Kvantová jizva - Quantum scar
Kvantové jizvení se týká jevu, kde vlastní stavy klasicky chaotického kvantového systému mají zvýšenou hustotu pravděpodobnosti kolem drah nestabilních klasických periodických drah. Nestabilita periodické oběžné dráhy je rozhodujícím bodem, který odlišuje kvantové jizvy od triviálnějšího zjištění, že hustota pravděpodobnosti se zvyšuje v sousedství stabilních periodických drah. Ten druhý lze chápat jako čistě klasický jev jako projev Bohrova korespondenčního principu, zatímco v prvním je zásadní kvantová interference. Jizva je tedy vizuálním příkladem kvantově klasické korespondence a současně příkladem (místního) kvantového potlačení chaosu.
Klasicky chaotický systém je také ergodický, a proto (téměř) všechny jeho trajektorie nakonec rovnoměrně prozkoumávají celý přístupný fázový prostor. Bylo by tedy přirozené očekávat, že vlastní stavy kvantového protějšku vyplní prostor kvantové fáze rovnoměrným způsobem až k náhodným výkyvům v semiklasickém limitu. Jizvy jsou však významnou korekcí tohoto předpokladu. Jizvy lze proto považovat za vlastní protějšek toho, jak krátké periodické dráhy poskytují opravy univerzální spektrální statistiky teorie náhodných matic. Existují přísné matematické věty o kvantové povaze ergodicity, které dokazují, že hodnota očekávání operátora konverguje v semiklasickém limitu k odpovídajícímu mikrokanonickému klasickému průměru. Věty o kvantové ergodicitě však nevylučují zjizvení, objem kvantového fázového prostoru jizev postupně mizí v semiklasickém limitu.
Na klasické straně neexistuje přímá obdoba jizev. Na kvantové straně je lze interpretovat jako vlastní analogii toho, jak krátké periodické dráhy opravují univerzální statistiku vlastních čísel teorie náhodných matic. Jizvy odpovídají neergodickým stavům, které jsou povoleny větami o kvantové ergodicitě. Zvláště zjizvené stavy poskytují nápadný vizuální protipříklad k předpokladu, že vlastní stavy klasicky chaotického systému by byly bez struktury. Kromě klasických kvantové jizev, pole kvantové jizvení prošel renesančním období zažehnuté objevy jizev poruchové indukované a mnoho-tělo jizvy .
Teorie jizev
Existence zjizvených stavů je poměrně neočekávaná na základě Gutzwillerova stopového vzorce, který spojuje kvantovou mechanickou hustotu stavů s periodickými oběžnými dráhami v odpovídajícím klasickém systému. Podle stopového vzorce není kvantové spektrum výsledkem stopy na všech pozicích, ale je určeno stopou pouze na všech periodických drahách. Kromě toho každá periodická oběžná dráha přispívá k vlastní hodnotě, i když ne přesně stejně. Je ještě nepravděpodobnější, že by určitá periodická oběžná dráha vynikla v příspěvku ke konkrétnímu vlastnímu státu v plně chaotickém systému, protože celkem periodické oběžné dráhy zaujímají část nulového objemu celkového objemu fázového prostoru. Zdá se tedy, že nic nenasvědčuje tomu, že by jakákoli konkrétní periodická oběžná dráha pro danou vlastní hodnotu mohla mít významnou roli ve srovnání s jinými periodickými oběžnými dráhami. Nicméně kvantové zjizvení ukazuje, že tento předpoklad je mylný.
Jizvu poprvé popsal v roce 1983 SW McDonald ve své práci o stadionovém kulečníku jako zajímavé numerické pozorování. Toto zjištění nebylo důkladně popsáno v diskusi v článku o vlnových funkcích a spektrech rozestupů úrovně nejbližšího souseda pro stadionový kulečník. O rok později publikoval EJ Heller první příklady zjizvených vlastních funkcí spolu s teoretickým vysvětlením jejich existence. Výsledky odhalily velké stopy jednotlivých periodických oběžných drah ovlivňujících některé vlastní státy klasicky chaotického stadionu Bunimovich, které EJ Heller pojmenoval jako jizvy.
Analýza vlnového paketu byla klíčem k prokázání existence jizev a stále je cenným nástrojem k jejich porozumění. V původní práci EJ Hellera je kvantové spektrum extrahováno šířením paketu Gaussových vln po periodické dráze. V současné době je tato klíčová myšlenka známá jako lineární teorie zjizvení. Jizvy vynikají na očích u některých vlastních stavů klasicky chaotických systémů, ale jsou kvantifikovány projekcí vlastních stavů na určité testovací stavy, často Gaussovy, které mají jak průměrnou polohu, tak průměrnou hybnost podél periodické dráhy. Tyto testovací stavy poskytují prokazatelně strukturované spektrum, které odhaluje nutnost jizev. Neexistuje však žádné univerzální opatření pro zjizvení; přesný vztah exponentu stability k síře jizvy je věcí definice. Nicméně existuje pravidlo: kvantové jizvy jsou důležité, když , a síla se stupňuje jako . Silné kvantové jizvy jsou tedy obecně spojeny s periodickými oběžnými dráhami, které jsou středně nestabilní a relativně krátké. Tato teorie předpovídá zlepšení jizvy po klasické periodické dráze, ale nedokáže přesně určit, které konkrétní stavy jsou zjizveny a jak moc. Lze spíše pouze konstatovat, že některé státy jsou zjizveny v rámci určitých energetických zón, a to alespoň do určité míry.
Výše nastíněná teorie lineárního jizvení byla později rozšířena o nelineární efekty, které se odehrávají poté, co vlnový paket opustí doménu lineární dynamiky kolem periodické oběžné dráhy. Nelineární efekt může po dlouhou dobu napomáhat vzniku jizev. To vyplývá z nelineárních recidiv spojených s homoklinickými drahami. Další pohled na zjizvení získal přístup EB Bogomolny v reálném prostoru a alternativa fázového prostoru od MV Berry doplňující vlnové pakety a Hussimiho vesmírné metody používané EJ Hellerem a L. Kaplanem.
První experimentální potvrzení jizev byla získána v mikrovlnném kulečníku na začátku 90. let. Další experimentální důkazy o zjizvení byly později dodány pozorováním např. V kvantových jamkách, optických dutinách a atomu vodíku. Na počátku dvacátých let bylo prvních pozorování dosaženo eliptickým kulečníkem. V tomto systému se mnoho klasických trajektorií sbíhá a vede k výraznému zjizvení v ohniscích, běžně nazývaných jako kvantové přeludy. Nedávné numerické výsledky navíc naznačovaly existenci kvantových jizev v ultra studených atomových plynech.
Kvantové jizvy vyvolané poruchou porodu
Kromě výše uvedených konvenčních jizev byla v neuspořádaných dvourozměrných nanostrukturách objevena nová třída kvantových jizev.
Kvantové jizvy mnoha těl
Oblast kvantových mnohočetných jizev je předmětem aktivního výzkumu.
Při vyšetřování potenciálních aplikací Rydbergových stavů na kvantové počítače došlo k jizvám , které konkrétně fungovaly jako qubits pro kvantovou simulaci . Částice systému ve střídavém základním stavu -konfiguraci Hydbergova stavu se neustále zapletly a rozpletly , než aby zůstaly zapletené a procházely termalizací . Systémy stejných atomů připravené z jiných počátečních stavů se termalizovaly podle očekávání. Vědci tento fenomén nazvali „kvantové jizvy na mnoha tělech“.
Příčiny kvantového zjizvení nejsou dobře známy. Jedním z možných navrhovaných vysvětlení je, že kvantové jizvy představují integrovatelné systémy , nebo to téměř dělají, a to by mohlo zabránit tomu, aby k termalizaci někdy došlo. To vyvolalo kritiku a argumentovalo, že teorii tvoří neintegrovatelný hamiltonián . Nedávno řada prací spojila existenci kvantových jizev s algebraickou strukturou známou jako dynamické symetrie .
Jsou žádoucí kvantové počítače odolné vůči chybám , protože jakékoli poruchy ve stavech qubit mohou způsobit, že se stavy termalizují, což vede ke ztrátě kvantové informace . Zjizvování stavů qubitů je považováno za potenciální způsob ochrany stavů qubit před vnějšími poruchami vedoucími k dekoherenci a ztrátě informací.
