Parringsbaseret kryptografi - Pairing-based cryptography

Parringsbaseret kryptografi er brugen af ​​en parring mellem elementer i to kryptografiske grupper til en tredje gruppe med en kortlægning til konstruktion eller analyse af kryptografiske systemer. ${\ displaystyle e: G_ {1} \ gange G_ {2} \ til G_ {T}}$

Definition

Den følgende definition bruges almindeligvis i de fleste akademiske artikler.

Lad være et Finite -felt over prime , to additive cykliske grupper af prime order og en anden cyklisk gruppe af ordre skrevet multiplicativt. En parring er et kort:, som opfylder følgende egenskaber: ${\ displaystyle F_ {q}}$${\ displaystyle q}$${\ displaystyle G_ {1}, G_ {2}}$${\ displaystyle q}$${\ displaystyle G_ {T}}$${\ displaystyle q}$${\ displaystyle e: G_ {1} \ gange G_ {2} \ højrepil G_ {T}}$

Bilearitet

${\ displaystyle \ forall a, b \ i F_ {q}^{*}, \ \ forall P \ i G_ {1}, Q \ i G_ {2}: \ e \ venstre (aP, bQ \ højre) = e \ venstre (P, Q \ højre)^{ab}}$

Ikke-degeneration

${\ displaystyle e \ neq 1}$

Beregnelighed

Der findes en effektiv algoritme til at beregne .${\ displaystyle e}$

Klassifikation

Hvis den samme gruppe bruges til de to første grupper (dvs. ), kaldes parringen symmetrisk og er en kortlægning fra to elementer i en gruppe til et element fra en anden gruppe. ${\ displaystyle G_ {1} = G_ {2}}$

Nogle forskere klassificerer parringsinstitutioner i tre (eller flere) grundtyper:

1. ${\ displaystyle G_ {1} = G_ {2}}$;
2. ${\ displaystyle G_ {1} \ neq G_ {2}}$men der er en effektivt beregningsbar homomorfisme ;${\ displaystyle \ phi: G_ {2} \ til G_ {1}}$
3. ${\ displaystyle G_ {1} \ neq G_ {2}}$og der er ingen effektivt beregningsbare homomorfier mellem og .${\ displaystyle G_ {1}}$${\ displaystyle G_ {2}}$

Anvendelse i kryptografi

Hvis det er symmetrisk, kan parringer bruges til at reducere et hårdt problem i en gruppe til et andet, normalt lettere problem i en anden gruppe.

I grupper, der er udstyret med en tokantet kortlægning, f.eks. Weil -parring eller Tate -parring , menes for eksempel generaliseringer af det beregningsmæssige Diffie -Hellman -problem at være umulige, mens det enklere afgørende Diffie -Hellman -problem let kan løses ved hjælp af parringsfunktionen. Den første gruppe omtales undertiden som en Gap -gruppe på grund af den formodede forskel i vanskeligheder mellem disse to problemer i gruppen.

Mens det først blev brugt til kryptanalyse , er parringer også blevet brugt til at konstruere mange kryptografiske systemer, for hvilke der ikke kendes nogen anden effektiv implementering, såsom identitetsbaseret kryptering eller attributbaserede krypteringsordninger .

Parringsbaseret kryptografi bruges i KZGs kryptografiske forpligtelsesordning .

Et nutidigt eksempel på brug af to -lineære parringer er eksemplificeret i BLS's digitale signaturskema .

Parringsbaseret kryptografi er afhængig af hårdhedsforudsætninger adskilt fra f.eks. Elliptisk-kurve-kryptografien , som er ældre og er blevet undersøgt i længere tid.

Kryptanalyse

I juni 2012 forbedrede National Institute of Information and Communications Technology (NICT), Kyushu University og Fujitsu Laboratories Limited den tidligere grænse for succesfuld beregning af en diskret logaritme på en supersingulær elliptisk kurve fra 676 bit til 923 bit.

Referencer

eksterne links

• Foredrag om parringsbaseret kryptografi
• Ben Lynn's PBC -bibliotek