Radikální celé číslo - Radical of an integer

V teorii čísel se zbytek z kladné celé číslo n je definován jako součin odlišných prvočísel dělících n . Každý primární faktor n se vyskytuje přesně jednou jako faktor tohoto produktu:

Radikál hraje ústřední roli ve tvrzení dohadu abc .

Příklady

Radikální čísla pro prvních několik kladných celých čísel jsou

1, 2, 3, 2, 5, 6, 7, 2, 3, 10, 11, 6, 13, 14, 15, 2, 17, 6, 19, 10, 21, 22, 23, 6, 5, 26, 3, 14, 29, 30, 31, 2, 33, 34, 35, 6, 37, 38, 39, 10, 41, 42, 43, 22, 15, 46, 47, 6, 7, 10, ... (sekvence A007947 v OEIS ).

Například,

a proto

Vlastnosti

Funkce je multiplikativní (ale ne zcela multiplikativní ). ${\ displaystyle \ mathrm {rad}}$

Radikální jakékoliv celé číslo je největší čtverec bez dělitel a tak také popsána jako čtvercový bez jádra z . Neexistuje žádný známý algoritmus polynomiálního času pro výpočet části celého čísla bez čtverců. ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n}$

Definice je celkové k největším -Zdarma dělitel , , které jsou multiplikativní funkce, které působí na hlavních mocností jako ${\ displaystyle t}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle \ mathrm {rad} _ {t}}$

Případy a jsou uvedeny v tabulkách v OEIS :  A007948 a OEIS :  A058035 . ${\ displaystyle t = 3}$${\ displaystyle t = 4}$

Pojem zbytek se vyskytuje v ABC domněnkou , v němž se uvádí, že pro jakýkoli , existuje konečný taková, že pro všechny trojice coprime pozitivní celá čísla , a uspokojující , ${\ displaystyle \ varepsilon> 0}$${\ displaystyle K _ {\ varepsilon}}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle a + b = c}$

Pro jakékoli celé číslo jsou nilpotentní prvky konečného prstence všechny z násobků . ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle \ mathbb {Z} / n \ mathbb {Z}}$${\ displaystyle \ operatorname {rad} (n)}$

Reference