Normal morfisme - Normal morphism
I kategoriteori og dens anvendelser til matematik er en normal monomorfisme eller konormal epimorfisme en særlig velopdragen type morfisme . En normal kategori er en kategori, hvor enhver monomorfisme er normal. En konform kategori er en, hvor enhver epimorfisme er konormal.
Definition
En monomorfisme er normal, hvis det er kernen i en eller anden morfisme, og en epimorfisme er konform, hvis det er cokernelen i en eller anden morfisme.
En kategori C er binormal, hvis den er både normal og konormal. Men bemærk, at nogle forfattere kun bruger ordet "normal" for at indikere, at C er binormalt.
eksempler
I kategorien af grupper , en monomorphism f fra H til G er normal hvis og kun hvis dens image er en normal undergruppe af G . Navnlig hvis H er en undergruppe af G , derefter inklusion kort i fra H til G er en monomorphism, og vil være normal, hvis og kun hvis H er en normal undergruppe af G . Faktisk er dette oprindelsen af udtrykket "normal" for monomorfismer.
På den anden side er enhver epimorfisme i kategorien af grupper konform (da det er cokernel i sin egen kerne), så denne kategori er konormal.
I en abelisk kategori er enhver monomorfisme kernen i dens cokernel, og enhver epimorfisme er dens kerner. Abeliske kategorier er således altid binormale. Kategorien abeliske grupper er det grundlæggende eksempel på en abelkategori, og derfor er hver undergruppe i en abelisk gruppe en normal undergruppe.
Referencer
- Afsnit I.14 Mitchell, Barry (1965). Teori om kategorier . Ren og anvendt matematik. 17 . Academic Press. ISBN 978-0-124-99250-4 . MR 0202787 .
