Vinkelmomentkobling - Angular momentum coupling

I kvantemekanik kaldes proceduren for konstruktion af egenstater af total vinkelmoment ud af egenstater med separat vinkelmomenta vinkelmomentkobling . For eksempel kan kredsløb og spin af en enkelt partikel interagere gennem spin-kredsløb-interaktion , i hvilket tilfælde det komplette fysiske billede skal omfatte spin-kredsløbskobling. Eller to ladede partikler, hver med et veldefineret vinkelmoment, kan interagere med Coulomb-kræfter , i hvilket tilfælde kobling af de to en-partikels vinkelmoment til et totalt vinkelmoment er et nyttigt trin i løsningen af to-partikel Schrödinger ligning . I begge tilfælde er de separate vinkelmomenter ikke længere bevægelseskonstanter , men summen af de to vinkelmomenter er normalt stadig. Impulsmoment kobling i atomer er af betydning i atomar spektroskopi . Vinkelmomentkobling af elektronspins er vigtig i kvantekemi . Også i den nukleare skalmodel er vinkelmomentkobling allestedsnærværende.

I astronomi , spin-orbit kobling afspejler den generelle lov om bevarelse af impulsmoment , som holder til himmelske systemer. I enkle tilfælde retningen af impulsmoment vektor forsømmes, og spin-orbit kobling er forholdet mellem den frekvens, hvormed en planet eller et andet himmellegeme spinder omkring sin egen akse til det, som den kredser andet organ. Dette er mere almindeligt kendt som orbital resonance . Ofte er de underliggende fysiske effekter tidevandskræfter .

Generel teori og detaljeret oprindelse

Orbital vinkelmoment (betegnet l eller L ).

Bevarelse af kantet momentum

Bevaring af vinkelmoment er princippet om, at et systems samlede vinkelmoment har en konstant størrelse og retning, hvis systemet ikke udsættes for noget eksternt drejningsmoment . Vinkelmoment er en egenskab ved et fysisk system, der er en konstant bevægelse (også kaldet en bevaret egenskab, tidsuafhængig og veldefineret) i to situationer:

Systemet oplever et sfærisk symmetrisk potentialefelt.
Systemet bevæger sig (i kvantemekanisk forstand) i det isotropiske rum.

I begge tilfælde pendler vinkelmomentoperatøren med Hamiltonian i systemet. Ved Heisenbergs usikkerhedsforhold betyder det, at vinkelmomentet og energien (Hamiltonens egenværdi) kan måles på samme tid.

Et eksempel på den første situation er et atom, hvis elektroner kun oplever Coulomb-kraften i dets atomkerne . Hvis vi ignorerer elektron-elektron-interaktionen (og andre små interaktioner såsom spin-kredsløbskobling ), pendler kredsløbets vinkelmoment $l$ for hver elektron med den samlede Hamilton. I denne model er atomisk Hamiltonian en sum af kinetiske energier af elektronerne og de sfærisk symmetriske elektron-kerne-interaktioner. Den enkelte elektron impulsmomenter $l i$ pendling med denne Hamiltonske. Det vil sige, de er bevarede egenskaber ved denne omtrentlige model af atomet.

Et eksempel på den anden situation er en stiv rotor, der bevæger sig i markfrit rum. En stiv rotor har et veldefineret, tidsuafhængigt, vinkelmoment.

Disse to situationer stammer fra klassisk mekanik. Den tredje form for bevaret vinkelmoment, der er forbundet med spin , har ikke en klassisk modstykke. Imidlertid gælder alle regler for vinkelmomentkobling også for spin.

Generelt indebærer bevarelse af vinkelmoment fuld rotationssymmetri (beskrevet af grupperne SO (3) og SU (2) ), og omvendt indebærer sfærisk symmetri bevarelse af vinkelmoment. Hvis to eller flere fysiske systemer har bevaret vinkelmoment, kan det være nyttigt at kombinere disse momenta med et samlet vinkelmoment i det kombinerede system - en bevaret egenskab af det samlede system. Bygningen af egenstater af det samlede konserverede vinkelmoment fra vinkelmomentets egenstater for de enkelte delsystemer kaldes vinkelmomentkobling .

Anvendelse af vinkelmomentkobling er nyttig, når der er en interaktion mellem delsystemer, der uden interaktion ville have bevaret vinkelmoment. Ved selve interaktionen brydes delsystemets sfæriske symmetri, men det samlede systems vinkelmoment forbliver en konstant bevægelse. Brug af sidstnævnte kendsgerning er nyttigt i løsningen af Schrödinger-ligningen.

Eksempler

Som et eksempel betragter vi to elektroner i et atom (for eksempel heliumatomet ) mærket med $i$ = 1 og 2. Hvis der ikke er nogen elektron-elektron-interaktion, men kun elektron-kerne-interaktion, kan de to elektroner drejes rundt om kerne uafhængigt af hinanden; der sker ikke noget med deres energi. Begge operatører, $l$ ₁ og $l$ ₂ , er konserverede. Men hvis vi tænder for elektron-elektron-interaktionen, der afhænger af afstanden $d$ (1,2) mellem elektronerne, vil kun en samtidig og lige rotation af de to elektroner efterlade $d$ (1,2) uændrede. I et sådant tilfælde hverken $l$ ₁ eller $l$ ₂ er en konstant bevægelse i almindelighed, men den samlede orbital impulsmoment $L$ = $l$ ₁ + $l$ ₂ er. I betragtning af egenstaterne for $l$ ₁ og $l$ ₂ er konstruktionen af egenstater for $L$ (som stadig er konserveret) koblingen af vinkelmomentet for elektronerne 1 og 2.

Det totale orbitalvinkelmomentkvantumtal $L$ er begrænset til heltal og skal tilfredsstille den trekantede tilstand , således at de tre ikke-negative heltal værdier kan svare til de tre sider af en trekant. ${\ displaystyle | l_ {1} -l_ {2} | \ leq L \ leq l_ {1} + l_ {2}}$

I kvantemekanikken , kobling også eksisterer mellem impulsmomenter tilhører forskellige Hilbertrum af en enkelt genstand, fx dens spin- og dens orbital impulsmoment . Hvis centrifugeringen har halvtalsværdier, f.eks 1 / 2 for en elektron, vil det samlede (orbital plus spin) vinkelmoment også også være begrænset til halvtalsværdier.

Gentagelse af ovenstående lidt anderledes: man udvider kvantetilstandene i sammensatte systemer (dvs. lavet af underenheder som to hydrogenatomer eller to elektroner ) i basissæt, der er lavet af tensorprodukter af kvantetilstande, som igen beskriver delsystemerne individuelt. Vi antager, at tilstandene i delsystemerne kan vælges som egenstater for deres vinkelmomentoperatorer (og af deres komponent langs en vilkårlig $z-$ akse).

Delsystemerne er derfor korrekt beskrevet af et par $ℓ$ , $m$ kvantetal (se vinkelmoment for detaljer). Når der er interaktion mellem delsystemerne, indeholder den samlede Hamiltonian udtryk, der ikke pendler med de vinkeloperatorer, der kun virker på delsystemerne. Men disse vilkår gør pendler med det totale impulsmoment operatør. Nogle gange henviser man til de ikke-pendlende interaktionsbetingelser i Hamiltonian som vinkelmomentkoblingsbetingelser , fordi de nødvendiggør vinkelmomentkoblingen.

Spin – kredsløbskobling

Atomer og mindre partiklers opførsel er godt beskrevet af teorien om kvantemekanik , hvor hver partikel har et iboende vinkelmoment kaldet spin og specifikke konfigurationer (af f.eks. Elektroner i et atom) er beskrevet af et sæt kvantetal . Samlinger af partikler har også vinkelmoment og tilsvarende kvantetal, og under forskellige omstændigheder parres vinkelmomentet på forskellige måder for at danne helhedens vinkelmoment. Vinkelmomentkobling er en kategori, der inkluderer nogle af de måder, som subatomære partikler kan interagere med hinanden.

I atomare fysik , spin-orbit kobling , også kendt som spin-parring , beskriver en svag magnetisk vekselvirkning, eller kobling , af partiklen centrifugering og kredsende bevægelse af denne partikel, f.eks elektron spin og dens bevægelse omkring en atomar kerne . En af dens virkninger er at adskille energien fra atomets indre tilstande, fx spinjusteret og spin-antialignet, der ellers ville være identisk i energi. Denne interaktion er ansvarlig for mange detaljer i atomstrukturen.

I faststoffysik , kan spin kobling med den kredsende bevægelse føre til spaltning af energibånd grund Dresselhaus eller Rashba effekter.

I den makroskopiske verden af orbitalmekanik bruges udtrykket spin-kredsløbskobling undertiden i samme forstand som spin-kredsløbsresonans .

LS kobling

Illustration af L – S kobling. Total vinkelmoment J er lilla, orbital L er blå, og spin S er grøn.

I lette atomer (generelt Z ≤ 30), elektron spin s _i vekselvirker indbyrdes, så de forenes for at danne en samlet tur impulsmoment S . Det samme sker med orbital impulsmomenter ℓ _i og danner en total orbital impulsmoment L . Interaktionen mellem kvantetallene L og S kaldes Russell-Saunders-kobling (efter Henry Norris Russell og Frederick Saunders ) eller LS-kobling . Derefter parres S og L sammen og danner et samlet vinkelmoment J :

{\ displaystyle \ mathbf {J} = \ mathbf {L} + \ mathbf {S}, \,}

hvor L og S er totalerne:

{\ displaystyle \ mathbf {L} = \ sum _ {i} {\ boldsymbol {\ ell}} _ {i}, \ \ mathbf {S} = \ sum _ {i} \ mathbf {s} _ {i} . \,}

Dette er en tilnærmelse, som er god, så længe eventuelle eksterne magnetfelter er svage. I større magnetfelter afkobles disse to momenta, hvilket giver anledning til et andet splittende mønster i energiniveauerne ( Paschen-Back-effekten . ), Og størrelsen af LS-koblingsudtrykket bliver lille.

For et omfattende eksempel på, hvordan LS-kobling praktisk anvendes, se artiklen om termsymboler .

jj kobling

I tungere atomer er situationen anderledes. I atomer med større nukleare ladninger er spin-kredsløb interaktioner ofte lige så store som eller større end spin-spin interaktioner eller kredsløb-kredsløb interaktioner. I denne situation har hvert orbitalvinkelmoment ℓ _i tendens til at kombinere med det tilsvarende individuelle spinvinkelmoment s _i , der stammer fra et individuelt totalt vinkelmoment j _i . Disse parres derefter sammen for at danne det samlede vinkelmoment J

{\ displaystyle \ mathbf {J} = \ sum _ {i} \ mathbf {j} _ {i} = \ sum _ {i} ({\ boldsymbol {\ ell}} _ {i} + \ mathbf {s} _{jeg}).}

Denne beskrivelse, der letter beregning af denne form for interaktion, er kendt som jj-kobling .

Spin – spin kobling

Spin-spin-kobling er koblingen af den indre vinkelmoment ( spin ) af forskellige partikler. J-kobling mellem par af kernespin er et vigtigt træk ved kernemagnetisk resonans (NMR) spektroskopi som det kan give detaljerede oplysninger om strukturen og konformationen af molekyler. Spin-spin-kobling mellem nuklear spin og elektronisk spin er ansvarlig for hyperfin struktur i atomspektre .

Term symboler

Begrebssymboler bruges til at repræsentere atomer og spektrale overgange af atomer, de findes fra kobling af vinkelmomenter nævnt ovenfor. Når et atoms tilstand er specificeret med et udtryksymbol, kan de tilladte overgange findes gennem udvælgelsesregler ved at overveje, hvilke overgange der vil bevare vinkelmoment . En foton har spin 1, og når der er en overgang med emission eller absorption af en foton, skal atomet ændre tilstand for at bevare vinkelmoment. Begrebet symbolvalgregler er: $Δ S$ = 0; $Δ L$ = 0, ± 1; $Δ l$ = ± 1; $Δ J$ = 0, ± 1.

Udtrykket "betegnelsessymbol" er afledt af "udtryksserien" associeret med et atoms Rydberg-tilstande og deres energiniveauer . I Rydberg-formlen er frekvensen eller bølgetallet for det lys, der udsendes af et hydrogenlignende atom, proportionalt med forskellen mellem de to termer i en overgang. Serier, der er kendt for tidlig spektroskopi, blev betegnet skarpe , principielle , diffuse og grundlæggende, og derfor blev bogstaverne $S, P, D$ og $F$ brugt til at repræsentere et atoms banevinkelmomenttilstande.

Relativistiske effekter

I meget tunge atomer fremhæver relativistisk forskydning af energierne i elektronenerginiveauer spin-kredsløbskoblingseffekten. Således skal for eksempel uranmolekylære orbitale diagrammer direkte indeholde relativistiske symboler, når de overvejer interaktioner med andre atomer.

Atomkobling

I atomkerner er spin-bane-interaktionen meget stærkere end for atomelektroner og er inkorporeret direkte i den nukleare skalmodel. Derudover er den laveste energitilstand i modsætning til atom-elektron-termsymboler ikke $L - S$ , men snarere $ℓ + s$ . Alle nukleare niveauer, hvis $ℓ-$ værdi (orbitalvinkelmoment) er større end nul, deles således i skalmodellen for at skabe tilstande, der er angivet med $ℓ + s$ og $ℓ - s$ . På grund af arten af shell-modellen , som antager et gennemsnitligt potentiale snarere end et centralt Coulombic-potentiale, betragtes de nukleoner, der går ind i $ℓ + s$ og $ℓ - s$ nukleare tilstande, degenererede inden for hver orbital (f.eks. 2 $p$ 3 / 2 indeholder fire nukleoner, alle med samme energi. Højere energi er 2 $p$ 1 / 2 som indeholder to lige energi-nukleoner).

Se også

Bemærkninger

^ R. Resnick, R. Eisberg (1985). Kvantefysik af atomer, molekyler, faste stoffer, kerner og partikler (2. udgave). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-87373-0 .
^ PW Atkins (1974). Quanta: En håndbog med begreber . Oxford University Press. ISBN 0-19-855493-1 .
^ Merzbacher, Eugen (1998). Kvantemekanik (3. udgave). John Wiley. s. 428-429. ISBN 0-471-88702-1 .
^ Russell Saunders Coupling Scheme RJ Lancashire, UCDavis ChemWiki (adgang til 26. december 2015)
^ R. Resnick, R. Eisberg (1985). Kvantefysik af atomer, molekyler, faste stoffer, kerner og partikler (2. udgave). John Wiley & Sons. s. 281 . ISBN 978-0-471-87373-0 .
^ BH Bransden, CJ Joachain (1983). Atomer og molekylers fysik . Longman. s. 339 –341. ISBN 0-582-44401-2 .
^ R. Resnick, R. Eisberg (1985). Kvantefysik af atomer, molekyler, faste stoffer, kerner og partikler (2. udgave). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-87373-0 .
^ PW Atkins (1974). Quanta: En håndbog med begreber . Oxford University Press. s. 226. ISBN 0-19-855493-1 .
^ Herzberg, Gerhard (1945). Atomic Spectra og Atomic Structure . New York: Dover. s. 54 –55. ISBN 0-486-60115-3 .

eksterne links

[1] R. Resnick, R. Eisberg (1985). Kvantefysik af atomer, molekyler, faste stoffer, kerner og partikler (2. udgave). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-87373-0 .

[2] PW Atkins (1974). Quanta: En håndbog med begreber . Oxford University Press. ISBN 0-19-855493-1 .

[3] Merzbacher, Eugen (1998). Kvantemekanik (3. udgave). John Wiley. s. 428-429. ISBN 0-471-88702-1 .

[4] Russell Saunders Coupling Scheme RJ Lancashire, UCDavis ChemWiki (adgang til 26. december 2015)

[5] R. Resnick, R. Eisberg (1985). Kvantefysik af atomer, molekyler, faste stoffer, kerner og partikler (2. udgave). John Wiley & Sons. s. 281 . ISBN 978-0-471-87373-0 .

[6] BH Bransden, CJ Joachain (1983). Atomer og molekylers fysik . Longman. s. 339 –341. ISBN 0-582-44401-2 .

[7] R. Resnick, R. Eisberg (1985). Kvantefysik af atomer, molekyler, faste stoffer, kerner og partikler (2. udgave). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-87373-0 .

[8] PW Atkins (1974). Quanta: En håndbog med begreber . Oxford University Press. s. 226. ISBN 0-19-855493-1 .

[9] Herzberg, Gerhard (1945). Atomic Spectra og Atomic Structure . New York: Dover. s. 54 –55. ISBN 0-486-60115-3 .

Languages

In other projects