Čtvercová pyramida - Square pyramid

Čtvercová pyramida
Typ	Johnson J 92 - J 1 - J 2
Tváře	4 shodné trojúhelníky 1 čtverec
Hrany	8
Vrcholy	5
Konfigurace vrcholů	4 (3 2 .4) (3 4 )
Symbol Schläfli	() ∨ {4}
Skupina symetrie	C 4v , [4], (*44)
Rotační skupina	C 4 , [4] + , (44)
Objem	V = (l 2 .h)/3
Duální mnohostěn	já
Vlastnosti	konvexní
Síť

V geometrii , je čtverec pyramida je pyramida má čtvercovou základnu. Pokud je vrchol kolmo nad středem čtverce, je to pravoúhlá čtvercová pyramida a má symetrii C _4v . Pokud jsou všechny délky hran stejné, jedná se o rovnostrannou čtvercovou pyramidu , Johnsonovo pevné J ₁ .

Obecná čtvercová pyramida

Možná šikmá čtvercová pyramida s délkou základny l a kolmou výškou h má objem:

${\ Displaystyle V = {\ frac {1} {3}} l^{2} h}$.

Pravá hranatá pyramida

V pravé čtvercové pyramidě mají všechny boční hrany stejnou délku a strany jiné než základna jsou shodné rovnoramenné trojúhelníky .

Pravá čtvercová pyramida s délkou základny l a výškou h má povrchovou plochu a objem:

${\ Displaystyle A = l^{2}+l {\ sqrt {l^{2}+4h^{2}}}}$,

${\ Displaystyle V = {\ frac {1} {3}} l^{2} h}$.

Délka boční hrany je:

${\ displaystyle {\ sqrt {h^{2}+{{l^{2}} \ over {2}}}}}$;

sklon výška je:

${\ displaystyle {\ sqrt {h^{2}+{{l^{2}} \ over {4}}}}}$.

Tyto vzepětí úhly jsou:

• mezi základnou a stranou:

${\ Displaystyle \ arctan \ left ({{2 \, h} \ over {l}} \ right)}$;

• mezi dvěma stranami:

${\ Displaystyle \ arccos \ left ({{-l^{2}} \ over {l^{2} +4 \, h^{2}}} \ right)}$.

Rovnostranná čtvercová pyramida, Johnsonova pevná látka J ₁

Pokud mají všechny hrany stejnou délku, pak strany jsou rovnostranné trojúhelníky a pyramida je rovnostranná čtvercová pyramida, Johnsonova pevná látka J ₁ .

Johnsonovu čtvercovou pyramidu lze charakterizovat parametrem délky jedné hrany l .

Výška h (od středu čtverce k vrcholu), povrchová plocha A (včetně všech pěti ploch) a objem V rovnostranné čtvercové pyramidy jsou:

${\ displaystyle h = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} l}$ ,

${\ Displaystyle A = \ left (1+{\ sqrt {3}} \ right) l^{2}}$,

${\ Displaystyle V = {\ frac {\ sqrt {2}} {6}} l^{3}}$.

Dihedrální úhly rovnostranné čtvercové pyramidy jsou:

• mezi základnou a stranou:

${\ displaystyle \ arctan {{\ big (} {\ sqrt {2}} {\ big)}} \ cca 54,73561^{\ circ}}$.

• mezi dvěma (sousedícími) stranami:

${\ Displaystyle \ arccos \ left ({-{\ frac {1} {3}}} \ right) \ cca 109,47122^{\ circle}}$.

Graf

Čtvercovou pyramidu lze znázornit grafem kola W ₅ .

Související mnohostěny a voštiny

Pravidelné pyramidy
Digonal	Trojúhelníkový	Náměstí	Pětiúhelníkový	Šestihranný	Heptagonální	Osmiúhelníkový	Enneagonal	Decagonal ...
Nevhodný	Pravidelný	Rovnostranný		Rovnoramenný

Za pravidelný osmistěn lze považovat čtvercový bipyramid , tedy dvě Johnsonovy čtvercové pyramidy spojené základnou se základnou.	Tetrakis šestihrany může být vytvořen z kostky s krátkými čtverečních pyramid přidány do každé čelní plochy.	Square frustum je čtvercová pyramida se zkráceným vrcholem.

Čtvercové pyramidy vyplňují prostor čtyřstěnem , komolými kostkami nebo cuboctahedrou .

Duální mnohostěn

Čtvercová pyramida je topologicky self-dual mnohostěn . Délky hran duálu jsou různé kvůli polárnímu vratnému pohybu .

Duál čtvercové pyramidy	Síť duální

Reference

externí odkazy

• Eric W. Weisstein , Čtvercová pyramida ( Johnson solid ) v MathWorld .
• Weisstein, Eric W. „Kolový graf“ . MathWorld .
• Čtvercová pyramida - interaktivní polyhedronový model
• Virtuální realita Polyhedra georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra ( VRML model )