Golombova sekvence - Golomb sequence

V matematice, Golomb sekvence , pojmenoval Solomon W. Golomb (ale také volal Silvermanův sekvence ), je neklesající celé číslo sekvence kde _n je počet opakování, n se vyskytuje v sekvenci, počínaje s ₁ = 1, a s vlastností, že pro n > 1 každé a _n je jedinečné celé číslo, které umožňuje splnit podmínku. Například ₁ = 1 uvádí, že 1 se vyskytuje pouze jednou v pořadí, takže ₂ nemůže být také 1, ale může být, a proto musí být, 2. Prvních několik hodnot je

1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12 (sekvence A001462 v OEIS ).

Příklady

a ₁ = 1
Proto se 1 v této sekvenci vyskytuje přesně jednou.

a ₂ > 1
a ₂ = 2

2 se vyskytuje přesně dvakrát v této sekvenci.
a ₃ = 2

3 se vyskytuje přesně dvakrát v této sekvenci.

a ₄ = a ₅ = 3

4 se vyskytuje přesně 3krát v tomto pořadí.
5 se vyskytuje přesně 3krát v tomto pořadí.

a ₆ = a ₇ = a ₈ = 4
a ₉ = a ₁₀ = a ₁₁ = 5

atd.

Opakování

Colin Mallows dal explicitní relaci opakování . Asymptotická výraz pro s _n je ${\ displaystyle a (1) = 1; a (n + 1) = 1 + a (n + 1-a (a (n)))}$

${\ displaystyle \ varphi ^ {2- \ varphi} n ^ {\ varphi -1},}$

kde je zlatý řez (přibližně rovný 1,618034). ${\ displaystyle \ varphi}$

Reference

• Everest, Graham; van der Poorten, Alf; Shparlinski, Igor; Ward, Thomas (2003). Sekvence opakování . Matematické průzkumy a monografie. 104 . Providence, RI : American Mathematical Society . 10, 256. ISBN  0-8218-3387-1 . Zbl  1033.11006 .
• Guy, Richard K. (2004). Nevyřešené problémy v teorii čísel (3. vyd.). Springer-Verlag . Oddíl E25. ISBN  0-387-20860-7 . Zbl  1058.11001 .

externí odkazy

• Pythonský kód pro Golomb Sequence