Rede algebra - Nest algebra

I funktionel analyse , en gren af ​​matematik, er rede-algebraer en klasse af operatør-algebraer, der generaliserer de øvre trekantede matrix- algebraer til en Hilbert- rumskontekst. De blev introduceret af Ringrose  ( 1965 ) og har mange interessante egenskaber. De er ikke- selvadjoint algebraer, er lukkede i den svage operatortopologi og er refleksive .

Rede algebraer er blandt de enkleste eksempler på kommutative underrumsgitter algebraer . Faktisk er de formelt defineret som algebra for afgrænsede operatører, der efterlader uoverensstemmende hvert underrum indeholdt i et underrums-rede , det vil sige et sæt af underrum, der er fuldstændig beordret ved inddragelse og også er et komplet gitter . Da de ortogonale fremspring svarer til underrummene i en redenpendling , er rede pendling underrumsgitter.

Lad os som et eksempel anvende denne definition til at gendanne de endelige dimensionelle øvre trekantede matrixer. Lad os arbejde i det - dimensionelle komplekse vektorrum , og lad os være standardbasis . For lad være det -dimensionelle underrum af spændt med de første basisvektorer . Lade ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {n}}$${\ displaystyle e_ {1}, e_ {2}, \ dots, e_ {n}}$${\ displaystyle j = 0,1,2, \ dots, n}$${\ displaystyle S_ {j}}$${\ displaystyle j}$${\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {n}}$ ${\ displaystyle j}$${\ displaystyle e_ {1}, \ dots, e_ {j}}$

${\ displaystyle N = \ {(0) = S_ {0}, S_ {1}, S_ {2}, \ dots, S_ {n-1}, S_ {n} = \ mathbb {C} ^ {n} \};}$

så er N et underrums reden, og den tilsvarende redenalgebra af n  ×  n komplekse matricer M, der forlader hvert underrum i N invariant, dvs. tilfredsstillende for hvert S i N - er netop sættet med øvre trekantede matrixer. ${\ displaystyle MS \ subseteq S}$

Hvis vi udelade en eller flere af underrum S _j fra N derefter den tilsvarende reden algebra består af blok øverste trekantede matricer.

Ejendomme

• Rede algebras er hyperrefleksive med afstandskonstant 1.

Se også

• flagmanifold

Referencer

• Ringrose, John R. (1965), "On some algebras of operators", Proceedings of the London Mathematical Society , Third Series, 15 : 61–83, doi : 10.1112 / plms / s3-15.1.61 , ISSN  0024-6115 , MR  0171174