Koordinatfri - Coordinate-free
En koordinatfri eller komponentfri behandling af en videnskabelig teori eller et matematisk emne udvikler sine begreber på enhver form for manifold uden henvisning til et bestemt koordinatsystem .
Fordele
Koordinatfrie behandlinger giver generelt mulighed for enklere ligningssystemer og begrænser i sagens natur visse typer inkonsekvenser, hvilket giver større matematisk elegance på bekostning af en vis abstraktion fra de detaljerede formler, der er nødvendige for at evaluere disse ligninger inden for et bestemt koordinatsystem.
Historie
Koordinatfrie behandlinger var den eneste tilgængelige tilgang til geometri (og er nu kendt som syntetisk geometri ) før udviklingen af analytisk geometri af Descartes . Efter flere århundreder med generelt koordinatbaseret redegørelse er den moderne tendens generelt at introducere studerende til koordineringsfri behandling tidligt og derefter udlede koordinatbaserede behandlinger fra koordinatfri behandling snarere end omvendt .
Ansøgninger
Felter, der nu ofte introduceres med koordinatfrie behandlinger, inkluderer vektorberegning , tensorer , differentiel geometri og computergrafik .
I fysik er eksistensen af koordinatfrie behandlinger af fysiske teorier et resultat af princippet om generel kovarians .
Se også
- Generel kovarians
- Grundlaget for geometri
- Ændring af basis
- Koordinere forhold
- Komponentfri behandling af tensorer
- Baggrundsuafhængighed
