Basový difúzní model - Bass diffusion model

Bass Model nebo Bass difúzního modelu byl vyvinut Frankem Bass . Skládá se z jednoduché diferenciální rovnice, která popisuje proces přijímání nových produktů v populaci. Tento model představuje odůvodnění interakce současných a potenciálních osvojitelů nového produktu. Základním předpokladem modelu je, že osvojitele lze klasifikovat jako inovátory nebo jako imitátory a rychlost a načasování přijetí závisí na jejich stupni inovativnosti a míře napodobování mezi osvojiteli. Bass model byl široce používán v prognózách , zejména v prognózách prodeje nových produktů a v předpovědi technologií. Matematicky je základní difúzí basů Riccatiho rovnice s konstantními koeficienty.

V roce 1969 vydal Frank Bass svůj dokument o novém modelu růstu produktu pro zboží dlouhodobé spotřeby . Předtím Everett Rogers publikoval Diffusion of Innovations , velmi vlivnou práci, která popisovala různé fáze přijetí produktu. Bass do konceptu přispěl několika matematickými nápady.

Modelová formulace

{\ displaystyle {\ frac {f (t)} {1-F (t)}} = p+qF (t)}

Kde:

${\ displaystyle \ F (t)}$ je instalovaná základní frakce
${\ Displaystyle \ f (t)}$ je změna instalovaného základního zlomku, tzn ${\ Displaystyle \ f (t) = {\ frac {d} {dt}} F (t)}$
${\ displaystyle \ p}$ je koeficient inovace
${\ Displaystyle \ q}$ je koeficient imitace

Prodeje (nebo noví osvojitelé) v čase je míra změny instalované základny, tj. Vynásobená konečným tržním potenciálem . Pod podmínkou , že to máme ${\ Displaystyle \ s (t)}$ ${\ displaystyle \ t}$ ${\ Displaystyle \ f (t)}$ ${\ Displaystyle \ m}$ ${\ displaystyle \ F (0) = 0}$

{\ Displaystyle \ s (t) = mf (t)}

{\ Displaystyle \ s (t) = m {\ frac {(p+q)^{2}} {p}} {\ frac {e^{-(p+q) t}} {(1+{\ frac {q} {p}} e^{-(p+q) t})^{2}}}}

Máme rozklad, kde je počet inovátorů v čase a počet imitátorů v čase . ${\ Displaystyle \ s (t) = s_ {n} (t)+s_ {i} (t)}$ ${\ Displaystyle \ s_ {n} (t): = mp (1-F (t))}$ ${\ displaystyle \ t}$ ${\ Displaystyle \ s_ {i} (t): = mq (1-F (t)) F (t)}$ ${\ displaystyle \ t}$

Doba špičkových prodejů ${\ displaystyle \ t^{*}}$

{\ Displaystyle \ t^{*} = {\ frac {\ ln q- \ ln p} {p+q}}}

Vysvětlení

Koeficient p se nazývá koeficient inovace, vnějšího vlivu nebo reklamního efektu. Koeficient q se nazývá koeficient imitace, vnitřního vlivu nebo efektu ústního podání.

Typické hodnoty p a q při měření času t v letech:

Bylo zjištěno, že průměrná hodnota p je 0,03 a často je nižší než 0,01
Bylo zjištěno, že průměrná hodnota q je 0,38, s typickým rozsahem mezi 0,3 a 0,5

Derivace

Basový difúzní model je odvozen za předpokladu, že míra nebezpečnosti pro příjem produktu nebo služby může být definována jako: ${\ Displaystyle \ lambda (t)}$

{\ Displaystyle \ lambda (t) = {f (t) \ over {S (t)}} = p+q [1-S (t)]}

kde je funkce hustoty pravděpodobnosti a je funkce přežití , s bytí kumulativní distribuční funkce . Z těchto základních definic v analýze přežití víme, že:

{\ displaystyle f (t)}

{\ Displaystyle S (t) = 1-F (t)}

{\ displaystyle F (t)}

{\ Displaystyle f (t) =-{dS \ over {dt}} \ implicts \ lambda (t) =-{1 \ over {S}} {dS \ over {dt}}}

Diferenciální rovnice pro funkci přežití je tedy ekvivalentní:

{\ Displaystyle {dS \ over {S [p+q (1-S)]}} =-dt}

Integrace a přeskupení pojmů nám dává:

{\ displaystyle {S \ over {p+q (1-S)}} = Ae^{-(p+q) t}}

Pro jakoukoli funkci přežití to musíme mít a to z toho vyplývá . S touto podmínkou je funkce přežití:

{\ displaystyle S (0) = 1}

{\ displaystyle A = p^{-1}}

{\ Displaystyle S (t) = {e^{-(p+q) t}+{q \ over {p}} e^{-(p+q) t} \ over {1+ {q \ over { p}} e^{-(p+q) t}}}}

Nakonec s využitím skutečnosti , že zjistíme, že Bassův difúzní model pro příjem produktu je:

{\ Displaystyle F (t) = 1-S (t)}

{\ Displaystyle F (t) = {1-e^{-(p+q) t} \ over {1+ {q \ over {p}} e^{-(p+q) t}}}}

Rozšíření modelu

Generalizovaný basový model (s cenou)

Bass zjistil, že jeho model odpovídá údajům téměř pro všechna představení produktů, a to navzdory široké škále manažerských rozhodovacích proměnných, např. Cen a reklamy. To znamená, že rozhodovací proměnné mohou posunout basovou křivku v čase, ale tvar křivky je vždy podobný.

Přestože bylo navrženo mnoho rozšíření modelu, pouze jedno z nich se za běžných okolností redukuje na model Bass.

Tento model vyvinuli v roce 1994 Frank Bass, Trichy Krishnan a Dipak Jain:

{\ displaystyle {\ frac {f (t)} {1-F (t)}} = (p+{q} F (t)) x (t)}

kde je funkce procentní změny ceny a dalších proměnných ${\ Displaystyle \ x (t)}$

Postupné generace

Technologické produkty se navzájem generují. Norton and Bass rozšířili model v roce 1987 o prodej produktů s nepřetržitým opakovaným nákupem. Formulace pro tři generace je následující:

{\ displaystyle \ S_ {1, t} = F (t_ {1}) m_ {1} (1-F (t_ {2}))}

{\ Displaystyle \ S_ {2, t} = F (t_ {2}) (m_ {2}+F (t_ {1}) m_ {1}) (1-F (t_ {3}))}

{\ Displaystyle \ S_ {3, t} = F (t_ {3}) (m_ {3}+F (t_ {2}) (m_ {2}+F (t_ {1}) m_ {1})) }

kde

${\ displaystyle \ m_ {i} = a_ {i} M_ {i}}$
${\ displaystyle \ M_ {i}}$ je přírůstkový počet konečných osvojitelů produktu i. generace
${\ displaystyle \ a_ {i}}$ je průměrná (nepřetržitá) míra opakovaných nákupů mezi osvojiteli produktu i. generace
${\ displaystyle \ t_ {i}}$ je doba od představení produktu i. generace
${\ Displaystyle \ F (t_ {i}) = {\ frac {1-e^{-(p+q) t_ {i}}} {1+{\ frac {q} {p}} e^{- (p+q) t_ {i}}}}}$

Bylo zjištěno, že výrazy p a q jsou obecně stejné mezi následujícími generacemi.

Vztah s ostatními křivkami s

Existují dva speciální případy basového difuzního modelu.

První speciální případ nastane, když q = 0, kdy se model redukuje na exponenciální rozdělení .
Druhý speciální případ se redukuje na logistické rozdělení , když p = 0.

Basový model je speciální případ distribuce gama/

posunuté Gompertz (G/ SG): Bemmaor (1994)

Použití v online sociálních sítích

Rychlý, nedávný (počátkem roku 2007) růst online sociálních sítí (a dalších virtuálních komunit ) vedl ke zvýšenému využívání Bassova difuzního modelu. K odhadu velikosti a rychlosti růstu těchto sociálních sítí se používá Bassův difúzní model. Práce Christiana Bauckhage a spoluautorů ukazuje, že Bassův model poskytuje pesimističtější obraz budoucnosti než alternativní modely, jako je Weibullova distribuce a posunutá Gompertzova distribuce.

Přijetí tohoto modelu

Model je jednou z nejcitovanějších empirických generalizací v marketingu; v říjnu 2020 měl článek „A New Product Growth for Model Consumer Durables“ publikovaný v Management Science (přibližně) 9725 citací v Google Scholar.

Tento model byl široce vlivný v oblasti vědy o marketingu a managementu. V roce 2004 byl vybrán jako jeden z deseti nejčastěji citovaných prací v 50leté historii manažerské vědy . To bylo zařadil číslo pět, a jediný marketingový papír v seznamu. Následně byl přetištěn v prosinci 2004 vydání Management Science .

Viz také

Reference

externí odkazy

Frank M. Bass Oficiální web

Languages

In other projects