Implicant - Implicant

V booleovské logice má pojem implikant obecný nebo konkrétní význam. V obecném použití odkazuje na hypotézu implikace ( implicant ). V konkrétním použití se termín produkt (tj konjunkce literálů) P je implicant z booleovské funkce F , označené , když P znamená F (tj, když P má hodnotu 1 tak se F ). Například implikanti funkce ${\ displaystyle P \ leq F}$

${\ displaystyle f (x, y, z, w) = xy + yz + w}$

zahrnují podmínky , , , , stejně jako některé další. ${\ displaystyle xy}$${\ displaystyle xyz}$${\ displaystyle xyzw}$${\ displaystyle w}$

Prime implicitně

Hlavní implicant z funkce je implicant (ve výše uvedeném konkrétním smyslu), které nemohou být pokryty obecnější, (více sníží - to znamená, s méně literálů ) implicant. W. V. Quine definovala hlavní implicant být implicant, že je minimální - to znamená, že odstranění jakékoli literálu z P výsledků v ne-implicant pro F . Esenciální primární implikátoři (aka hlavní primární implikátoři ) jsou primární implikátoři, kteří pokrývají výstup funkce, kterou žádná kombinace jiných hlavních implikantů nedokáže pokrýt.

Pomocí výše uvedeného příkladu lze snadno zjistit, že zatímco (a další) je hlavním implikantem, a nejsou. Z posledně uvedeného lze odebrat více literálů, aby bylo hlavní: ${\ displaystyle xy}$${\ displaystyle xyz}$${\ displaystyle xyzw}$

• ${\ displaystyle x}$, A mohou být odstraněny, čímž se získá .${\ displaystyle}$${\ displaystyle z}$${\ displaystyle w}$
• Alternativně a lze je odstranit, čímž se získá .${\ displaystyle z}$${\ displaystyle w}$${\ displaystyle xy}$
• Nakonec a může být odstraněn, čímž se získá .${\ displaystyle x}$${\ displaystyle w}$${\ displaystyle yz}$

Proces odstraňování literálů z booleovského výrazu se nazývá jeho rozšíření . Rozšíření o jeden literál zdvojnásobí počet vstupních kombinací, pro které je výraz pravdivý (v binární booleovské algebře). Pomocí výše uvedené ukázkové funkce můžeme expandovat na nebo do bez změny obalu . ${\ displaystyle xyz}$${\ displaystyle xy}$${\ displaystyle yz}$${\ displaystyle f}$

Součet všech hlavních implikantů booleovské funkce se nazývá její úplný součet , minimální krycí součet nebo Blakeova kanonická forma .

Viz také

• Algoritmus Quine – McCluskey
• Karnaugh mapa
• Petrickova metoda

Reference

externí odkazy

• Prezentace vysvětlující implikanty, primární implikanty a základní primární implikanty
• Příklady hledání základních hlavních implikantů pomocí K-mapy