Funkce aplikace - Function application

V matematiky , aplikační funkce je akt aplikování funkce na argument z jeho oboru , aby se získala odpovídající hodnotu z jeho rozsahu . V tomto smyslu lze aplikaci funkcí považovat za opak abstrakce funkce .

Reprezentace

Aplikace funkcí je obvykle znázorněna porovnáním proměnné představující funkci s jejím argumentem obsaženým v závorkách . Následující výraz například představuje aplikaci funkce ƒ na její argument x .

{\ displaystyle f (x)}

V některých případech se používá jiný zápis, kde nejsou požadovány závorky, a aplikace funkcí může být vyjádřena právě vedle sebe . Následující výraz lze například považovat za stejný jako předchozí:

{\ Displaystyle f \; x}

Druhá notace je zvláště užitečná v kombinaci s curryingovým izomorfismem. Vzhledem k funkci je její aplikace reprezentována dřívějším zápisem a (nebo argumentem psaným pomocí méně obvyklých hranatých závorek) druhým. Funkce v zakřivené formě však mohou být zastoupeny vedle sebe jejich argumenty:, spíše než . To závisí na tom, že aplikace funkcí je asociativní vlevo . ${\ Displaystyle f: (X \ times Y) \ to Z}$ ${\ Displaystyle f (x, y)}$ ${\ Displaystyle f \; (x, y)}$ ${\ Displaystyle f \; \ langle x, y \ rangle}$ ${\ Displaystyle \ langle x, y \ rangle \ in X \ times Y}$ ${\ Displaystyle f: X \ to (Y \ to Z)}$ ${\ Displaystyle f \; x \; y}$ ${\ Displaystyle f (x) (y)}$

Jako operátor

Funkční aplikaci lze triviálně definovat jako operátor , nazývanou použít nebo , podle následující definice: ${\ displaystyle \ $}$

{\ Displaystyle f \ mathop {\, \ $ \,} x = f (x)}

Operátora může také označit backtick (`).

Pokud je operátor chápán jako málo prioritní a asociativní k právům , lze použít operátor aplikace ke snížení počtu závorek potřebných ve výrazu. Například;