Energiniveau - Energy level

Energiniveauer for en elektron i et atom : grundtilstand og spændte tilstande . Efter at have absorberet energi , kan en elektron "hoppe" fra jordtilstanden til en højere energi -ophidset tilstand.

Et kvantemekanisk system eller en partikel, der er bundet - det vil sige begrænset rumligt - kan kun antage visse diskrete værdier af energi, kaldet energiniveauer . Dette står i kontrast til klassiske partikler, som kan have en hvilken som helst mængde energi. Udtrykket er almindeligt anvendt til energiniveauerne af de elektroner i atomer , ioner eller molekyler , som er bundet af det elektriske felt af kernen , men kan også henvise til energiniveauer på kerner eller vibrationelle eller rotationsaccelerometre energiniveauer i molekyler. Energispektret for et system med sådanne diskrete energiniveauer siges at være kvantiseret .

I kemi og atomfysik , en elektron skal eller principal energiniveau, kan opfattes som kredsløb af en eller flere elektroner omkring et atom 's kerne . Den nærmeste skal til kernen kaldes " 1 skal" (også kaldet "K skal") efterfulgt af " 2 skal" (eller "L skal"), derefter " 3 skal" (eller "M skal") , og så videre længere og længere fra kernen. Skallerne svarer til de vigtigste kvantetal ( n = 1, 2, 3, 4 ...) eller er mærket alfabetisk med bogstaver, der bruges i røntgenbilledet (K, L, M, N…).

Hver skal kan kun indeholde et fast antal elektroner: Den første skal kan rumme op til to elektroner, den anden skal indeholde op til otte (2 + 6) elektroner, den tredje skal kan rumme op til 18 (2 + 6 + 10 ) og så videre. Den generelle formel er, at den n. Skal i princippet kan rumme op til 2 ( n ² ) elektroner. Da elektroner tiltrækkes elektrisk til kernen, vil et atoms elektroner generelt kun optage ydre skaller, hvis de mere indre skaller allerede er blevet fuldstændigt fyldt af andre elektroner. Dette er imidlertid ikke et strengt krav: Atomer kan have to eller endda tre ufuldstændige ydre skaller. (Se Madelung -reglen for flere detaljer.) For en forklaring på, hvorfor der findes elektroner i disse skaller, se elektronkonfiguration .

Hvis den potentielle energi er sat til nul i uendelig afstand fra atomkernen eller molekylet, den sædvanlige konvention, så har bundne elektrontilstande negativ potentiel energi.

Hvis et atom, ion eller molekyle er på det lavest mulige energiniveau, siges det og dets elektroner at være i grundtilstanden . Hvis det er på et højere energiniveau, siges det at være ophidset , eller alle elektroner, der har højere energi end grundtilstanden, er spændte . Hvis mere end en kvantemekanisk tilstand har samme energi, er energiniveauet "degenereret". De kaldes derefter degenererede energiniveauer .

Forklaring

Bølgefunktioner af et hydrogen -atom, der viser sandsynligheden for at finde elektronen i rummet omkring kernen. Hver stationær tilstand definerer et specifikt energiniveau for atomet.

Kvantiserede energiniveauer skyldes partiklernes bølgeadfærd, hvilket giver et forhold mellem en partikels energi og dens bølgelængde . For en begrænset partikel, såsom en elektron i et atom , har de bølgefunktioner, der har veldefinerede energier, form af en stående bølge . Stater med veldefinerede energier kaldes stationære tilstande, fordi det er de tilstande, der ikke ændrer sig med tiden. Uformelt svarer disse tilstande til et helt antal bølgelængder af bølgefunktionen langs en lukket sti (en sti, der ender, hvor den startede), såsom en cirkulær bane omkring et atom, hvor antallet af bølgelængder giver typen af atomorbital (0 for s-orbitaler, 1 for p-orbitaler og så videre). Elementære eksempler, der matematisk viser, hvordan energiniveauer opstår, er partiklen i en kasse og den kvanteharmoniske oscillator .

Enhver superposition ( lineær kombination ) af energitilstande er også en kvantetilstand, men sådanne tilstande ændrer sig med tiden og har ikke en veldefineret energi. En måling af energien resulterer i, at bølgefunktionen falder sammen , hvilket resulterer i en ny tilstand, der kun består af en enkelt energitilstand. Måling af de mulige energiniveauer for et objekt kaldes spektroskopi .

Historie

Det første tegn på kvantisering i atomer var observation af spektrale linjer i lys fra solen i begyndelsen af 1800 -tallet af Joseph von Fraunhofer og William Hyde Wollaston . Begrebet energiniveau blev foreslået i 1913 af den danske fysiker Niels Bohr i Bohr -teorien om atomet. Den moderne kvantemekaniske teori, der giver en forklaring på disse energiniveauer i form af Schrödinger -ligningen, blev fremført af Erwin Schrödinger og Werner Heisenberg i 1926.

Atomer

Egentlige energiniveauer

I formlerne for elektroners energi på forskellige niveauer angivet nedenfor i et atom, sættes nulpunktet for energi, når den pågældende elektron helt har forladt atomet, dvs. når elektronens primære kvantetal $n = \infty$ . Når elektronen er bundet til atomet i en nærmere værdi af $n$ , er elektronens energi lavere og betragtes som negativ.

Orbital tilstand energiniveau: atom/ion med kerne + en elektron

Antag, at der er en elektron i en given atombane i et hydrogenlignende atom (ion) . Energien i dens tilstand bestemmes hovedsageligt af den elektrostatiske interaktion mellem (negativ) elektron med (positiv) kerne. Energiniveauerne for en elektron omkring en kerne er givet ved:

{\ displaystyle E_ {n} =-hcR _ {\ infty} {\ frac {Z^{2}} {n^{2}}}}

(typisk mellem 1 eV og 10 ³ eV), hvor $R \infty$ er Rydberg konstant , $Z$ er atomnummeret , $n$ er det primære kvantetal , $h$ er Plancks konstant , og $c$ er lysets hastighed . Kun for hydrogenlignende atomer (ioner) afhænger Rydberg-niveauerne kun af det vigtigste kvantetal $n$ .

Denne ligning opnås ved at kombinere Rydberg-formlen for ethvert hydrogenlignende element (vist nedenfor) med $E = h ν = h c / λ$ under forudsætning af, at det primære kvantetal $n$ ovenfor = $n 1$ i Rydberg-formlen og $n 2 = \infty$ (principal kvantetal for det energiniveau, elektronen stammer fra, når der udsender en foton ). Den Rydberg formel blev afledt fra empiriske spektroskopiske emission data.

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ lambda}} = RZ^{2} \ venstre ({\ frac {1} {n_ {1}^{2}}}-{\ frac {1} {n_ { 2}^{2}}} \ højre)}

En ækvivalent formel kan udledes kvantemekanisk mekanisk fra den tidsuafhængige Schrödinger-ligning med en kinetisk energi Hamiltonian operatør ved hjælp af en bølgefunktion som en egenfunktion for at opnå energiniveauerne som egenværdier , men Rydberg-konstanten ville blive erstattet af andre grundlæggende fysikkonstanter.

Elektron-elektron-interaktioner i atomer

Hvis der er mere end én elektron omkring atomet, øger elektron-elektron-interaktioner energiniveauet. Disse interaktioner negligeres ofte, hvis elektronbølgefunktionernes rumlige overlapning er lav.

For multi-elektronatomer forårsager vekselvirkninger mellem elektroner, at den foregående ligning ikke længere er nøjagtig som sagt med $Z$ som atomnummer . En enkel (men ikke fuldstændig) måde at forstå dette på er som en afskærmningseffekt , hvor de ydre elektroner ser en effektiv kerne med reduceret ladning, da de indre elektroner er bundet tæt til kernen og delvist annullerer dens ladning. Dette fører til en omtrentlig korrektion, hvor $Z$ er substitueret med en effektiv atomladning symboliseret som $Z eff,$ der afhænger stærkt af det primære kvantetal.

{\ displaystyle E_ {n, l} =-hcR _ {\ infty} {\ frac {{Z _ {\ rm {eff}}}^{2}} {n^{2}}} \}

I sådanne tilfælde påvirker orbitaltyperne (bestemt af det azimutale kvantetal $ℓ$ ) samt deres niveauer i molekylet $Z eff$ og påvirker derfor også de forskellige atomare elektronenerginiveauer. Den Aufbau princip at fylde et atom med elektroner for en elektronkonfiguration tager disse forskellige energiniveauer i betragtning. For at fylde et atom med elektroner i grundtilstanden fyldes de laveste energiniveauer først og er i overensstemmelse med Pauli -udelukkelsesprincippet , Aufbau -princippet og Hunds regel .

Fin strukturopdeling

Fin struktur opstår ved relativistiske kinetiske energikorrektioner, spin -kredsløbskobling (en elektrodynamisk vekselvirkning mellem elektronens spin og bevægelse og kernens elektriske felt) og Darwin -udtrykket (kontaktudtryksinteraktion mellem s skalelektroner inde i kernen). Disse påvirker niveauerne ved en typisk størrelsesorden på 10 ^-3 eV.

Hyperfin struktur

Denne endnu finere struktur skyldes elektron -kerne spin -spin interaktion , hvilket resulterer i en typisk ændring i energiniveauet med en typisk størrelsesorden på 10 ^-4 eV.

Energiniveau på grund af eksterne felter

Zeeman -effekt

Der er en interaktionsenergi forbundet med det magnetiske dipolmoment, $μ L$ , der stammer fra det elektroniske orbitale vinkelmoment, $L$ , givet af

{\ displaystyle U =-{\ boldsymbol {\ mu}} _ {L} \ cdot \ mathbf {B}}

med

{\ displaystyle -{\ boldsymbol {\ mu}} _ {L} = {\ dfrac {e \ hbar} {2m}} \ mathbf {L} = \ mu _ {B} \ mathbf {L}}

.

Derudover under hensyntagen til det magnetiske momentum, der opstår som følge af elektron -spin.

På grund af relativistiske virkninger ( Dirac -ligning ) er der et magnetisk momentum, $μ S$ , der stammer fra elektron -spin

{\ displaystyle -{\ boldsymbol {\ mu}} _ {S} = -\ mu _ {B} g_ {S} \ mathbf {S}}

,

med $g S$ elektron-spin- g-faktoren (ca. 2), hvilket resulterer i et totalt magnetisk moment, $μ$ ,

{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ mu}} = {\ boldsymbol {\ mu}} _ {L}+{\ boldsymbol {\ mu}} _ {S}}

.

Interaktionsenergien bliver derfor

{\ displaystyle U_ {B} =-{\ boldsymbol {\ mu}} \ cdot \ mathbf {B} = \ mu _ {B} B (M_ {L}+g_ {S} M_ {S})}

.

Stark effekt

Molekyler

Kemiske bindinger mellem atomer i en molekylform, fordi de gør situationen mere stabil for de involverede atomer, hvilket generelt betyder, at summenerginiveauet for de involverede atomer i molekylet er lavere, end hvis atomerne ikke var så bundet. Når separate atomer nærmer sig hinanden for at kovalent binde , påvirker deres orbitaler hinandens energiniveauer for at danne bindende og antibindende molekylære orbitaler . Energiniveauet for de bindende orbitaler er lavere, og energiniveauet for de antibonderende orbitaler er højere. For at bindingen i molekylet skal være stabil, indtager de kovalente bindingselektroner den lavere energibindende orbital, som kan betegnes med symboler som σ eller π afhængigt af situationen. Tilsvarende anti-bindende orbitaler kan betegnes ved at tilføje en stjerne for at få σ* eller π* orbitaler. En ikke-bindende orbital i et molekyle er en orbital med elektroner i ydre skaller, som ikke deltager i binding, og dens energiniveau er det samme som for det konstituerende atom. Sådanne orbitaler kan betegnes som n orbitaler. Elektronerne i en n -orbital er typisk ensomme par . I polyatomiske molekyler er forskellige vibrations- og rotationsenerginiveauer også involveret.

Groft sagt er en molekylær energitilstand, dvs. en egenstat for den molekylære Hamiltonian , summen af de elektroniske, vibrations-, rotations-, nukleare og translationelle komponenter, således at:

{\ displaystyle E = E _ {\ rm {electronic}}+E _ {\ rm {vibrational}}+E _ {\ rm {rotational}}+E _ {\ rm {nuclear}}+E _ {\ rm {translationel}} \ ,}

hvor $E electronic$ er en egenværdi af den elektroniske molekylære Hamiltonian (værdien af den potentielle energioverflade ) ved molekylets ligevægtsgeometri .

De molekylære energiniveauer er mærket med de molekylære udtrykssymboler . De specifikke energier for disse komponenter varierer med den specifikke energitilstand og stoffet.

Diagrammer over energiniveau

Der er forskellige former for energiniveau diagrammer for bindinger mellem atomer i et molekyle.

Eksempler: Molekylære orbitaldiagrammer , Jablonski -diagrammer og Franck – Condon -diagrammer.

Overgange af energiniveau

En stigning i energiniveauet fra

E 1

til

E 2 som

følge af absorption af en foton repræsenteret af den røde hvirvlende pil, og hvis energi er

h ν

Et fald i energiniveau fra

E 2

til

E 1, der

resulterer i emission af en foton repræsenteret af den røde hvirvlende pil, og hvis energi er

h ν

Elektroner i atomer og molekyler kan ændre (foretage overgange i) energiniveauer ved at udsende eller absorbere en foton (af elektromagnetisk stråling ), hvis energi skal være nøjagtigt lig energiforskellen mellem de to niveauer. Elektroner kan også fjernes fuldstændigt fra en kemisk art, såsom et atom, et molekyle eller en ion . Fuldstændig fjernelse af en elektron fra et atom kan være en form for ionisering , som effektivt flytter elektronen ud til en orbital med et uendeligt stort kvantetal , faktisk så langt væk for praktisk talt ikke at have mere effekt på det resterende atom ( ion). For forskellige typer atomer er der 1., 2., 3., etc. ioniseringsenergi til fjernelse af henholdsvis 1., derefter 2., derefter 3., osv. Af de højeste energielektroner fra atomet oprindeligt i grundtilstanden . Energi i tilsvarende modsatte mængder kan også frigives, nogle gange i form af foton energi , når elektroner tilsættes positivt ladede ioner eller undertiden atomer. Molekyler kan også undergå overgange i deres vibrations- eller rotationsenerginiveauer. Overgange på energiniveau kan også være ikke -strålende, hvilket betyder, at emission eller absorption af en foton ikke er involveret.

Hvis et atom, ion eller molekyle er på det lavest mulige energiniveau, siges det og dets elektroner at være i grundtilstanden . Hvis det er på et højere energiniveau, siges det at være ophidset , eller alle elektroner, der har højere energi end grundtilstanden, er spændte . En sådan art kan ophidses til et højere energiniveau ved at absorbere en foton, hvis energi er lig energiforskellen mellem niveauerne. Omvendt kan en ophidset art gå til et lavere energiniveau ved spontant at udsende en foton svarende til energiforskellen. En foton energi er lig med Plancks konstant ( $h$ ) gange dens frekvens ( $f$ ) og er dermed proportional med dens frekvens eller omvendt til dens bølgelængde ( $λ$ ).

Δ E = h f = h c / λ

,

da $c$ , lysets hastighed, er lig med $f λ$

Tilsvarende er mange slags spektroskopi baseret på at detektere frekvensen eller bølgelængden af de udsendte eller absorberede fotoner for at give information om det analyserede materiale, herunder oplysninger om energiniveauer og elektronisk struktur af materialer opnået ved analyse af spektret .

En stjerne bruges ofte til at angive en ophidset tilstand. En elektronovergang i et molekyls binding fra en jordtilstand til en ophidset tilstand kan have en betegnelse som σ → σ*, π → π*eller n → π*, hvilket betyder excitation af en elektron fra en σ -binding til en σ -antibonderende orbital , fra en π-binding til en π-antistofbindende orbital eller fra en n-ikke-binding til en π-antibindende orbital. Reverse elektronovergange for alle disse typer ophidsede molekyler er også mulige at vende tilbage til deres grundtilstande, som kan betegnes som σ* → σ, π* → π eller π* → n.

En overgang i et energiniveau af en elektron i et molekyle kan kombineres med en vibrationsovergang og kaldes en vibronic -overgang . En vibrations- og rotationsovergang kan kombineres ved rovibrationskobling . I rovibronic -kobling kombineres elektronovergange samtidigt med både vibrations- og rotationsovergange. Fotoner involveret i overgange kan have energi i forskellige områder i det elektromagnetiske spektrum, såsom røntgen , ultraviolet , synligt lys , infrarød eller mikrobølgestråling , afhængigt af overgangstypen. På en meget generel måde er forskelle i energiniveau mellem elektroniske tilstande større, forskelle mellem vibrationsniveauer er mellemliggende, og forskelle mellem rotationsniveauer er mindre, selvom der kan være overlapning. Translationsenerginiveauer er praktisk talt kontinuerlige og kan beregnes som kinetisk energi ved hjælp af klassisk mekanik .

Højere temperatur får flydende atomer og molekyler til at bevæge sig hurtigere, hvilket øger deres translationelle energi og termisk ophidser molekyler til højere gennemsnitlige amplituder for vibrations- og rotationsmåder (ophidser molekylerne til højere indre energiniveauer). Dette betyder, at når temperaturen stiger, kan translationelle, vibrationelle og roterende bidrag til molekylær varmekapacitet lade molekyler absorbere varme og holde mere intern energi . Konduktion af varme sker typisk, når molekyler eller atomer støder sammen og overfører varmen mellem hinanden. Ved endnu højere temperaturer kan elektroner termisk exciteres til orbitaler med højere energi i atomer eller molekyler. Et efterfølgende fald af en elektron til et lavere energiniveau kan frigive en foton og forårsage en muligvis farvet glød.

En elektron længere fra kernen har højere potentiel energi end en elektron tættere på kernen, så den bliver mindre bundet til kernen, da dens potentielle energi er negativ og omvendt afhængig af dens afstand fra kernen.

Krystallinske materialer

Krystallinske faste stoffer har energibånd i stedet for eller ud over energiniveauer. Elektroner kan optage enhver energi inden for et ufyldt bånd. I første omgang ser dette ud til at være en undtagelse fra kravet om energiniveauer. Men som vist i båndteori består energibånd faktisk af mange diskrete energiniveauer, der er for tæt på hinanden til at løse. Inden for et bånd er antallet af niveauer af størrelsesordenen af antallet af atomer i krystallen, så selvom elektroner faktisk er begrænset til disse energier, ser det ud til at kunne antage et kontinuum af værdier. De vigtige energiniveauer i en krystal er toppen af valensbåndet , bunden af ledningsbåndet , Fermi -niveauet , vakuumniveauet og energiniveauet for eventuelle defekttilstande i krystallen.

Languages

In other projects