Bevægende gennemsnit model - Moving-average model

I tidsserieranalyse er det bevægende gennemsnitsmodel ( MA-model ), også kendt som glidende gennemsnitsproces , en almindelig tilgang til modellering af univariate tidsserier. Den bevægende gennemsnitsmodel specificerer, at outputvariablen afhænger lineært af de aktuelle og forskellige fortidsværdier for en stokastisk (ufuldstændigt forudsigelig) sigt.

Sammen med den autoregressive (AR) -model er den bevægende gennemsnitsmodel en speciel sag og nøglekomponent i de mere generelle ARMA- og ARIMA- modeller af tidsserier , som har en mere kompliceret stokastisk struktur.

Den glidende gennemsnitsmodel bør ikke forveksles med det bevægende gennemsnit , et tydeligt koncept på trods af nogle ligheder.

I modsætning til AR-modellen er den endelige MA-model altid stationær .

Definition

Notationen MA ( q ) henviser til den bevægende gennemsnitsmodel for ordre q :

${\ displaystyle X_ {t} = \ mu + \ varepsilon _ {t} + \ theta _ {1} \ varepsilon _ {t-1} + \ cdots + \ theta _ {q} \ varepsilon _ {tq} \, }$

hvor μ er middelværdien af ​​serien, er θ ₁ , ..., θ _q parametre for modellen, og ε _t , ε _{t −1} , ..., ε _{t −q} er hvid _{støjfejlbegreber} . Værdien af q kaldes rækkefølgen af ​​MA-modellen. Dette kan skrives ækvivalent med hensyn til backshift-operatøren B som

${\ displaystyle X_ {t} = \ mu + (1+ \ theta _ {1} B + \ cdots + \ theta _ {q} B ^ {q}) \ varepsilon _ {t}.}$

Således er en bevægende gennemsnitsmodel konceptuelt en lineær regression af seriens aktuelle værdi mod aktuelle og tidligere (observerede) hvide støjfejlbegivenheder eller tilfældige chok. De tilfældige chok på hvert punkt antages at være gensidigt uafhængige og komme fra den samme fordeling, typisk en normal fordeling , med placering i nul og konstant skala.

Tolkning

Den bevægende gennemsnitsmodel er i det væsentlige et begrænset impulsresponsfilter anvendt på hvid støj, med en vis yderligere fortolkning placeret på den. Rollen for de tilfældige chok i MA-modellen adskiller sig fra deres rolle i den autoregressive (AR) model på to måder. Først udbredes de direkte til fremtidige værdier i tidsserien: for eksempel vises direkte på højre side af ligningen for . I modsætning hertil vises en AR-model ikke på højre side af ligningen, men den vises på højre side af ligningen og vises på højre side af ligningen, hvilket kun giver en indirekte virkning af på . For det andet påvirker et chok i MA-modellen kun værdier for den aktuelle periode og q- perioder fremover; derimod i AR-modellen påvirker et chok værdier uendeligt langt ind i fremtiden, fordi påvirker , der påvirker , som påvirker osv. for evigt (se Vector autoregression # Impulsrespons ). ${\ displaystyle \ varepsilon _ {t-1}}$${\ displaystyle X_ {t}}$${\ displaystyle \ varepsilon _ {t-1}}$${\ displaystyle X_ {t}}$${\ displaystyle X_ {t-1}}$${\ displaystyle X_ {t-1}}$${\ displaystyle X_ {t}}$${\ displaystyle \ varepsilon _ {t-1}}$${\ displaystyle X_ {t}}$${\ displaystyle X}$${\ displaystyle X}$${\ displaystyle \ varepsilon _ {t}}$${\ displaystyle X_ {t}}$${\ displaystyle X_ {t + 1}}$${\ displaystyle X_ {t + 2}}$

Montering af modellen

Montering af MA-estimater er mere kompliceret end det er i autoregressive modeller (AR-modeller), fordi de forsinkede fejlbetingelser ikke kan observeres. Dette betyder, at iterative ikke-lineære tilpasningsprocedurer skal anvendes i stedet for lineære mindstekvadrater.

Den autokorrelationsfunktion (ACF) af en MA ( q ) proces er nul ved forsinkelse q + 1 og større. Derfor bestemmer vi den passende maksimale forsinkelse for estimeringen ved at undersøge prøven autokorrelationsfunktion for at se, hvor den bliver ubetydelig forskellig fra nul for alle forsinkelser ud over en bestemt forsinkelse, der er udpeget som den maksimale forsinkelse q .

Undertiden antyder ACF og partiel autokorrelationsfunktion (PACF), at en MA-model ville være et bedre modelvalg, og nogle gange skal både AR- og MA-termer bruges i den samme model (se Boks – Jenkins-metode # Identificer p og q ).

Se også

• Autoregressiv-bevægende gennemsnitlig model
• Autoregressiv model

Referencer

Yderligere læsning

• Enders, Walter (2004). "Stationære tidsseriemodeller". Applied Econometric Time Series (Anden udgave). New York: Wiley. s. 48–107. ISBN  0-471-45173-8 .

eksterne links

• Almindelige tilgange til univariate tidsserier

 Denne artikel indeholder  materiale fra public domain fra National Institute of Standards and Technology- webstedet https://www.nist.gov .