Absolut forskel - Absolute difference
Den absolutte forskel på to reelle tal x , y er givet ved | x - y |, den absolutte værdi af deres forskel . Det beskriver afstanden på den reelle linje mellem punkterne svarende til x og y . Det er et særligt tilfælde af L p afstand for alle 1 ≤ p ≤ ∞ og er standard metriske anvendes til både sættet af rationale tal Q og deres afslutning sættet af reelle tal R .
Som med enhver metric har metriske egenskaber:
- | x - y | ≥ 0, da den absolutte værdi altid er ikke-negativ.
- | x - y | = 0 hvis og kun hvis x = y .
- | x - y | = | y - x | ( symmetri eller kommutativitet ).
- | x - z | ≤ | x - y | + | y - z | ( trekant ulighed ); i tilfælde af den absolutte forskel gælder lighed, hvis og kun hvis x ≤ y ≤ z eller x ≥ y ≥ z .
Derimod er simpel subtraktion ikke ikke-negativ eller kommutativ, men den adlyder den anden og fjerde egenskab ovenfor, da x - y = 0 hvis og kun hvis x = y og x - z = ( x - y ) + ( y - z ).
Den absolutte forskel bruges til at definere andre størrelser, herunder den relative forskel , L 1 -normen, der bruges i taxicab -geometri , og yndefulde mærkninger i grafteori .
Når det er ønskeligt at undgå funktionen med absolut værdi - f.eks. Fordi det er dyrt at beregne, eller fordi dets derivat ikke er kontinuerligt - kan det undertiden elimineres af identiteten
- | x - y | <| z - w | hvis og kun hvis ( x - y ) 2 <( z - w ) 2 .
Dette følger siden | x - y | 2 = ( x - y ) 2 og kvadrering er monoton på de ikke -negative reals.
Se også
Referencer
 |
Denne algebra -relaterede artikel er en stubbe . Du kan hjælpe Wikipedia ved at udvide den . |
