Extractor (matematika) - Extractor (mathematics)

An - extraktor je bipartitní graf s uzly nalevo a uzly napravo, takže každý uzel nalevo má sousedy (napravo), což má přidanou vlastnost, že pro jakoukoli podmnožinu levých vrcholů o velikosti alespoň , distribuce na pravých vrcholech získaná výběrem náhodného uzlu dovnitř a následováním náhodné hrany pro získání uzlu x na pravé straně je -blízko stejnoměrnému rozdělení z hlediska celkové variační vzdálenosti . ${\ displaystyle (N, M, D, K, \ epsilon)}$${\ displaystyle N}$${\ displaystyle M}$${\ displaystyle D}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle K}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle \ epsilon}$

Rozprašovač je příbuzný graf.

Ekvivalentní způsob zobrazení extraktoru je jako bivariační funkce

${\ displaystyle E: [N] \ krát [D] \ pravá šipka [M]}$

přirozeným způsobem. S tímto cílem se ukáže, že je vlastnost extraktor je ekvivalentní: pro jakéhokoli zdroje nahodilosti , který dává bity s min-entropie , distribuce je -close k , kde znamená rovnoměrné rozložení na . ${\ displaystyle X}$${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle \ log K}$${\ displaystyle E (X, U_ {D})}$${\ displaystyle \ epsilon}$${\ displaystyle U_ {M}}$${\ displaystyle U_ {T}}$${\ displaystyle [T]}$

Extraktory jsou zajímavé, když je lze zkonstruovat s malým poměrem k a je co nejblíže (celková náhodnost ve vstupních zdrojích), jak je to možné. ${\ displaystyle K, D, \ epsilon}$${\ displaystyle N}$${\ displaystyle M}$${\ displaystyle KD}$

Funkce extraktoru byly původně zkoumány jako způsob extrakce náhodnosti ze slabě náhodných zdrojů. Viz extraktor náhodnosti .

Pomocí pravděpodobnostní metody lze snadno ukázat, že existují extraktorové grafy se skutečně dobrými parametry. Úkolem je najít explicitní nebo polynomiální časově vypočítatelné příklady takových grafů s dobrými parametry. Algoritmy, které počítají grafy extraktorů (a dispergátorů), našly v počítačové vědě mnoho aplikací .

Reference

• Ronen Shaltiel, Nedávný vývoj v oblasti extraktorů - průzkum