Předobjednaná třída - Preordered class

V matematice , je Předobjednal třída je třída vybavena předobjednání .

Definice

Při jednání s třídou C , je možné definovat vztah třída na C jako podtřídy elektrárny třídy C C . Potom je vhodné použít jazyk vztahů na množině.

Předobjednal třída je třídou předobjednání na něm. Částečně seřazená třída a zcela seřazená třída jsou definovány podobným způsobem. Tyto pojmy zobecňují příslušně předobjednané množiny , částečně uspořádané množiny a zcela uspořádané množiny . Je však obtížné s nimi pracovat jako v malém případě, protože mnoho konstrukcí běžných v teorii množin již v tomto rámci není možné.

Ekvivalentně je předobjednaná třída tenkou kategorií , tj. Kategorií s maximálně jedním morfismem od objektu k druhému.

Příklady

  • V každém kategorie C , když D je třída morphisms C obsahujících identit a uzavřené na složení, vztah ‚existuje D -morphism z X k Y‘ je preorder na třídě objektů C .
  • Třída Ord všech ordinálů je zcela uspořádaná třída s klasickým uspořádáním ordinálů.

Reference

  • Nicola Gambino a Peter Schuster, Prostornost pro formální topologie
  • Adámek, Jiří; Horst Herrlich; George E. Strecker (1990). Kategorie abstraktů a betonu (PDF) . John Wiley & Sons. ISBN  0-471-60922-6 .