Biot nummer - Biot number

Det Biot nummer ( Bi ) er en dimensionsløs mængde anvendes i varmeoverførsel beregninger. Det er opkaldt efter det franske fysiker Jean-Baptiste Biot fra det attende århundrede (1774–1862) og giver et simpelt indeks over forholdet mellem de termiske modstande inde i kroppen og på overfladen af kroppen. Dette forhold bestemmer, om temperaturerne inde i kroppen vil variere markant i rummet, mens kroppen opvarmes eller køler over tid fra en termisk gradient, der påføres overfladen.

Generelt er problemer med små Biot-tal (meget mindre end 1) termisk enkle på grund af ensartede temperaturfelter inde i kroppen. Biot tal meget større end 1 indikerer sværere problemer på grund af manglende ensartethed af temperaturfelter i objektet. Det skal ikke forveksles med Nusselt nummer , som anvender den termiske ledningsevne af fluidet og dermed er en sammenlignende måling af ledning og konvektion , både i væsken.

Biot-nummeret har en række anvendelser, herunder forbigående varmeoverførsel og anvendelse i udvidede overfladevarmeoverførselsberegninger.

Definition

Biot-nummeret er defineret som:

${\ displaystyle \ mathrm {Bi} = {\ frac {h} {k}} L}$

hvor:

• ${\ displaystyle {k}}$er kroppens varmeledningsevne [W / (m · K)]
• ${\ displaystyle {h}}$er en konvektiv varmeoverførselskoefficient [W / (m ² · K)]
• ${\ displaystyle {L}}$er en karakteristisk længde [m] af den betragtede geometri.

Den karakteristiske længde i de fleste relevante problemer bliver varmekarakteristiklængden, dvs. forholdet mellem legemsvolumen og den opvarmede (eller afkølede) overflade af kroppen:

$${\ displaystyle L = {\ frac {V} {A _ {\ mathrm {Q}}}}}$$

Her bruges Q for varme til at betegne, at overfladen, der skal betragtes, kun er den del af den samlede overflade, gennem hvilken varmen Q passerer. Den fysiske betydning af Biot-nummer kan forstås ved at forestille sig varmestrømmen fra en lille varm metalkugle, der pludselig nedsænkes i en pool til den omgivende væske. Varmestrømmen oplever to modstande: den første inden i det faste metal (som påvirkes af både kuglens størrelse og sammensætning) og den anden på kuglens overflade. Hvis den termiske modstand i væske / kuglegrænsefladen overstiger den termiske modstand, der tilbydes af det indre af metalkuglen, vil Biot-nummeret være mindre end en. For systemer, hvor det er meget mindre end et, kan det indre af sfæren formodes at være en ensartet temperatur, skønt denne temperatur kan ændre sig, når varmen passerer ind i sfæren fra overfladen. Ligningen til at beskrive denne ændring i (relativt ensartet) temperatur inde i objektet er simpel eksponentiel beskrevet i Newtons kølingslov .

I modsætning hertil kan metalkuglen være stor, hvilket får den karakteristiske længde til at stige til det punkt, at Biot-tallet er større end en. Nu bliver termiske gradienter inden for sfæren vigtige, selvom sfærematerialet er en god leder. Tilsvarende, hvis kuglen er lavet af et termisk isolerende (dårligt ledende) materiale, såsom træ eller styrofoam, vil den indre modstand mod varmestrømning overstige den for væske / kuglegrænsen, selv med en meget mindre kugle. I dette tilfælde vil Biot-nummeret igen være større end et.

Ansøgninger

Værdier af Biot nummer mindre end 0,1 indebærer, at varmeledningen i kroppen er meget hurtigere end den varme konvektion væk fra dens overflade, og temperatur gradienter er ubetydelige inde i den. Dette kan indikere anvendeligheden (eller uanvendeligheden) af visse metoder til løsning af forbigående problemer med varmeoverførsel. For eksempel angiver et Biot-tal mindre end 0,1 typisk mindre end 5% fejl, når der antages en klumpet kapacitansmodel af forbigående varmeoverførsel (også kaldet klumpet systemanalyse). Typisk fører denne type analyse til simpel eksponentiel opvarmnings- eller køleopførsel ("newtonsk" køling eller opvarmning), da mængden af ​​termisk energi (løst, mængden af ​​"varme") i kroppen er direkte proportional med dens temperatur, hvilket igen bestemmer hastigheden af ​​varmeoverførsel ind i eller ud af den. Dette fører til en simpel førsteordens differentialligning, der beskriver varmeoverførsel i disse systemer.

At have et Biot-nummer, der er mindre end 0,1, markerer et stof som "termisk tyndt", og temperaturen kan antages at være konstant i hele materialets volumen. Det modsatte gælder også: Et Biot-tal større end 0,1 (et "termisk tykt" stof) indikerer, at man ikke kan antage denne antagelse, og der kræves mere komplicerede varmeoverføringsligninger til "forbigående varmeledning" for at beskrive den tidsvarierende og ikke-rumligt ensartet temperaturfelt inden i materialekroppen. Analytiske metoder til håndtering af disse problemer, der måtte findes for simple geometriske former og ensartet materiale varmeledningsevne , er beskrevet i artiklen på varmen ligning . Eksempler på verificerede analytiske løsninger sammen med præcise numeriske værdier er tilgængelige. Ofte er sådanne problemer for vanskelige at blive udført undtagen numerisk ved brug af en computermodel til varmeoverførsel. Varmeoverførselsundersøgelsen af ​​mikroindkapslet faseændringsopslæmning er en applikation, hvor Biot-nummeret er nyttigt; for den dispergerede fase af den mikroindkapslede faseændringsopslæmning, det mikroindkapslede faseændringsmateriale, beregnes Biot-tallet til at være under 0,1, og det kan derfor antages, at der ikke er nogen termisk gradient inden for den spredte fase.

Sammen med Fourier-nummeret kan Biot-nummeret bruges i forbigående ledningsproblemer i en klumpet parameterløsning, som kan skrives som,

${\ displaystyle {\ frac {T-T _ {\ infty}} {T_ {0} -T _ {\ infty}}} = e ^ {\ mathrm {-BiFo}}}$

Analyse af masseoverførsel

En analog version af Biot-nummeret (normalt kaldet "masseoverførings-Biot-nummer" eller ) bruges også i massediffusionsprocesser: ${\ displaystyle \ mathrm {Bi} _ {m}}$

${\ displaystyle \ mathrm {Bi} _ {m} = {\ frac {k_ {c}} {D}} L}$

hvor:

• ${\ displaystyle {k_ {c}}}$ : konvektiv masseoverførselskoefficient (analog med h for varmeoverføringsproblemet)
• ${\ displaystyle D}$ : massediffusivitet (analogt med k af problemet med varmeoverførsel)
• ${\ displaystyle {L}}$ : karakteristisk længde

Se også

• Konvektion
• Fourier nummer
• Varmeledning

Referencer