Postupně kompaktní prostor - Sequentially compact space
V matematiky , je topologický prostor X je postupně kompaktní jestliže každý sled bodů v X má konvergentní posloupnost konvergující do bodu v X .
Každý metrický prostor je přirozeně topologický prostor a pro metrické prostory jsou pojmy kompaktnosti a postupné kompaktnosti ekvivalentní (pokud předpokládáme početnou volbu ). Existují však postupně kompaktní topologické prostory, které nejsou kompaktní, a kompaktní topologické prostory, které nejsou sekvenčně kompaktní.
Příklady a vlastnosti
Prostor všech reálných čísel se standardní topologií není postupně kompaktní; posloupnost ( s n ) daná s n = n pro všechna přirozená čísla n je posloupnost, která nemá konvergentní subsekvenci.
Pokud je prostor metrický prostor , pak je postupně kompaktní, právě když je kompaktní . První uncountable pořadový s topologií objednávky je příkladem postupně kompaktní topologický prostor, který není kompaktní. Produkt z kopií uzavřenou jednotku intervalu je příklad na malém prostoru, který není sekvenčně kompaktní.
Související pojmy
Topological prostor X se říká, že bod A meze kompaktní , jestliže každá nekonečná podmnožina X má limitní bod v X a countably kompaktní jestliže každý spočetný otevřený kryt má konečný subcover. V metrickém prostoru jsou pojmy sekvenční kompaktnost, kompaktnost v mezních bodech, spočetná kompaktnost a kompaktnost rovnocenné (pokud předpokládáme axiom výběru ).
V sekvenčním (Hausdorffově) prostoru je sekvenční kompaktnost ekvivalentní spočetné kompaktnosti.
Existuje také představa o jednobodovém sekvenčním zhutňování - myšlenka je, že všechny nekonvergentní sekvence by se měly všechny sbíhat do bodu navíc.
Viz také
- Bolzano – Weierstrassova věta - Ohraničená sekvence v konečně-dimenzionálním euklidovském prostoru má konvergentní subsekvenci
- Fréchet – Urysohnův prostor
- Sekvence pokrývající mapy
- Sekvenční prostor - Topologický prostor, který lze charakterizovat pomocí sekvencí
Poznámky
Reference
- Munkres, James (1999). Topologie (2. vyd.). Prentice Hall . ISBN 0-13-181629-2.
- Steen, Lynn A. a Seebach, J. Arthur Jr .; Protiklady v topologii , Holt, Rinehart a Winston (1970). ISBN 0-03-079485-4 .
- Willard, Stephen (2004). Obecná topologie . Dover Publications. ISBN 0-486-43479-6.
 |
Tento článek týkající se topologie je útržek . Wikipedii můžete pomoci rozšířením . |
