Sekvenční aukce - Sequential auction

Sekvenční aukce je aukce , ve kterém jsou některé položky prodávány, jeden po druhém, do stejné skupiny potenciálních kupujících. V sekvenční aukci první ceny (SAFP) se každá jednotlivá položka prodává pomocí aukce první ceny , zatímco v sekvenční aukci druhé ceny (SASP) se každá jednotlivá položka prodává pomocí aukce druhé ceny .

Sekvenční aukce se liší od kombinatorické aukce , ve které je draženo mnoho předmětů současně a agenti mohou dražit na svazky předmětů. Sekvenční aukce je mnohem jednodušší a praktičtější. Uchazeči v každé aukci však vědí, že se budou konat budoucí aukce, což může ovlivnit jejich strategické úvahy. Zde jsou nějaké příklady.

Příklad 1 . Existují dvě položky na prodej a dva potenciální kupci: Alice a Bob, s následujícími oceněními:

• Alice hodnotí každou položku jako 5 a obě položky jako 10 (tj. Její hodnocení je aditivní ).
• Bob hodnotí každou položku jako 4 a obě položky jako 4 (tj. Jeho ocenění je jednotková poptávka ).

V SASP je každá položka uvedena do aukce druhé ceny. Obvykle je taková aukce pravdivým mechanismem , takže pokud se každá položka prodává izolovaně, Alice vyhraje obě položky a zaplatí za každou položku 4, její celková platba je 4 + 4 = 8 a její čistá užitnost je 5 + 5 - 8 = 2 Pokud ale Alice zná Bobova ocenění, má lepší strategii: může nechat Boba vyhrát první položku (např. Nabídnutím 0). Poté se Bob vůbec nezúčastní druhé aukce, takže Alice vyhraje druhou položku a zaplatí 0 a její čistá utilita bude 5 - 0 = 5.

Podobný výsledek se stane v SAFP. Pokud se každá položka prodává izolovaně, existuje Nashova rovnováha, ve které Alice draží mírně nad 4 a vyhrává, a její čistá utilita je mírně pod 2. Pokud ale Alice zná Bobova ocenění, může se odchýlit od strategie, která Bobovi umožní vyhrát v prvním kole, aby ve druhém kole mohla vyhrát za cenu mírně nad 0.

Příklad 2 . Draží se více identických objektů a agenti mají rozpočtová omezení. Pro uchazeče může být výhodné agresivně dražit jeden předmět s cílem zvýšit cenu zaplacenou jeho soupeřem a snížit jeho rozpočet, aby bylo možné získat druhý předmět za nižší cenu. Ve skutečnosti si uchazeč může přát „zvýšit náklady konkurenta“ na jednom trhu, aby získal výhodu na jiném. Zdá se, že tyto úvahy hrály významnou roli v aukcích licencí rádiového spektra prováděných Federální komunikační komisí . Posouzení rozpočtových omezení konkurenčních uchazečů bylo primární součástí přípravy před nabídkovým řízením nabídkového týmu GTE .

Nashova rovnováha

Sekvenční aukce je zvláštním případem postupné hry . Přirozenou otázkou pro takovou hru je, když v čistých strategiích (SPEPS) existuje dokonalá rovnováha podhry. Pokud mají hráči úplné informace (tj. Předem znají pořadí aukcí) a v každém kole se prodá jedna položka, má SAFP vždy SPEPS, bez ohledu na ocenění hráčů. Důkaz je zpětnou indukcí :

• V posledním kole máme jednoduchou aukci první ceny . Má čistě strategickou Nashovu rovnováhu, ve které agent s nejvyšší hodnotou vyhrává tím, že draží mírně nad druhou nejvyšší hodnotou.
• V každém předchozím kole je situace zvláštním případem aukce první ceny s externalitami . V takové aukci může každý agent získat hodnotu, nejen když vyhraje, ale také když vyhrají ostatní agenti. Obecně je ocenění agenta představováno vektorem , kde je hodnota agenta, když agent vyhraje. V postupné aukci jsou externality určeny rovnovážnými výsledky v budoucích kolech. V úvodním příkladu existují dva možné výsledky: ${\ displaystyle i}$${\ displaystyle v_ {i} [1], \ tečky, v_ {i} [n]}$${\ displaystyle v_ {i} [j]}$${\ displaystyle i}$${\ displaystyle j}$
  • Pokud Alice vyhraje první kolo, pak rovnovážným výsledkem ve druhém kole bude to, že Alice koupí položku v hodnotě 5 $ za 4 $, takže její čistý zisk je 1 $. Proto je její celková hodnota za vítězství v prvním kole .${\ displaystyle v _ {\ text {Alice}} [{\ text {Alice}}] = 5 + 1 = 6}$
  • Pokud Bob vyhraje první kolo, pak rovnovážným výsledkem ve druhém kole bude to, že Alice koupí položku v hodnotě 5 $ za $ 0, takže její čistý zisk je $ 5. Její celková hodnota za to, že nechal Boba vyhrát, je tedy .${\ displaystyle v _ {\ text {Alice}} [{\ text {Bob}}] = 0 + 5 = 5}$
• Každá aukce první ceny s externalitami má čistě strategickou Nashovu rovnováhu. Ve výše uvedeném příkladu je rovnováha v prvním kole taková, že Bob vyhraje a zaplatí 1 $.
• Proto díky zpětné indukci má každý SAFP čistě strategickou SPE.

Poznámky:

• Výsledek existence platí také pro SASP. Ve skutečnosti je jakýkoli rovnovážný výsledek aukce první ceny s externalitami také rovnovážným výsledkem aukce druhé ceny se stejnými externalitami.
• Výsledek existence platí bez ohledu na ocenění uchazečů - mohou mít libovolné užitné funkce na nedělitelné zboží . Naproti tomu, pokud jsou všechny aukce prováděny současně , čistě strategická Nashova rovnováha nemusí vždy existovat, i když uchazeči mají subaditivní užitné funkce.

Sociální péče

Jakmile víme, že existuje dokonalá rovnováha podhry , další přirozenou otázkou je, jak efektivní je - dosahuje maximální sociální péče? To je kvantifikováno cenou anarchie (PoA) - poměrem maximální dosažitelné sociální péče k sociální péči v nejhorší rovnováze. V úvodním příkladu 1 je maximální dosažitelná sociální péče 10 (když Alice vyhraje obě položky), ale sociální péče v rovnováze je 9 (Bob vyhraje první položku a Alice vyhraje druhou), takže PoA je 10/9. Obecně platí, že PoA sekvenčních aukcí závisí na užitečných funkcích dražitelů.

Prvních pět výsledků se týká agentů s úplnými informacemi (všichni agenti znají ocenění všech ostatních agentů):

Případ 1: Identické položky . Existuje několik stejných položek. Uchazeči jsou dva. Alespoň jeden z nich má konkávní funkci ocenění ( snižující se výnosy ). PoA SASP je nanejvýš . Numerické výsledky ukazují, že když existuje mnoho uchazečů s konkávními hodnotícími funkcemi, ztráta účinnosti klesá s rostoucím počtem uživatelů. ${\ Displaystyle 1 / (1-e) \ přibližně 1,58}$

Případ 2: Aditivní uchazeči . Položky se liší a všichni uchazeči považují všechny položky za nezávislé zboží , takže jejich ocenění jsou funkce aditivní sady . PoA SASP je neomezený - blahobyt v SPEPS může být libovolně malý.

Případ 3: Uchazeči o jednotkovou poptávku . Všichni uchazeči považují všechny položky za čisté náhradní zboží , takže jejich ocenění je jednotkovou poptávkou . PoA SAFP je maximálně 2 - blahobyt v SPEPS je alespoň polovina maxima (pokud jsou povoleny smíšené strategie, PoA je maximálně 4). Naproti tomu PoA v SASP je opět neomezený.

Tyto výsledky jsou překvapivé a zdůrazňují důležitost rozhodnutí o návrhu použití aukce první ceny (spíše než aukce druhé ceny) v každém kole.

Případ 4: Submodulární uchazeči . Ocenění uchazečů jsou libovolné funkce submodulární sady (všimněte si, že aditivní a jednotková poptávka jsou speciální případy submodulární). V tomto případě je PoA jak SAFP, tak SASP neomezený, i když existují pouze čtyři uchazeči. Intuice spočívá v tom, že uchazeč s vysokou hodnotou může upřednostnit, aby nechal zvítězit uchazeče s nízkou hodnotou, aby se snížila konkurence, které by mohl v budoucích kolech čelit.

Případ 5: aditivum + UD . Někteří uchazeči mají aditivní ocenění, zatímco jiní mají ocenění podle jednotkové poptávky. POA z SAFP může být alespoň , kde m je počet položek a n je počet účastníků. Neefektivní rovnováhy navíc přetrvávají i při opakované eliminaci slabě ovládaných strategií. To znamená lineární neúčinnost pro mnoho přirozených nastavení, včetně: ${\ displaystyle \ min (n, m)}$

• Uchazeči s hrubým náhradním oceněním ,
• kapacitní ocenění,
• ocenění aditivní k rozpočtu,
• aditivní ocenění s těžkými rozpočtovými omezeními na platby.

Případ 6: Uchazeči o jednotkovou poptávku s neúplnými informacemi . Agenti neznají ocenění ostatních agentů, ale pouze rozdělení pravděpodobnosti, ze kterého jsou jejich ocenění čerpána. Sekvenční aukce je pak Bayesianskou hrou a její PoA může být vyšší. Pokud mají všichni uchazeči ocenění jednotkové poptávky , je PoA rovnováhy Bayesian Nash v SAFP maximálně 3.

Maximalizace výnosů

Důležitou praktickou otázkou pro prodejce prodávající několik položek je, jak navrhnout aukci, která maximalizuje jejich příjmy. Existuje několik otázek:

• 1. Je lepší použít sekvenční aukci nebo simultánní aukci? Postupné aukce s nabídkami oznámenými mezi prodejem se zdají být výhodnější, protože nabídky mohou zprostředkovat informace o hodnotě předmětů, které mají být prodány později. Aukční literatura ukazuje, že tento informační efekt zvyšuje očekávané tržby prodejce, protože snižuje prokletí vítěze . Existuje však také podvodný efekt, který se vyvíjí v postupném prodeji. Pokud uchazeč ví, že jeho aktuální nabídka odhalí informace o pozdějších objektech, má pobídku k podhodnocení.
• 2. Je-li použita postupná aukce, v jakém pořadí by měly být položky prodány, aby se maximalizoval výnos prodejce?

Předpokládejme, že existují dvě položky a existuje skupina uchazečů, kteří podléhají rozpočtovým omezením. Objekty mají společné hodnoty pro všechny uchazeče, ale nemusí být totožné a mohou být doplňkovým nebo náhradním zbožím . Ve hře s úplnými informacemi :

• 1. Sekvenční aukce přináší větší výnosy než simultánní vzestupná aukce, pokud: (a) je rozdíl mezi hodnotami položek velký, nebo (b) existují významné komplementarity.
  Hybridní simultánně-sekvenční forma přináší vyšší výnosy než sekvenční aukce.
• 2. Pokud jsou objekty prodávány pomocí posloupnosti otevřených vzestupných aukcí, je vždy optimální nejdříve prodat cennější objekt (za předpokladu, že hodnoty objektů jsou všeobecně známy).

Kromě toho mohou endogenně vzniknout rozpočtová omezení. Tj. Dražitelská společnost může svému zástupci sdělit, že „v této aukci můžete utratit maximálně X“, ačkoli samotná společnost má na utrácení mnohem více peněz. Předběžné omezení rozpočtu dává uchazečům některé strategické výhody.

Když se prodá více objektů, omezení rozpočtu mohou mít některé další neočekávané důsledky. Například vyvolávací cena může zvýšit tržby prodávajícího, i když je nastavena na tak nízké úrovni, že nikdy není závazná v rovnováze.

Složitelné mechanismy

Sekvenční aukce a simultánní aukce jsou zvláštním případem obecnějšího nastavení, kdy se stejní uchazeči účastní několika různých mechanismů. Syrgkanis a Tardos navrhují obecný rámec pro efektivní design mechanismů se zaručeně dobrými vlastnostmi, i když se hráči účastní více mechanismů současně nebo postupně. Třída hladkých mechanismů - mechanismů, které generují přibližně ceny za zúčtování trhu - vede k vysoce kvalitním výsledkům jak v rovnováze, tak ve výsledcích učení v úplném nastavení informací, stejně jako v Bayesovské rovnováze s nejistotou ohledně účastníků. Hladké mechanismy se dobře skládají: hladkost lokálně u každého mechanismu znamená globální účinnost. U mechanismů, kde dobrý výkon vyžaduje, aby uchazeči nenabídli nad svou hodnotu, lze použít slabě plynulé mechanismy , jako je aukce Vickrey. Jsou přibližně účinné za předpokladu, že nepřekročíte nabídku, a vlastnost slabé hladkosti je také udržována složením. Některé z výsledků jsou platné, i když mají účastníci rozpočtová omezení.

Reference