Modulace hustoty impulzů - Pulse-density modulation

Pulzní hustotová modulace neboli PDM je forma modulace používaná k reprezentaci analogového signálu s binárním signálem . V signálu PDM nejsou specifické hodnoty amplitudy kódovány do kódových slov pulzů různé hmotnosti, jako by byly v modulaci pulzního kódu (PCM); relativní hustota pulzů spíše odpovídá amplitudě analogového signálu. Výstup 1bitového DAC je stejný jako kódování PDM signálu. Pulzní šířková modulace (PWM) je speciální případ PDM, kde je spínací frekvence pevná a všechny impulsy odpovídající jednomu vzorku sousedí v digitálním signálu. Pro 50% napětí s rozlišením 8 bitů se křivka PWM zapne na 128 hodinových cyklů a poté se vypne na zbývajících 128 cyklů. S PDM a stejnou taktovací frekvencí by se signál střídal mezi zapínáním a vypínáním každého druhého cyklu. Průměr je 50% pro oba průběhy, ale signál PDM se přepíná častěji. Pro 100% nebo 0% úroveň jsou stejné.

Popis

V bitovém toku s modulací hustoty impulzů odpovídá 1 pulzu kladné polarity (+ A ) a 0 odpovídá pulzu záporné polarity (- A ). Matematicky to lze vyjádřit jako

{\ displaystyle x [n] = - A (-1) ^ {a [n]},}

kde x [ n ] je bipolární bitového toku (- nebo + ), a [ n ] je odpovídající binární bitový proud (0 nebo 1).

Běh skládající se ze všech 1 s by odpovídal maximální (kladné) hodnotě amplitudy, všech 0 by odpovídal minimální (záporné) hodnotě amplitudy a střídání 1 s a 0 s by odpovídalo nulové hodnotě amplitudy. Kontinuální amplitudová křivka je obnovena dolní propustí bipolárního PDM bitstream.

Příklady

Jediný období na trigonometrické funkce sinus , odebrány vzorky 100 krát a jsou reprezentovány jako PDM bitového toku, je:

0101011011110111111111111111111111011111101101101010100100100100000010000000000000000000001000010010101

Příklad PDM 100 vzorků jedné periody sinusové vlny. 1 s reprezentované modrou barvou, 0 s reprezentované bílou barvou, překryté sinusovou vlnou.

Dvě období sinusové vlny s vyšší frekvencí by vypadala jako:

0101101111111111111111011010100100000000000001000100110111011111111111111101101010010000000000000000100101

Druhý příklad PDM 100 vzorků dvou period sinusové vlny s dvojnásobnou frekvencí

V modulaci pulzní hustoty dochází k vysoké hustotě 1 s na špičkách sinusové vlny, zatímco nízká hustota 1 s nastává na žlabech sinusové vlny.

Analogově-digitální převod

Bitový tok PDM je kódován z analogového signálu procesem delta-sigma modulace . Tento proces používá jednobitový kvantizátor, který produkuje buď 1 nebo 0 v závislosti na amplitudě analogového signálu. 1 nebo 0 odpovídá signálu, který je úplně nahoru nebo úplně dolů. Protože ve skutečném světě jsou analogové signály zřídka v jednom směru, došlo k chybě kvantování, rozdílu mezi 1 nebo 0 a skutečnou amplitudou, kterou představuje. Tato chyba se negativně vrací zpět do procesní smyčky ΔΣ. Tímto způsobem každá chyba postupně ovlivňuje každé další kvantizační měření a jeho chybu. To má za následek zprůměrování chyby kvantování.

Digitálně-analogová konverze

Proces dekódování signálu PDM na analogový je jednoduchý: stačí pouze předat signál PDM přes dolní propust . Funguje to proto, že funkcí dolní propusti je v podstatě průměrování signálu. Průměrná amplituda pulzů se měří hustotou těchto pulzů v čase, takže dolní propust je jediným krokem požadovaným v procesu dekódování.

Vztah k biologii

Je pozoruhodné, že jedním ze způsobů, jak živočišný nervový systém představuje senzorické a další informace, je kódování rychlosti, přičemž velikost signálu souvisí s rychlostí střelby senzorického neuronu. V přímé analogii každá neurální událost - nazývaná akční potenciál - představuje jeden bit (puls), přičemž rychlost střelby neuronu představuje hustotu pulzu.

Algoritmus

Modulace hustoty impulzů sinusové vlny pomocí tohoto algoritmu

Digitální model modulace pulzní hustoty lze získat z digitálního modelu modulátoru delta-sigma . Zvažte signál v diskrétní časové doméně jako vstup do delta-sigma modulátoru prvního řádu s výstupem. V diskrétní frekvenční doméně, kde Z-transformace je aplikována na amplitudy časových řad , čímž se získá , je výstup z provozu delta-sigma modulátor je reprezentována ${\ displaystyle x [n]}$ ${\ displaystyle y [n]}$ ${\ displaystyle x [n]}$ ${\ displaystyle X (z)}$ ${\ displaystyle Y (z)}$

{\ Displaystyle Y (z) = X (z) + E (z) \ doleva (1-z ^ {- 1} \ doprava),}

kde je chyba kvantování ve frekvenční doméně modulátoru delta-sigma. Nové uspořádání podmínek získáváme ${\ displaystyle E (z)}$

{\ displaystyle Y (z) = E (z) + \ left [X (z) -Y (z) z ^ {- 1} \ right] \ left ({\ frac {1} {1-z ^ {- 1}}} \ vpravo).}

Faktor představuje vysokoprůchodový filtr , takže je jasné, že méně přispívá k výstupu při nízkých frekvencích a více při vysokých frekvencích. To ukazuje účinek tvarování šumu modulátoru delta-sigma: kvantovací šum je „tlačen“ z nízkých frekvencí nahoru do vysokofrekvenčního rozsahu. ${\ displaystyle 1-z ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle E (z)}$ ${\ displaystyle Y (z)}$

Pomocí inverzní Z-transformace to můžeme převést na diferenciální rovnici vztahující se ke vstupu modulátoru delta-sigma k jeho výstupu v diskrétní časové doméně,

{\ displaystyle y [n] = x [n] + e [n] -e [n-1].}

Je třeba vzít v úvahu dvě další omezení: za prvé, v každém kroku je vybrán výstupní vzorek, aby se minimalizovala "spuštěná" chyba kvantizace . Za druhé, je reprezentován jako jediný bit, což znamená, že může nabývat pouze dvou hodnot. Rozhodli jsme se pro pohodlí a umožnili nám psát ${\ displaystyle y [n]}$ ${\ displaystyle e [n]}$ ${\ displaystyle y [n]}$ ${\ displaystyle y [n] = \ pm 1}$

{\ displaystyle {\ begin {aligned} y [n] & = \ operatorname {sgn} {\ big (} x [n] -e [n-1] {\ big)} \\ & = {\ begin {případů } + 1 & x [n]> e [n-1] \\ - 1 & x [n] <e [n-1] \ end {cases}} \\ & = (x [n] -e [n-1]) + e [n], \\\ end {zarovnáno}}}

{\ displaystyle e [n] \ leftarrow y [n] - {\ big (} x [n] -e [n-1] {\ big)} = \ operatorname {sgn} {\ big (} x [n] -e [n-1] {\ big)} - {\ big (} x [n] -e [n-1] {\ big)}.}

To nakonec dává vzorec pro výstupní vzorek, pokud jde o vstupní vzorek . Kvantizační chyba každého vzorku se vrací zpět do vstupu pro následující vzorek. ${\ displaystyle y [n]}$ ${\ displaystyle x [n]}$

Následující pseudokód implementuje tento algoritmus pro převod signálu modulace pulzního kódu na signál PDM:

// Encode samples into pulse-density modulation
// using a first-order sigma-delta modulator

function pdm(real[0..s] x, real qe = 0) // initial running error is zero
    var int[0..s] y
  
    for n from 0 to s do
        if x[n] ≥ qe then
            y[n] := 1
        else
            y[n] := −1
        qe := y[n] − x[n] + qe
  
    return y, qe // return output and running error

Aplikace

PDM je kódování používané ve formátu Sony Super Audio CD (SACD) pod názvem Direct Stream Digital .

Některé systémy přenášejí stereofonní zvuk PDM přes jediný datový vodič. Náběžná hrana hlavních hodin označuje bit z levého kanálu, zatímco sestupná hrana hlavních hodin označuje bit z pravého kanálu.

Viz také

Reference

Další čtení

1bitové převaděče A / D a D / A - pojednává o delta modulaci , PDM (také známé jako Sigma-delta modulace nebo SDM) a vztazích k pulzní kódové modulaci (PCM)
Kite, Thomas (2012). „Pochopení digitálního zvuku PDM“ (PDF) . Přesnost zvuku . Citováno 19. ledna 2017 .

Languages

In other projects