Lokalt optimum - Local optimum
I anvendt matematik og datalogi er et lokalt optimum af et optimeringsproblem en løsning, der er optimal (enten maksimal eller minimal ) inden for et nærliggende sæt kandidatløsninger. Dette er i modsætning til et globalt optimum , som er den optimale løsning blandt alle mulige løsninger , ikke kun dem i et bestemt kvarter af værdier.
Kontinuerligt domæne
Når funktionen, der skal optimeres, er kontinuerlig , kan det være muligt at anvende en beregning for at finde lokale optima. Hvis det første derivat findes overalt, kan det sidestilles med nul; hvis funktionen har et ubegrænset domæne , for at et punkt skal være et lokalt optimalt, er det nødvendigt, at den tilfredsstiller denne ligning. Derefter tilvejebringer den anden derivattest en tilstrækkelig betingelse for, at punktet er et lokalt maksimum eller lokalt minimum.
Søgningsteknikker
Lokale søgemetoder eller bjergbestigningmetoder til løsning af optimeringsproblemer starter fra en initial konfiguration og flytter gentagne gange til en forbedring af nabokonfigurationen . Der genereres en bane i søgerummet, der kortlægger et første punkt til et lokalt optimum, hvor lokal søgning sidder fast (ingen forbedrende naboer er tilgængelige). Søgeområdet er derfor opdelt i attraktioner , der hver består af alle indledende punkter, der har et givet lokalt optimum som det endelige punkt i den lokale søgenbane. Et lokalt optimum kan isoleres (omgivet af ikke-lokalt optimale punkter) eller en del af et plateau , et lokalt optimalt område med mere end et punkt med samme værdi.
Hvis problemet, der skal løses, har alle lokalt optimale punkter med den samme værdi af den funktion, der skal optimeres, løser lokal søgning effektivt det globale problem: At finde et lokalt optimalt leverer en globalt optimal løsning.
Lokaliteten for det optimale afhænger af kvarterstrukturen som defineret ved den lokale søgemetode, der bruges til at optimere funktionen.
I mange tilfælde leverer lokale optima suboptimale løsninger på det globale problem, og en lokal søgemetode skal ændres for at fortsætte søgningen ud over lokal optimalitet; se for eksempel itereret lokal søgning , tabu-søgning , reaktiv søgeoptimering og simuleret annealing .
