Generator (matematik) - Generator (mathematics)
I matematik og fysik kan udtrykket generator eller generatorsæt henvise til et hvilket som helst af et antal relaterede begreber. Det underliggende koncept i hvert tilfælde er, at et mindre sæt objekter sammen med et sæt operationer, der kan anvendes på det, der resulterer i oprettelsen af en større samling objekter, kaldet det genererede sæt . Det større sæt siges derefter at være genereret af det mindre sæt. Det er almindeligt tilfældet, at genereringssættet har et enklere sæt egenskaber end det genererede sæt, hvilket gør det lettere at diskutere og undersøge. Det er normalt tilfældet, at egenskaberne for generatorsættet på en eller anden måde bevares ved genereringen; ligeledes reflekteres egenskaberne for det genererede sæt ofte i det genererende sæt.
Liste over generatorer
En liste med eksempler på genererende sæt følger.
- Genererende sæt eller spændende sæt af et vektorrum : et sæt, der spænder over vektorrummet
- Genererer sæt af en gruppe : Et undersæt af en gruppe , der ikke er indeholdt i nogen anden undergruppe af gruppen end hele gruppen
- Genererende sæt af en ring : Et undersæt S af en ring A genererer A, hvis den eneste subring af A, der indeholder S, er A
- Genererer sæt af et ideal i en ring
- Genererer sæt af et modul
- En generator er i kategoriteori et objekt, der kan bruges til at skelne mellem morfier
- I topologi kaldes en samling sæt, der genererer topologien, en underbase
- Genererende sæt af en topologisk algebra : S er et genererende sæt af en topologisk algebra A, hvis den mindste lukkede subalgebra af A, der indeholder S, er A
Differentialligninger
I studiet af differentialligninger og ofte dem, der forekommer i fysik , har man ideen om et sæt uendelige minimale forskydninger, der kan udvides til at opnå en manifold eller i det mindste en lokal del af den ved hjælp af integration. Det generelle koncept er at bruge det eksponentielle kort til at tage vektorerne i det tangente rum og udvide dem som geodesik til et åbent sæt, der omgiver tangentpunktet. I dette tilfælde er det ikke usædvanligt at kalde elementerne i det tangente rum generatorerne til manifolden. Når manifolden har en eller anden form for symmetri, er der også den relaterede forestilling om en ladning eller strøm , som undertiden også kaldes generatoren, selvom ladninger strengt taget ikke er elementer i det tangente rum.
- Elementerne i Lie-algebra til en Lie-gruppe kaldes undertiden "generatorer af gruppen", især af fysikere. Den Lie algebra kan opfattes som de uendeligt vektorer generering gruppen, i det mindste lokalt, ved hjælp af den eksponentielle kort , men Lie algebra ikke danner en genererende sæt i streng forstand.
- I stokastisk analyse har en Ito-diffusion eller mere generel Itō-proces en uendelig minimal generator .
- Den generator af enhver kontinuerlig symmetri underforstået af noethers sætning , generatorerne af en Lie gruppe er et særtilfælde. I dette tilfælde kaldes en generator undertiden en opladning eller Noether-opladning , eksempler inkluderer:
- vinkelmoment som rotationsgenerator ,
- lineært momentum som generator for oversættelser ,
- elektrisk ladning er generatoren for U (1) symmetri gruppen af elektromagnetisme ,
- de farveladning af kvarker er generatorerne af SU (3) farve symmetri i kvantekromodynamik ,
- Mere præcist bør "charge" kun gælde for rodsystemet i en Lie-gruppe.
