Aproximace Sigmy - Sigma approximation

Animace aditivní syntézy čtvercové vlny s rostoucím počtem harmonických pomocí σ-aproximace

V matematiky , σ aproximace nastavuje Fourierova sumace výrazně snížit Gibbs jev , což by jinak mohlo nastat v diskontinuit .

A-aproximované součty pro řadu období T lze zapsat následovně:

${\displaystyle s(\theta )={\frac {1}{2}}a_{0}+\sum _{k=1}^{m-1}\operatorname {sinc} {\frac {k}{m}}\cdot \left[a_{k}\cos \left({\frac {2\pi k}{T}}\theta \right)+b_{k}\sin \left({\frac {2\pi k}{T}}\theta \right)\right],}$

z hlediska normalizované sinc funkce

${\displaystyle \operatorname {sinc} x={\frac {\sin \pi x}{\pi x}}.}$

Termín

${\displaystyle \operatorname {sinc} {\frac {k}{m}}}$

je Lanczos σ faktor , který je zodpovědný za eliminaci většiny Gibbsova jevu. Neudělá to však úplně, ale lze výraz umocnit nebo dokonce krychlovat, aby v extrémních případech sériově zeslabil Gibbsův jev.

Viz také

• Lanczosovo převzorkování

Reference

Tento článek související s matematickou analýzou je útržek . Wikipedii můžete pomoci jejím rozšířením .

• v
• t
• e