec {B}}}$

${\ displaystyle \ omega _ {L} = {\ frac {g \ cdot u_ {N} \ cdot B} {\ hbar}}}$

${\ displaystyle \ Delta E = \ hbar \ cdot \ omega _ {L} = - g \ cdot u_ {N} \ cdot B}$

${\ displaystyle g}$ er Landé g-faktor og er den nukleare magneton . ${\ displaystyle u_ {N}}$

Med følgende: ${\ displaystyle N = M-M '}$

${\ displaystyle E_ {magn} (M) -E_ {magn} (M ') = - (M-M') g \ mu _ {N} B_ {z} = N \ hbar \ omega _ {L}}$

Fra den generelle teori får vi:

${\ displaystyle G_ {k_ {1} k_ {2}} ^ {NN} = {\ sqrt {(2k_ {1} +1) (2k_ {2} +1)}} \ cdot e ^ {- iN \ omega _ {L} t} \ times \ sum _ {M} {\ begin {pmatrix} I & I & k_ {1} \\ M '& - M&N \\\ end {pmatrix}} {\ begin {pmatrix} I & I & k_ {2} \ \ M '& - M&N \\\ end {pmatrix}}}$

For den magnetiske interaktion følger:

${\ displaystyle G_ {k_ {1} k_ {2}} ^ {NN} = e ^ {\ left ({- iN \ omega _ {L} t} \ right)}}$

Statisk elektrisk kvadrupol-interaktion

Energien ved den hyperfine elektriske interaktion mellem kerneens ladningsfordeling og det ekstranukleære statiske elektriske felt kan udvides til multipoler. Monopoludtrykket forårsager kun et energiforskydning, og dipoludtrykket forsvinder, så det første relevante udvidelsesudtryk er kvadrupoludtrykket:

${\ displaystyle E_ {Q} = \ sum _ {ij} Q_ {ij} V_ {ij}}$     ij = 1; 2; 3

Dette kan skrives som et produkt af kvadrupolmomentet og den elektriske feltgradient . Begge [tensorer] er af anden orden. Højere ordrer har for lille effekt til at kunne måles med PAC. ${\ displaystyle Q_ {ij}}$${\ displaystyle V_ {ij}}$

Den elektriske feltgradient er det andet afledte af det elektriske potentiale i kernen: ${\ displaystyle \ Phi ({\ vec {r}})}$

${\ displaystyle V_ {ij} = {\ frac {\ partial ^ {2} \ Phi ({\ vec {r}})} {\ partial x_ {i} \ partial x_ {j}}} = {\ begin { pmatrix} V_ {xx} & 0 & 0 \\ 0 & V_ {yy} & 0 \\ 0 & 0 & V_ {zz} \\\ end {pmatrix}}}$

${\ displaystyle V_ {ij}}$ bliver diagonaliseret, at:

${\ displaystyle | V_ {zz} | \ geq | V_ {yy} | \ geq | V_ {xx} |}$

Matrixen er fri for spor i hovedakssystemet ( Laplace-ligning )

${\ displaystyle V_ {xx} + V_ {yy} + V_ {zz} = 0}$

Typisk defineres den elektriske feltgradient med den største andel og : ${\ displaystyle V_ {zz}}$${\ displaystyle \ eta}$

${\ displaystyle \ eta = {\ frac {V_ {yy} -V_ {xx}} {V_ {zz}}}}$ ,         ${\ displaystyle 0 \ leq \ eta \ leq 1}$

I kubiske krystaller er akseparametrene for enhedscellen x, y, z af samme længde. Derfor:

${\ displaystyle V_ {zz} = V_ {yy} = V_ {xx}}$ og ${\ displaystyle \ eta = 0}$

I aksesymmetriske systemer er . ${\ displaystyle \ eta = 0}$

For aksialt symmetriske elektriske feltgradienter har substaternes energi værdierne:

${\ displaystyle E_ {Q} = {\ frac {eQV_ {zz}} {4I (2I-1)}} \ cdot (3m ^ {2} -I (I + 1))}$

Energiforskellen mellem to understationer og er givet af: ${\ displaystyle M}$${\ displaystyle M '}$

${\ displaystyle \ Delta E_ {Q} = E_ {m} -E_ {m '} = {\ frac {eQV_ {zz}} {4I (2I-1)}} \ cdot 3 | M ^ {2} -M '^ {2} |}$

Quadrupolfrekvensen introduceres. Formlerne i de farvede rammer er vigtige for evalueringen: ${\ displaystyle \ omega _ {Q}}$

${\ displaystyle \ omega _ {Q} = {\ frac {eQV_ {zz}} {4I (2I-1) \ hbar}} = {\ frac {2 \ pi eQV_ {zz}} {4I (2I-1) h}} = {\ frac {2 \ pi \ nu _ {Q}} {4I (2I-1)}}}$

${\ displaystyle \ nu _ {Q} = {\ frac {eQ} {h}} V_ {zz} = {\ frac {4I (2I-1) \ omega _ {Q}} {2 \ pi}}}$

Publikationerne viser mest . som elementær ladning og som Planck-konstant er velkendte eller veldefinerede. Det nukleare kvadrupolmoment bestemmes ofte kun meget unøjagtigt (ofte kun med 2-3 cifre). Fordi kan bestemmes meget mere nøjagtigt end , er det ikke nyttigt at specificere kun på grund af fejludbredelsen. Derudover er uafhængig af spin! Dette betyder, at målinger af to forskellige isotoper af det samme element kan sammenlignes, såsom ^199m Hg (5 / 2−), ^197m Hg (5 / 2−) og ^201m Hg (9 / 2−). Yderligere kan bruges som fingerprintmetode. ${\ displaystyle \ nu _ {Q}}$${\ displaystyle e}$${\ displaystyle h}$ ${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle \ nu _ {Q}}$${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle V_ {zz}}$${\ displaystyle \ nu _ {Q}}$${\ displaystyle \ nu _ {Q}}$

For energiforskellen følger derefter:

${\ displaystyle \ Delta E_ {Q} = \ hbar \ omega _ {Q} \ cdot 3 | m ^ {2} -m '^ {2} |}$

Hvis , så: ${\ displaystyle \ eta = 0}$

${\ displaystyle \ omega _ {n} = n \ cdot \ omega _ {0}}$

med:

${\ displaystyle \ omega _ {0} = {\ textrm {min}} \ venstre ({\ frac {\ Delta E_ {Q}} {\ hbar}} \ højre)}$

For heltal spins gælder:

${\ displaystyle \ omega _ {0} = 3 \ cdot \ omega _ {Q}}$          und          ${\ displaystyle n = | M ^ {2} -M '^ {2} |}$

For halve heltal spins gælder:

${\ displaystyle \ omega _ {0} = 6 \ cdot \ omega _ {Q}}$          und          ${\ displaystyle n = {\ frac {1} {2}} | M ^ {2} -M '^ {2} |}$

Forstyrrelsesfaktoren er givet ved:

${\ displaystyle G_ {k_ {1} k_ {2}} ^ {NN} = \ sum _ {n} s_ {nN} ^ {k_ {1} k_ {2}} \ cos {(n \ omega _ {Q } ^ {0} t)}}$

Med faktoren for sandsynligheden for de observerede frekvenser:

${\ displaystyle s_ {nN} ^ {k_ {1} k_ {2}} = {\ sqrt {(2k_ {1} +1) (2k_ {2} +1)}} \ cdot \ sum _ {M, M '} {\ begin {pmatrix} I & I & k_ {1} \\ M' & - M&N \\\ end {pmatrix}} {\ begin {pmatrix} I & I & k_ {2} \\ M '& - M&N \\\ end {pmatrix }}}$

For så vidt angår den magnetiske dipolinteraktion, inducerer den elektriske kvadrupolinteraktion også en præcision af vinkelkorrelationen i tid, og dette modulerer kvadrupolinteraktionsfrekvensen. Denne frekvens er en overlapning af de forskellige overgangsfrekvenser . De relative amplituder af de forskellige komponenter afhænger af orienteringen af ​​det elektriske feltgradient i forhold til detektorerne (symmetriakse) og asymmetri-parameteren . For en sonde med forskellige probekerner har man brug for en parameter, der muliggør en direkte sammenligning: Derfor indføres kvadrupolkoblingskonstanten uafhængigt af nuklear spin . ${\ displaystyle \ omega _ {n}}$${\ displaystyle \ eta}$${\ displaystyle \ nu _ {Q}}$${\ displaystyle {\ vec {I}}}$

Kombinerede interaktioner

Hvis der er en magnetisk og elektrisk interaktion på samme tid på den radioaktive kerne som beskrevet ovenfor, resulterer kombinerede interaktioner. Dette fører til opdeling af de respektive observerede frekvenser. Analysen er muligvis ikke triviel på grund af det højere antal frekvenser, der skal tildeles. Disse afhænger derefter i hvert tilfælde af retningen af ​​det elektriske og magnetiske felt til hinanden i krystallen. PAC er en af ​​de få måder, hvorpå disse retninger kan bestemmes.

Dynamiske interaktioner

Hvis det hyperfine felt svinger i løbet af det mellemliggende niveaus levetid på grund af spring af sonden til en anden gitterposition eller fra spring af et næratom til en anden gitterposition, går korrelationen tabt. For det enkle tilfælde med et uforvrænget gitter af kubisk symmetri, for en springhastighed på ækvivalente steder , observeres en eksponentiel dæmpning af de statiske -termer: ${\ displaystyle \ tau _ {n}}$${\ displaystyle \ omega _ {s} <0.2 \ cdot \ nu _ {Q}}$${\ displaystyle N_ {s}}$${\ displaystyle G_ {22} (t)}$

${\ displaystyle G_ {22} ^ {dyn} (t) = e ^ {- \ lambda _ {d} t} G_ {22} (t)}$            ${\ displaystyle \ lambda _ {d} = (N_ {s} -1) \ omega _ {s}}$

Her er en konstant, der skal bestemmes, som ikke bør forveksles med henfaldskonstanten . For store værdier af kan kun rent eksponentielt henfald observeres: ${\ displaystyle \ lambda _ {d}}$${\ displaystyle \ lambda = {\ frac {1} {\ tau}}}$${\ displaystyle \ omega _ {s}}$

${\ displaystyle G_ {22} ^ {dyn} (t) = e ^ {- \ lambda _ {d} t}}$

Grænsesagen efter Abragam-Pound er , hvis , så: ${\ displaystyle \ lambda _ {d}}$${\ displaystyle \ omega _ {s}> 3 \ cdot \ nu _ {Q}}$

${\ displaystyle \ lambda _ {d} \ approx {\ frac {2,5 \ nu _ {Q} ^ {2}} {N_ {s} \ omega _ {s}}}}$

Eftervirkninger

Forfaldsskema på ¹¹¹ In efter ¹¹¹ Cd, der illustrerer de indledende besættelsessandsynligheder mellem en statisk Cd ²⁺ og en dynamisk høj ioniseret tilstand Cd ^{x +} .

Kerner, der transmitterer på forhånd af - kaskaden, forårsager normalt en ladningsændring i ioniske krystaller (In ³⁺ ) til Cd ²⁺ ). Som et resultat skal gitteret reagere på disse ændringer. Defekter eller tilstødende ioner kan også migrere. Ligeledes kan overgangsprocessen med høj energi forårsage Auger-effekten , der kan bringe kernen i højere ioniseringstilstande. Normaliseringen af ​​ladningstilstanden afhænger derefter af materialets ledningsevne. I metaller foregår processen meget hurtigt. Dette tager betydeligt længere tid i halvledere og isolatorer. I alle disse processer ændres det hyperfine felt. Hvis denne ændring falder inden for - -kaskaden, kan den observeres som en eftervirkning. ${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle \ gamma}$

Antallet af kerner i tilstand (a) i billedet til højre affolkes både ved henfald efter tilstand (b) og efter tilstand (c):

${\ displaystyle \ mathrm {d} N_ {a} = - N_ {a} \ left (\ Gamma _ {r} + {\ frac {1} {\ tau _ {7/2}}} \ right) \ mathrm {d} t}$

mit: ${\ displaystyle \ tau _ {7/2} = {\ frac {120 {\ textrm {ps}}} {\ ln {2}}}}$

Fra dette opnår man den eksponentielle sag:

${\ displaystyle N_ {a} (t) = N_ {a_ {0}} \ cdot e ^ {\ left ({- (\ Gamma _ {r} + {\ frac {1} {\ tau _ {7/2) }}}) t} \ højre)}}$

For det samlede antal kerner i statisk tilstand (c) følger:

${\ displaystyle N_ {c} (t) = \ Gamma _ {r} \ int \ limits _ {0} ^ {t} N_ {a} (t) \ mathrm {d} t = N_ {0} {\ frac {\ Gamma _ {r} \ tau _ {7/2}} {\ Gamma _ {r} \ tau _ {7/2} +1}} \ venstre (1-e ^ {- (\ Gamma _ {r } + {\ frac {1} {\ tau _ {7/2}}} t} \ højre)}$

De oprindelige besættelses sandsynligheder er for statiske og dynamiske miljøer: ${\ displaystyle \ rho}$

${\ displaystyle \ rho _ {stat} = {\ frac {\ Gamma _ {r} \ tau _ {7/2}} {\ Gamma _ {r} \ tau _ {7/2} +1}}}$

${\ displaystyle \ rho _ {dyn} = {\ frac {1} {\ Gamma _ {r} \ tau _ {7/2} +1}}}$

Generel teori

Generel γ-γ-kaskade med levetid for mellemtilstanden. ${\ displaystyle \ tau _ {N}}$

I den generelle teori for en overgang er givet: ${\ displaystyle M_ {i} \ rightarrow M_ {f}}$

${\ displaystyle W (M_ {i} \ rightarrow M_ {f}) = \ left | \ sum _ {M} \ langle M_ {f} | {\ mathcal {H}} _ {2} | M \ rangle \ langle M | {\ mathcal {H}} _ {1} | M_ {i} \ rangle \ right | ^ {2}}$

${\ displaystyle W ({\ vec {k}} _ {1}, {\ vec {k}} _ {2}) = \ sum _ {M_ {i}, M_ {f}, \ sigma _ {1} , \ sigma _ {2}} \ left | \ sum _ {M} \ langle M_ {f} | {\ mathcal {H}} _ {2} | M \ rangle \ langle M | {\ mathcal {H}} _ {1} | M_ {i} \ rangle \ right | ^ {2}}$

${\ displaystyle W ({\ vec {k}} _ {1}, {\ vec {k}} _ {2}) = W (\ Theta) = \ sum _ {k_ {gerade}} ^ {k_ {max }} A_ {k} (1) A_ {k} (2) P_ {k} (\ cos {\ Theta})}$

${\ displaystyle 0 \ leq k \ leq}$ Minimum von ${\ displaystyle (2I, l_ {1} + l_ {1} ', l_ {2} + l_ {2}')}$

Detektorvinkler

${\ displaystyle W (\ Theta, t) = \ sum _ {k = 2,4} A_ {kk} P_ {k} (\ cos {\ Theta})}$

${\ displaystyle | M_ {a} \ rangle \ rightarrow \ Lambda (t) | M_ {a} = \ sum _ {M_ {b}} | M_ {b} \ rangle \ langle M_ {b} | \ Lambda (t ) | M_ {a} \ rangle}$

${\ displaystyle W ({\ vec {k}} _ {1}, {\ vec {k}} _ {2}, t) = \ sum _ {M_ {i}, M_ {f}, \ sigma _ { 1}, \ sigma _ {2}} \ left | \ sum _ {M_ {a}} \ langle M_ {f} | {\ mathcal {H}} _ {2} \ Lambda (t) | M_ {a} \ rangle \ langle M_ {a} | {\ mathcal {H}} _ {1} | M_ {i} \ rangle \ right | ^ {2} = \ langle \ rho ({\ vec {k}} _ {2 }) \ rangle _ {t}}$

${\ displaystyle W ({\ vec {k}} _ {1}, {\ vec {k}} _ {2}, t) = \ sum _ {k_ {1}, k_ {2}, N_ {1} , N_ {2}} A_ {k_ {1}} (1) A_ {k_ {2}} (2) {\ frac {1} {\ sqrt {(2k_ {1} +1) (2k_ {2} + 1)}}} \ gange Y_ {k_ {1}} ^ {N_ {1}} (\ Theta _ {1}, \ Phi _ {1}) \ cdot Y_ {k_ {2}} ^ {N_ {2 }} (\ Theta _ {2}, \ Phi _ {2}) G_ {k_ {1} k_ {2}} ^ {N_ {1} N_ {2}} (t)}$

med:

${\ displaystyle G_ {k_ {1} k_ {2}} ^ {N_ {1} N_ {2}} = \ sum _ {M_ {a}, M_ {b}} (- 1) ^ {2I + M_ { a} + M_ {b}} {\ sqrt {(2k_ {1} +1) (2k_ {2} +)}} gange \ langle M_ {b} | \ Lambda (t) | M_ {a} \ rangle \ langle M_ {b} '| \ Lambda (t) | M_ {a}' \ rangle ^ {*} \ times {\ begin {pmatrix} I & I & k_ {1} \\ M_ {a} '& - M_ {a} & N_ {1} \ end {pmatrix}} {\ begin {pmatrix} I & I & k_ {2} \\ M_ {b} '& - M_ {b} & N_ {2} \ end {pmatrix}}}$

Referencer