Normální síla - Normal force

Obrázek 1: F _N představuje normálovou sílu

V mechanice je normální síla složkou kontaktní síly, která je kolmá na povrch, kterého se objekt dotýká, jako na obrázku 1. V tomto případě je normální použita v geometrickém smyslu a znamená kolmá , na rozdíl od běžného používání jazyka z běžného významu „obyčejný“ nebo „očekává“. Na osobu stojící na platformě působí gravitace, která by ji strhla dolů směrem k zemskému jádru, pokud by z odporu molekul platformy nevyvstala vyrovnávací síla, síla, která se nazývá „normální síla“. ${\ displaystyle F_ {n}}$

Normální síla je jeden typ pozemní reakční síly . Pokud osoba stojí na svahu a neklesá do země nebo neklouzá z kopce, lze celkovou zemní reakční sílu rozdělit na dvě složky: normální sílu kolmou k zemi a třecí sílu rovnoběžnou se zemí. V jiné běžné situaci, pokud předmět narazí na povrch určitou rychlostí a povrch odolá nárazu, poskytuje normální síla rychlé zpomalení, které bude záviset na pružnosti povrchu a objektu.

Rovnice

Obrázek 2: Hmotnost ( W ), třecí síla ( F _r ) a normální síla ( F _n ) působící na blok. Hmotnost je součinem hmotnosti ( m ) a gravitačního zrychlení ( g ).

V případě, že objekt, spočívající na plochý stůl (na rozdíl od na nakloněné rovině jako na obrázcích 1 a 2), normálová síla na objektu je stejný, ale ve směru opačném ke směru gravitační síly, působící na objekt (nebo hmotnosti z objekt), to znamená, že kde m je hmotnost ag je síla gravitačního pole (asi 9,81 m / s ² na Zemi). Normální síla zde představuje sílu aplikovanou stolem proti objektu, která mu brání v potopení stolem a vyžaduje, aby byl stůl dostatečně robustní, aby dodával tuto normální sílu bez zlomení. Je však snadné předpokládat, že normální síla a hmotnost jsou akční-reakční silové páry (běžná chyba). V tomto případě musí být normální síla a hmotnost stejné velikosti, aby bylo vysvětleno, proč nedochází k žádnému zrychlení objektu směrem nahoru. Například míč, který se odrazí nahoru, zrychluje nahoru, protože normální síla působící na míč je větší než jeho váha. ${\ displaystyle F_ {n} = mg}$

Pokud předmět spočívá na svahu, jak je znázorněno na obrázcích 1 a 2, je normální síla kolmá k rovině, na které spočívá. Normální síla bude přesto tak velká, jak je nutné, aby se zabránilo ponoření do povrchu, za předpokladu, že povrch je dostatečně pevný. Sílu síly lze vypočítat jako:

${\ displaystyle F_ {n} = mg \ cos (\ theta)}$

kde je normální síla, m je hmotnost objektu, g je síla gravitačního pole a θ je úhel nakloněné plochy měřený od horizontály. ${\ displaystyle F_ {n}}$

Normální síla je jednou z několika sil, které působí na objekt. V dosud uvažovaných jednoduchých situacích jsou nejdůležitějšími dalšími silami působícími na něj tření a gravitační síla .

Použití vektorů

Obecně platí, že velikost normálové síly, N , je projekce síly interakce čisté plochy, T , v normálním směru, n , a tak lze vektor normální síly najít změnou normálového směru interakcí čisté plochy. platnost. Síla povrchové interakce se zase rovná bodovému součinu normálové jednotky s tenzorem napětí podle Cauchyho, který popisuje napěťový stav povrchu. To je:

${\ displaystyle \ mathbf {N} = \ mathbf {n} \, N = \ mathbf {n} \, (\ mathbf {T} \ cdot \ mathbf {n}) = \ mathbf {n} \, (\ mathbf {n} \ cdot \ mathbf {\ tau} \ cdot \ mathbf {n}).}$

nebo v indicial notaci ,

${\ displaystyle N_ {i} = n_ {i} N = n_ {i} T_ {j} n_ {j} = n_ {i} n_ {k} \ tau _ {jk} n_ {j}.}$

Paralelní smyková složka kontaktní síly je známá jako třecí síla ( ). ${\ displaystyle F_ {fr}}$

Statický koeficient tření pro objekt na nakloněné rovině lze vypočítat takto:

${\ displaystyle \ mu _ {s} = \ tan (\ theta)}$

pro objekt v bodě posunutí, kde je úhel mezi sklonem a vodorovnou rovinou. ${\ displaystyle \ theta}$

Fyzický původ

Normální síla je přímo výsledkem Pauliho vylučovacího principu a nikoli skutečné síly sama o sobě : je výsledkem interakce elektronů na povrchu předmětů. Atomy ve dvou povrchech nemohou navzájem pronikat bez velké investice energie, protože neexistuje nízkoenergetický stav, pro který by se elektronové vlnové funkce z těchto dvou povrchů překrývaly; proto není potřeba žádná mikroskopická síla, aby se tomuto proniknutí zabránilo. Tyto interakce se však často modelují jako van der Waalsova síla , síla, která velmi rychle roste velmi rychle, jak se vzdálenost zmenšuje.

Na makroskopičtější úrovni lze s takovými povrchy zacházet jako s jedním objektem a dvě těla navzájem nepronikají kvůli stabilitě hmoty, což je opět důsledkem Pauliho vylučovacího principu, ale také základních sil přírody : praskliny v tělech se nerozšiřují kvůli elektromagnetickým silám, které vytvářejí chemické vazby mezi atomy; samotné atomy se nerozpadají kvůli elektromagnetickým silám mezi elektrony a jádry; a jádra se nerozpadají kvůli jaderným silám.

Aplikace v reálném životě

Ve výtahu stojícím nebo pohybujícím se konstantní rychlostí vyvažuje normální síla na nohy člověka jeho váhu. Ve výtahu, který se zrychluje nahoru, je normální síla větší než pozemní hmotnost osoby, a tak se vnímaná váha osoby zvyšuje (takže se člověk cítí těžší). Ve výtahu, který se zrychluje dolů, je normální síla menší než pozemní hmotnost osoby, a tak se vnímaná hmotnost cestujícího snižuje. Pokud by měl cestující při jízdě výtahem stát na váhové váze, například na běžné koupelnové váze, bude váha číst normální sílu, kterou vyvíjí na nohy cestujícího, a bude se lišit od hmotnosti osoby, pokud je výtah kabina zrychluje nahoru nebo dolů. Stupnice váhy měří normální sílu (která se mění při zrychlování kabiny výtahu), nikoli gravitační sílu (která se nemění při zrychlování kabiny).

Když definujeme vzhůru jako kladný směr, vytvořením druhého Newtonova zákona a řešením normální síly na cestujícího získáme následující rovnici:

${\ displaystyle N = m (g + a)}$

V gravitronové zábavní jízdě má statické tření způsobené kolmou normálovou silou působící na cestující proti stěnám za následek zavěšení cestujících nad podlahou, když se jízda otáčí. V takovém scénáři působí stěny jízdy na cestující normální silou ve směru do středu, což je výsledkem dostředivé síly působící na cestující při otáčení jízdy. V důsledku normální síly, kterou cestující zažívají, působí statické tření mezi cestujícími a stěnami jízdy proti gravitačnímu tlaku na cestující, což má za následek zavěšení cestujících nad zemí po celou dobu jízdy.

Když definujeme střed jízdy jako kladný směr, řešení pro normální sílu na cestujícího, který je zavěšen nad zemí, získá následující rovnici:

${\ displaystyle N = {\ frac {mv ^ {2}} {r}}}$

kde je normální síla na cestujícího, je hmotnost cestujícího, je tangenciální rychlost cestujícího a je vzdálenost cestujícího od středu jízdy. ${\ displaystyle N}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle v}$${\ displaystyle r}$

Se známou normálovou silou můžeme vyřešit statický koeficient tření potřebný k udržení nulové čisté síly ve vertikálním směru:

${\ displaystyle \ mu = {\ frac {mg} {N}}}$

kde je statický koeficient tření a je síla gravitačního pole. ${\ displaystyle \ mu}$${\ displaystyle g}$

Reference