Odkaz (geometrie) - Link (geometry)

V geometrii je odkaz na vrcholu jednoho 2- rozměrové simpliciální komplexu je graf , který kóduje informace o lokální struktuře komplexu na vrcholu.

Jedná se o grafově teoretický analog ke kouli soustředěné v bodě.

Definice

Čtyřstěn je 2-komplex.

Spojením vrcholu čtyřstěnu je trojúhelník.

Nechť X je zjednodušující komplex. Odkaz na vrcholu V je graf Lk ( V , X ) konstruován následujícím způsobem. Vrcholy Lk ( v , X ) jsou přesně hrany X dopadající na v . Dvě takové hrany jsou přilehlé v Lk ( v , x ) právě tehdy, když jsou dopadající na společný 2-buňce V .

Graf Lk ( V , X ), je často dána topologii o míče malého poloměru se středem v V .

Podobně, za poplatek abstraktní simplicial komplex a tváře F z X , je také představa o spojení obličeje F , označený Lk ( F , X ) .  Lk ( F , X ) je množina ploch G taková, že

${\ displaystyle G \ cap F = \ emptyset {\ text {a}} G \ cup F \ v X}$.

Protože X je zjednodušený, existuje množina izomorfismu mezi Lk ( F , X ) a

${\ displaystyle X_ {F} = \ {G \ v X {\ textu {takový, že}} F \ podmnožina G \}}$.

Příklady

Spojení vrcholu čtyřstěnu je trojúhelník - tři vrcholy spojení odpovídají třem hranám dopadajícím na vrchol a tři okraje spojení odpovídají plochám dopadajícím na vrchol. V tomto příkladu lze odkaz vizualizovat odříznutím vrcholu rovinou; formálně, protínající čtyřstěn s rovinou blízko vrcholu - výsledný průřez je spojnicí.

Reference

• Bridson, Martin; Haefliger, André (1999), Metrické prostory pozitivního zakřivení , Springer, ISBN 3-540-64324-9

Tento článek týkající se topologie je útržek . Wikipedii můžete pomoci rozšířením . proti t E