DeWittova notace - DeWitt notation

Fyzika se často zabývá klasickými modely, kde dynamické proměnné jsou souborem funkcí { φ ^α } _α přes d-dimenzionální prostor / časoprostorový variet M, kde α je index „ příchuti “. To zahrnuje funkcionály nad φ , funkční derivace , funkční integrály atd. Z funkčního hlediska je to ekvivalentní práci s nekonečně dimenzionálním plynulým varietou, kde jeho body jsou přiřazením funkce pro každé α a postup je analogický s diferenciální geometrií, kde souřadnice bodu x potrubí M jsou φ ^α ( x ).

V DeWittově notaci (pojmenované podle teoretického fyzika Bryce DeWitta ) je φ ^α ( x ) zapsáno jako φ ^i, kde i je nyní chápáno jako index pokrývající jak α, tak x .

A tak vzhledem k tomu, hladký funkční , _{, i} značí funkční derivát

${\ displaystyle A _ {, i} [\ varphi] \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ {\ frac {\ delta} {\ delta \ varphi ^ {\ alpha} (x)}} A [\ varphi]}$

jako funkce φ . Jinými slovy, pole „ 1-forma “ nad nekonečným dimenzionálním „funkčním potrubím“.

V integrálech se používá Einsteinova konvence sumace . Alternativně,

${\ displaystyle A ^ {i} B_ {i} \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ \ int _ {M} \ suma _ {\ alpha} A ^ {\ alpha} (x) B _ {\ alpha} (x) d ^ {d} x}$

Reference

• Kiefer, Claus (duben 2007). Kvantová gravitace (vázaná kniha) (2. vydání). Oxford University Press. p. 361. ISBN   978-0-19-921252-1 . CS1 maint: discouraged parameter ( link )

Tento článek týkající se fyziky je útržek . Wikipedii můžete pomoci rozšířením .

• proti
• t
• E