Komprimované snímání - Compressed sensing

Komprimované snímání (také známé jako kompresní snímání , kompresní vzorkování nebo řídké vzorkování ) je technika zpracování signálu pro efektivní získávání a rekonstrukci signálu hledáním řešení poddeterminovaných lineárních systémů . To je založeno na principu, že prostřednictvím optimalizace může být využita řídkost signálu k jeho získání z mnohem menšího počtu vzorků, než vyžaduje Nyquist -Shannonova vzorkovací věta . Existují dvě podmínky, za kterých je obnova možná. První z nich je řídkost , která vyžaduje, aby byl signál v nějaké oblasti řídký. Druhou je nesoudržnost, která se aplikuje prostřednictvím izometrické vlastnosti, která je dostačující pro řídké signály.

Přehled

Společným cílem inženýrské oblasti zpracování signálu je rekonstrukce signálu ze série vzorkovacích měření. Obecně je tento úkol nemožný, protože neexistuje způsob, jak rekonstruovat signál v době, kdy signál není měřen. Nicméně s předchozími znalostmi nebo předpoklady o signálu se ukazuje, že je možné dokonale rekonstruovat signál ze série měření (získání této série měření se nazývá vzorkování ). Časem inženýři lépe porozuměli tomu, které předpoklady jsou praktické a jak je lze zobecnit.

Časným průlomem ve zpracování signálu byla vzorkovací věta Nyquist – Shannon . Uvádí, že pokud je nejvyšší frekvence skutečného signálu menší než polovina vzorkovací frekvence, pak lze signál dokonale zrekonstruovat pomocí sinc interpolace . Hlavní myšlenkou je, že s předchozími znalostmi o omezeních frekvencí signálu je k rekonstrukci signálu potřeba méně vzorků.

Kolem roku 2004, Emmanuel Candès , Justin Romberg , Terence Tao a David Donoho ukázal, že vzhledem k znalosti o signál je řídkost , může být signál rekonstruován s ještě méně vzorků než vzorkovací teorém vyžaduje. Tato myšlenka je základem komprimovaného snímání.

Dějiny

Komprimované snímání se opírá o techniky, které historicky používalo několik dalších vědních oborů. Ve statistikách byla metoda nejmenších čtverců doplněna o -norm , který zavedl Laplace . Po zavedení lineárního programování a Dantzig ‚s simplex algoritmu se -norm byl použit výpočetní statistiky . Ve statistické teorii používal -norm George W. Brown a pozdější spisovatelé na odhadech mediánu nezaujatosti . Byl používán Peterem J. Huberem a dalšími, kteří pracovali na robustní statistice . -Norm byl také použit při zpracování signálů, například, v roce 1970, kdy seismologists postavených obrazy reflexních vrstev v zemi, na základě údajů, které se nezdálo splňovat kritérium Nyquist-Shannon . Byl použit při hledání shody v roce 1993, odhad LASSO od Roberta Tibshiraniho v roce 1996 a pronásledování základen v roce 1998. Byly tam teoretické výsledky popisující, kdy tyto algoritmy získaly řídká řešení, ale požadovaný typ a počet měření byly suboptimální a následně značně vylepšeno komprimovaným snímáním. ${\ displaystyle L^{1}}$${\ displaystyle L^{1}}$${\ displaystyle L^{1}}$${\ displaystyle L^{1}}$${\ displaystyle L^{1}}$

Na první pohled se může zdát , že komprimované snímání porušuje vzorkovací větu , protože komprimované snímání závisí na řídkosti daného signálu a ne na jeho nejvyšší frekvenci. To je mylná představa, protože vzorkovací věta zaručuje dokonalou rekonstrukci za dostatečných, nikoli nezbytných podmínek. Metoda vzorkování zásadně odlišná od klasického vzorkování s pevnou sazbou nemůže „porušit“ vzorkovací větu. Řídké signály s vysokofrekvenčními složkami lze ve srovnání s klasickým vzorkováním s pevnou frekvencí vysoce podvzorkovat pomocí komprimovaného snímání.

Metoda

Nedefinovaný lineární systém

Nedostatečně určený systém lineárních rovnic má více neznámých než rovnic a obecně má nekonečný počet řešení. Následující obrázek ukazuje takový systém rovnic, pro který chceme najít řešení . ${\ Displaystyle \ mathbf {y} = D \ mathbf {x}}$${\ displaystyle \ mathbf {x}}$

Aby bylo možné zvolit řešení takového systému, je třeba podle potřeby uložit další omezení nebo podmínky (například plynulost). V komprimovaném snímání se přidává omezení řídkosti, což umožňuje pouze řešení, která mají malý počet nenulových koeficientů. Ne všechny poddetermované soustavy lineárních rovnic mají řídké řešení. Pokud však v poddeterminovaném systému existuje jedinečné řídké řešení, pak komprimovaný rámec snímání umožňuje obnovu tohoto řešení.

Metoda řešení / rekonstrukce

Příklad získávání neznámého signálu (šedá čára) z několika měření (černé tečky) pomocí znalosti, že signál je na základě Hermitových polynomů řídký (fialové tečky ukazují získané koeficienty).

Komprimované snímání využívá redundanci v mnoha zajímavých signálech - nejedná se o čistý šum. Zejména mnoho signálů je řídkých , to znamená, že obsahují mnoho koeficientů blízkých nebo rovných nule, když jsou zastoupeny v nějaké doméně. Toto je stejný pohled, jaký se používá v mnoha formách ztrátové komprese .

Komprimované snímání obvykle začíná odebráním vážené lineární kombinace vzorků nazývaných také kompresní měření na základě odlišném od základu, ve kterém je známo, že signál je řídký. Výsledky, které našli Emmanuel Candès , Justin Romberg , Terence Tao a David Donoho , ukázaly, že počet těchto kompresních měření může být malý a stále obsahují téměř všechny užitečné informace. Úkol převodu obrazu zpět do zamýšlené domény proto zahrnuje řešení podurčené maticové rovnice, protože počet provedených kompresních měření je menší než počet pixelů v celém obrázku. Přidání omezení, že počáteční signál je řídký, umožňuje vyřešit tento podhodnocený systém lineárních rovnic .

Řešení nejmenších čtverců pro takové problémy je minimalizovat normu- to znamená minimalizovat množství energie v systému. To je obvykle jednoduchý matematicky (zahrnující pouze maticové násobení ze strany pseudo-inverzní na základě vzorku, v). To však vede ke špatným výsledkům pro mnoho praktických aplikací, pro které mají neznámé koeficienty nenulovou energii. ${\ displaystyle L^{2}}$

K vynucení omezenosti omezenosti při řešení poddetermovaného systému lineárních rovnic lze minimalizovat počet nenulových složek řešení. Funkce počítající počet nenulových složek vektoru byla Davidem Donoho nazývána „normou“ . ${\ displaystyle L^{0}}$

Candès a kol. dokázal, že u mnoha problémů je pravděpodobné, že norma je ekvivalentní normě , v technickém smyslu: Tento výsledek ekvivalence umožňuje člověku vyřešit problém, který je jednodušší než problém. Nalezení kandidáta s nejmenší normou lze relativně snadno vyjádřit jako lineární program , pro který již existují efektivní metody řešení. Když měření mohou obsahovat omezené množství šumu, upřednostňuje se odšumování základního výkonu před lineárním programováním, protože zachovává střídmost tváří v tvář šumu a lze jej vyřešit rychleji než přesný lineární program. ${\ displaystyle L^{1}}$${\ displaystyle L^{0}}$${\ displaystyle L^{1}}$${\ displaystyle L^{0}}$${\ displaystyle L^{1}}$

Rekonstrukce CS založená na celkových variacích

Motivace a aplikace

Role regularizace televize

Celková změna může být viděn jako nezáporné reálné cenil funkční definován na prostoru skutečný-cenil funkce (pro případ funkce jedné proměnné), nebo v prostoru integrovatelných funkcí (pro případ funkcí více proměnných) . Zejména u signálů se celková variace týká integrálu absolutního gradientu signálu. Při rekonstrukci signálu a obrazu se používá jako regularizace celkové variace, kde základním principem je, že signály s nadměrnými detaily mají vysokou celkovou variabilitu a že odstranění těchto detailů při zachování důležitých informací, jako jsou hrany, sníží celkovou variabilitu signálu a přiblížit předmět signálu k původnímu signálu v problému.

Pro účely rekonstrukce signálu a obrazu se používají minimalizační modely. Jiné přístupy také zahrnují nejmenší čtverce, jak bylo diskutováno dříve v tomto článku. Tyto metody jsou extrémně pomalé a vracejí nepříliš dokonalou rekonstrukci signálu. Stávající modely CS regularizace se pokoušejí vyřešit tento problém začleněním řídkých priorit původního obrazu, z nichž jeden je celková variace (TV). Konvenční televizní přístupy jsou navrženy tak, aby poskytovaly kusová konstantní řešení. Některé z nich zahrnují (jak bylo diskutováno předem)-omezenou minimalizaci l1, která používá iterační schéma. Tato metoda, přestože je rychlá, následně vede k nadměrnému vyhlazování okrajů, což vede k rozmazání okrajů obrazu. Televizní metody s iterativním opětovným vážením byly implementovány za účelem snížení vlivu velkých hodnot gradientu v obrazech. Toto bylo použito při rekonstrukci počítačové tomografie (CT) jako metoda známá jako celková variabilita zachovávající hrany. Jelikož se však pro odhad relativních pokutových váh mezi datovou věrností a regularizačními termíny používají gradientové veličiny, není tato metoda odolná vůči šumu a artefaktům a dostatečně přesná pro rekonstrukci obrazu/signálu CS, a proto nedokáže zachovat menší struktury. ${\ displaystyle l1}$

Nedávný pokrok v tomto problému zahrnuje použití iterativně směrového TV upřesnění pro rekonstrukci CS. Tato metoda by měla 2 fáze: první fáze by odhadla a upřesnila počáteční orientační pole-což je definováno jako hlučný bodový počáteční odhad prostřednictvím detekce hran daného obrázku. Ve druhé fázi je model rekonstrukce CS představen pomocí směrového TV regulátoru. Další podrobnosti o těchto přístupech založených na televizi-iterativně znovu vyvážená minimalizace l1, TV zachovávající hrany a iterační model využívající pole směrové orientace a TV-jsou uvedeny níže.

Existující přístupy

Iterativně znovu zvážená minimalizace${\ displaystyle l_ {1}}$

iterativně znovu zvážená metoda minimalizace l1 pro CS

V modelech rekonstrukce CS pomocí omezené minimalizace jsou větší koeficienty v normě silně penalizovány . Bylo navrženo mít váženou formulaci minimalizace navrženou tak, aby demokratičtěji penalizovala nenulové koeficienty. Pro konstrukci příslušných vah se používá iterační algoritmus. Každá iterace vyžaduje řešení jednoho problému s minimalizací nalezením lokálního minima konkávní funkce trestu, která se více podobá normě. Do iterační rovnice je zaveden další parametr, obvykle aby se zabránilo jakýmkoli ostrým přechodům v křivce trestné funkce, aby byla zajištěna stabilita a aby nulový odhad v jedné iteraci nutně nevedl k nulovému odhadu v další iteraci. Metoda v podstatě zahrnuje použití aktuálního řešení pro výpočet hmotností, které mají být použity v další iteraci. ${\ displaystyle l_ {1}}$${\ displaystyle l_ {1}}$${\ displaystyle l_ {1}}$${\ displaystyle l_ {1}}$${\ displaystyle l_ {0}}$

Výhody a nevýhody

Počáteční iterace mohou najít nepřesné odhady vzorků, tato metoda je však v pozdější fázi odebere, aby dala větší váhu odhadům menších nenulových signálů. Jednou z nevýhod je nutnost definovat platný počáteční bod, protože globální minimum nemusí být vždy získáno kvůli konkávnosti funkce. Další nevýhodou je, že tato metoda má tendenci rovnoměrně penalizovat gradient obrazu bez ohledu na podkladové obrazové struktury. To způsobuje nadměrné vyhlazování okrajů, zejména hran v oblastech s nízkým kontrastem, což následně vede ke ztrátě informací o nízkém kontrastu. Mezi výhody této metody patří: snížení vzorkovací frekvence u řídkých signálů; rekonstrukce obrazu při zachování odolnosti vůči šumu a dalším artefaktům; a použití velmi málo iterací. To může také pomoci při obnově obrázků s řídkými přechody.

Na obrázku níže P1 odkazuje na první krok iterativního procesu rekonstrukce projekční matice P geometrie paprskového paprsku, který je omezen termínem věrnosti dat. To může obsahovat šum a artefakty, protože není prováděna žádná regularizace. Minimalizace P1 je řešena metodou nejmenších čtverců s konjugovaným gradientem. P2 se týká druhého kroku iterativního rekonstrukčního procesu, ve kterém využívá termín regularizace totálních variací pro zachování šumu k odstranění šumu a artefaktů, a tím ke zlepšení kvality rekonstruovaného obrazu/signálu. Minimalizace P2 se provádí jednoduchou metodou gradientového klesání. Konvergence je určena testováním, po každé iteraci, na pozitivitu obrazu, kontrolou, zda v případě, kdy (Všimněte si, že se týká různých koeficientů lineárního útlumu rentgenového záření v různých voxelech obrazu pacienta). ${\ Displaystyle f^{k-1} = 0}$${\ Displaystyle f^{k-1} <0}$${\ displaystyle f}$

Komprimované snímání založené na celkové variabilitě (TV) na zachování hrany

Diagram vývojového diagramu pro metodu celkové variace zachovávající hranu pro komprimované snímání

Jedná se o iterativní algoritmus rekonstrukce CT s TV regularizací zachovávající hrany k rekonstrukci CT obrazů z vysoce podvzorkovaných dat získaných při nízkých dávkách CT prostřednictvím nízkých proudových úrovní (miliampér). Aby se snížila zobrazovací dávka, je jedním z použitých přístupů snížení počtu rentgenových projekcí získaných detektory skeneru. Tato nedostatečná projekční data, která se používají k rekonstrukci obrazu CT, však mohou způsobit pruhové artefakty. Kromě toho použití těchto nedostatečných projekcí ve standardních televizních algoritmech vede k tomu, že problém je podhodnocen a vede tak k nekonečně mnoha možným řešením. V této metodě je k původní televizní normě přiřazena další funkce vážená na základě trestu. To umožňuje snadnější detekci ostrých nespojitostí intenzity v obrazech a tím přizpůsobení hmotnosti pro uložení obnovené okrajové informace během procesu rekonstrukce signálu/obrazu. Parametr určuje množství vyhlazení aplikovaného na pixely na okrajích, aby se odlišily od pixelů bez okrajů. Hodnota se mění adaptivně na základě hodnot histogramu velikosti gradientu tak, aby určité procento pixelů mělo hodnoty přechodu větší než . Celkový variační termín zachovávající hranu se tak stává řidším a to urychluje implementaci. Používá se dvoustupňový iterační proces známý jako algoritmus dělení dopředu a dozadu. Optimalizační problém je rozdělen do dvou dílčích problémů, které jsou poté řešeny metodou nejmenších čtverců s konjugovaným gradientem a metodou jednoduchého gradientového sestupu. Metoda se zastaví, když bylo dosaženo požadované konvergence nebo je dosaženo maximálního počtu iterací. ${\ Displaystyle \ sigma}$${\ Displaystyle \ sigma}$${\ Displaystyle \ sigma}$

Výhody a nevýhody

Některé z nevýhod této metody jsou absence menších struktur v rekonstruovaném obrazu a zhoršení rozlišení obrazu. Tento algoritmus pro zachování hrany TV však vyžaduje méně iterací než konvenční televizní algoritmus. Při analýze profilů horizontální a vertikální intenzity rekonstruovaných obrazů je vidět, že v okrajových bodech dochází k ostrým skokům a v ne-okrajových bodech k zanedbatelným menším výkyvům. Tato metoda tedy vede k nízké relativní chybě a vyšší korelaci ve srovnání s televizní metodou. Účinně také potlačuje a odstraňuje jakoukoli formu obrazového šumu a obrazových artefaktů, jako je pruhování.

Iterační model využívající směrové orientační pole a směrovou celkovou variaci

Tato metoda se používá k prevenci nadměrného vyhlazování okrajů a detailů textury a k získání rekonstruovaného obrazu CS, který je přesný a odolný vůči šumu a artefaktům. Za prvé, počáteční odhad hlučné bodu ručiček orientace pole obrazu , se získá. Toto hlučné orientační pole je definováno tak, že ho lze v pozdější fázi upřesnit, aby se snížily vlivy hluku při odhadu orientačního pole. Hrubý odhad orientace pole se pak zavádí na základě struktury tenzoru, která je formulována jako: . Zde se odkazuje na tenzor struktury související s bodem pixelu (i, j) obrázku se standardní odchylkou . označuje Gaussovo jádro se standardní odchylkou . odkazuje na ručně definovaný parametr pro obrázek, pod kterým je detekce hran necitlivá na šum. odkazuje na gradient obrazu a odkazuje na tenzorový produkt získaný použitím tohoto gradientu. ${\ displaystyle I}$${\ displaystyle {\ hat {d}}}$${\ Displaystyle J _ {\ rho} (\ nabla I _ {\ sigma}) = G _ {\ rho}*(\ nabla I _ {\ sigma} \ otimes \ nabla I _ {\ sigma}) = {\ begin {pmatrix} J_ {11} & J_ {12} \\ J_ {12} & J_ {22} \ end {pmatrix}}}$${\ displaystyle J _ {\ rho}}$${\ Displaystyle \ rho}$${\ displaystyle G}$${\ displaystyle (0, \ rho ^{2})}$${\ Displaystyle \ rho}$${\ Displaystyle \ sigma}$${\ displaystyle I}$${\ displaystyle \ nabla I _ {\ sigma}}$${\ displaystyle I}$${\ Displaystyle (\ nabla I _ {\ sigma} \ otimes \ nabla I _ {\ sigma})}$

Získaný tenzor struktury je spojen s gaussovským jádrem, aby se zlepšila přesnost odhadu orientace s nastavením na vysoké hodnoty, které zohledňují neznámé hladiny hluku. Pro každý pixel (i, j) v obrázku je tenzor struktury J symetrická a kladná semi-určitá matice. Sloučením všech pixelů v obraze se získá ortonormální vlastní vektory ω a υ matice. ω bodů ve směru dominantní orientace s největším kontrastem a υ bodů ve směru orientace struktury s nejmenším kontrastem. Hrubý počáteční odhad orientačního pole je definován jako = υ. Tento odhad je přesný u silných hran. Na slabých hranách nebo v oblastech s hlukem však jeho spolehlivost klesá. ${\ displaystyle G}$${\ Displaystyle \ sigma}$${\ displaystyle G}$${\ displaystyle J}$${\ displaystyle {\ hat {d}}}$${\ displaystyle {\ hat {d}}}$

K překonání této nevýhody je definován upřesněný orientační model, ve kterém datový termín snižuje účinek hluku a zlepšuje přesnost, zatímco druhý trestný termín s normou L2 je věrnostní termín, který zajišťuje přesnost počátečního hrubého odhadu.

Tato orientace pole se přivádí do směrového celkové optimalizace modelu variací na rekonstrukci CS podle rovnice: . je objektivní signál, který je třeba obnovit. Y je odpovídající měřicí vektor, d je iterativní upřesněné orientační pole a je CS měřící maticí. Tato metoda prochází několika iteracemi, které nakonec vedou ke konvergenci. je orientační odhad orientačního pole rekonstruovaného obrazu z předchozí iterace (aby se zkontrolovala konvergence a následný optický výkon, použije se předchozí iterace). U dvou vektorových polí reprezentovaných a , se odkazuje na množení jednotlivých vodorovných a svislých vektorových prvků a následně jejich následné přidání. Tyto rovnice jsou redukovány na řadu konvexních minimalizačních problémů, které jsou následně řešeny kombinací metod variabilního dělení a rozšířených Lagrangianových (FFT-based fast solver with a closed form solution) metod. It (Augmented Lagrangian) je považován za ekvivalent rozdělené Bregmanovy iterace, která zajišťuje konvergenci této metody. Orientační pole d je definováno jako stejné , kde definuje horizontální a vertikální odhady . ${\ Displaystyle min _ {\ mathrm {X}} \ lVert \ nabla \ mathrm {X} \ bullet d \ rVert _ {1}+{\ frac {\ lambda} {2}} \ \ lVert Y- \ Phi \ mathrm {X} \ rVert _ {2}^{2}}$${\ displaystyle \ mathrm {X}}$${\ displaystyle \ Phi}$${\ displaystyle {\ hat {d}}}$${\ Displaystyle X^{k-1}}$${\ displaystyle \ mathrm {X}}$${\ displaystyle d}$${\ Displaystyle \ mathrm {X} \ bullet d}$${\ displaystyle \ mathrm {X}}$${\ displaystyle d}$${\ displaystyle (d_ {h}, d_ {v})}$${\ displaystyle d_ {h}, d_ {v}}$${\ displaystyle d}$

Rozšířená Lagrangeova metoda pro orientační pole a iterační modely zpřesnění směrového pole

Rozšířená Lagrangeova metoda pro orientační pole, zahrnuje inicializaci a poté nalezení přibližného minimalizátoru s ohledem na tyto proměnné. Lagrangeovy multiplikátory jsou poté aktualizovány a iterační proces je zastaven, když je dosaženo konvergence. U iteračního směrového modelu upřesnění celkové variace zahrnuje metoda rozšířené lagrangian inicializaci . ${\ Displaystyle min _ {\ mathrm {X}} \ lVert \ nabla \ mathrm {X} \ bullet d \ rVert _ {1}+{\ frac {\ lambda} {2}} \ \ lVert Y- \ Phi \ mathrm {X} \ rVert _ {2}^{2}}$${\ Displaystyle d_ {h}, d_ {v}, H, V}$${\ displaystyle L_ {1}}$${\ Displaystyle \ mathrm {X}, P, Q, \ lambda _ {P}, \ lambda _ {Q}}$

Zde jsou nově zavedené proměnné kde = , = , = a = . jsou Lagrangian multiplikátory pro . Pro každou iteraci se vypočítá přibližný minimalizátor s ohledem na proměnné ( ). A stejně jako v modelu zpřesnění pole jsou lagrangeovské multiplikátory aktualizovány a iterační proces je zastaven, když je dosaženo konvergence. ${\ displaystyle H, V, P, Q}$${\ displaystyle H}$${\ displaystyle \ nabla d_ {h}}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle \ nabla d_ {v}}$${\ displaystyle P}$${\ displaystyle \ nabla \ mathrm {X}}$${\ displaystyle Q}$${\ Displaystyle P \ bullet d}$${\ Displaystyle \ lambda _ {H}, \ lambda _ {V}, \ lambda _ {P}, \ lambda _ {Q}}$${\ displaystyle H, V, P, Q}$${\ displaystyle L_ {2}}$${\ displaystyle \ mathrm {X}, P, Q}$

U modelu zpřesnění orientačního pole jsou Lagrangianovy multiplikátory aktualizovány v iteračním procesu následujícím způsobem:

${\ Displaystyle (\ lambda _ {H})^{k} = (\ lambda _ {H})^{k-1}+\ gamma _ {H} (H^{k}-\ nabla (d_ {h })^{k})}$

${\ Displaystyle (\ lambda _ {V})^{k} = (\ lambda _ {V})^{k-1}+\ gamma _ {V} (V^{k}-\ nabla (d_ {v })^{k})}$

U iteračního směrového modelu upřesnění celkové variace jsou Lagrangianovy multiplikátory aktualizovány následovně:

${\ Displaystyle (\ lambda _ {P})^{k} = (\ lambda _ {P})^{k-1}+\ gamma _ {P} (P^{k}-\ nabla (\ mathrm { X})^{k})}$

${\ Displaystyle (\ lambda _ {Q})^{k} = (\ lambda _ {Q})^{k-1}+\ gamma _ {Q} (Q^{k} -P^{k} \ kulka d)}$

Zde jsou kladné konstanty. ${\ displaystyle \ gamma _ {H}, \ gamma _ {V}, \ gamma _ {P}, \ gamma _ {Q}}$

Výhody a nevýhody

Na základě metrik špičkového poměru signálu k šumu (PSNR) a indexu strukturální podobnosti (SSIM) a známých obrazů pozemní pravdy pro testování výkonu dochází k závěru, že iterativní směrová celková variace má lepší rekonstruovaný výkon než ne iterační metody v zachování okrajových a texturových oblastí. Model zpřesnění orientačního pole hraje hlavní roli v tomto zlepšení výkonu, protože zvyšuje počet směrových pixelů v ploché oblasti a zároveň zvyšuje konzistenci orientačního pole v oblastech s okraji.

Aplikace

Oblast kompresního snímání souvisí s několika tématy zpracování signálu a výpočetní matematiky, jako jsou podhodnocené lineární systémy , skupinové testování , těžké hittery, řídké kódování , multiplexování , řídké vzorkování a konečná míra inovací. Jeho široký rozsah a obecnost umožnilo několik inovativních přístupů vylepšených CS ve zpracování a kompresi signálu, řešení inverzních problémů, navrhování vyzařovacích systémů, radarové a skrz zeď zobrazování a charakterizaci antény. Zobrazovací techniky se silnou afinitou ke kompresnímu snímání zahrnují kódovanou clonu a výpočetní fotografii .

Konvenční rekonstrukce CS využívá k rekonstrukci prostřednictvím omezené minimalizace řídké signály (obvykle vzorkované rychlostí nižší než Nyquistova vzorkovací frekvence) . Jednou z prvních aplikací takového přístupu byla reflexní seismologie, která používala řídké odražené signály z pásmově omezených dat ke sledování změn mezi podpovrchovými vrstvami. Když se v devadesátých letech dostal do popředí model LASSO jako statistická metoda pro výběr řídkých modelů, byla tato metoda dále použita ve výpočetní harmonické analýze pro reprezentaci řídkého signálu z přeplněných slovníků. Některé z dalších aplikací zahrnují nesouvislé vzorkování radarových impulsů. Práce Boyd et al. použil model LASSO- pro výběr řídkých modelů- na analogově-digitální převodníky (ty současné používají vzorkovací frekvenci vyšší než Nyquistovu rychlost spolu s kvantovanou Shannonovou reprezentací). To by zahrnovalo paralelní architekturu, ve které se polarita analogového signálu mění vysokou rychlostí, po níž následuje digitalizace integrálu na konci každého časového intervalu za účelem získání převedeného digitálního signálu. ${\ displaystyle l_ {1}}$

Fotografování

V senzoru kamery mobilního telefonu se používá komprimované snímání. Tento přístup umožňuje snížení energie pro získávání obrazu na obraz až o faktor 15 za cenu složitých dekompresních algoritmů; výpočet může vyžadovat implementaci mimo zařízení.

U jednopixelových kamer z Rice University se používá komprimované snímání . Společnost Bell Labs použila tuto techniku ​​na jednopixelové kameře bez objektivu, která pořizuje snímky pomocí opakovaných snímků náhodně vybraných clon z mřížky. Kvalita obrazu se zlepšuje s počtem snímků a obecně vyžaduje malý zlomek dat konvenčního zobrazování, přičemž eliminuje aberace související s objektivem/zaostřením.

Holografie

Komprimované snímání lze použít ke zlepšení rekonstrukce obrazu v holografii zvýšením počtu voxelů, které lze odvodit z jediného hologramu. Používá se také k získávání obrazu z podvzorkovaných měření v optické a milimetrové holografii.

Rozpoznávání obličeje

V aplikacích rozpoznávání obličeje se používá komprimované snímání.

Magnetická rezonance

Ke zkrácení relací skenování magnetickou rezonancí na konvenčním hardwaru bylo použito komprimované snímání . Mezi metody rekonstrukce patří

• ISTA
• FISTA
• SISTA
• ePRESS
• EWISTA
• EWISTARS atd.

Komprimované snímání řeší problém vysokého času skenování tím, že umožňuje rychlejší získávání měřením méně Fourierových koeficientů. Výsledkem je vysoce kvalitní obraz s relativně kratší dobou skenování. Další aplikace (také diskutovaná dopředu) je pro rekonstrukci CT s menším počtem rentgenových projekcí. Komprimované snímání v tomto případě odstraní části s vysokým prostorovým přechodem - hlavně obrazový šum a artefakty. To má obrovský potenciál, protože je možné získat CT obrazy s vysokým rozlišením při nízkých dávkách záření (prostřednictvím nastavení nižšího proudu-mA).

Síťová tomografie

Komprimované snímání ukázalo vynikající výsledky v aplikaci síťové tomografie na správu sítě . Odhad síťového zpoždění a detekci přetížení sítě lze modelovat jako poddeterminované systémy lineárních rovnic, kde matice koeficientů je matice směrování sítě. Na internetu navíc matice pro směrování sítě obvykle splňují kritérium pro použití komprimovaného snímání.

Krátkovlnné infračervené kamery

V roce 2013 jedna společnost oznámila krátkovlnné infračervené kamery, které využívají komprimované snímání. Tyto kamery mají citlivost na světlo od 0,9  µm do 1,7 µm, vlnové délky pro lidské oko neviditelné.

Astronomie syntézy clony

V radioastronomii a optické astronomické interferometrii úplné pokrytí Fourierovou rovinou obvykle chybí a informace o fázi nejsou ve většině hardwarových konfigurací získány. Za účelem získání obrazů syntézy clony se používají různé komprimované algoritmy snímání. Algoritmus Högbom CLEAN se používá již od roku 1974 na rekonstrukci obrazů získaných z rádiových interferometrů, který je podobný tomu odpovídající stíhacím algoritmu je uvedeno výše.

Transmisní elektronová mikroskopie

Ke zvýšení rychlosti získávání snímků v transmisním elektronovém mikroskopu bylo použito komprimované snímání kombinované s pohyblivou clonou . V režimu skenování umožnilo kompresní snímání kombinované s náhodným skenováním elektronového paprsku rychlejší získávání a menší dávku elektronů, což umožňuje zobrazování materiálů citlivých na elektronový paprsek.

Viz také

• Noiselet
• Řídká aproximace
• Řídké kódování
• Kontrolní kód parity s nízkou hustotou
• Komprimované snímání v řečových signálech

Poznámky

Reference

Další čtení

• „Základy kompresního snímání“ Část 1 , Část 2 a Část 3 : video tutoriál Mark Davenport, Georgia Tech. v SigView, knihovně výukových programů společnosti IEEE Signal Processing Society .
• Použití matematiky k přeměně datových sad Lo-Res na ukázky kabelového časopisu Hi-Res
• Compressive Sensing Resources na Rice University .
• Komprimované snímání počítá každý pixel - článek v AMS Co se děje v sérii matematických věd
• Wiki o řídké rekonstrukci