Základní funkce - Basis function

V matematice je základová funkce prvkem určitého základu pro funkční prostor . Každá funkce ve funkčním prostoru může být reprezentována jako lineární kombinace základních funkcí, stejně jako každý vektor ve vektorovém prostoru může být reprezentován jako lineární kombinace základních vektorů .

V numerické analýze a aproximační teorii se základním funkcím také říká směšovací funkce, protože se používají v interpolaci : V této aplikaci poskytuje kombinace základních funkcí interpolační funkci (přičemž „prolnutí“ závisí na vyhodnocení základních funkcí) v datových bodech).

Příklady

Monomiální základ pro C ^ω

Monomial základem vektorového prostoru analytických funkcí je dána

${\ Displaystyle \ {x^{n} \ mid n \ in \ mathbb {N} \}.}$

Tento základ se mimo jiné používá v sérii Taylor .

Monomiální základ pro polynomy

Monomiální základ také tvoří základ pro vektorový prostor polynomů . Každý polynom lze koneckonců napsat pro některé , což je lineární kombinace monomiálů. ${\ Displaystyle a_ {0}+a_ {1} x^{1}+a_ {2} x^{2}+\ cdots+a_ {n} x^{n}}$${\ displaystyle n \ in \ mathbb {N}}$

Fourierův základ pro L ² [0,1]

Siny a kosiny tvoří ( ortonormální ) Schauderův základ pro funkce integrovatelné do čtverců na konečné doméně. Jako konkrétní příklad kolekce

${\ Displaystyle \ {{\ sqrt {2}} \ sin (2 \ pi nx) \ mid n \ in \ mathbb {N} \} \ cup \ {{\ sqrt {2}} \ cos (2 \ pi nx ) \ mid n \ in \ mathbb {N} \} \ cup \ {1 \}}$

tvoří základ pro L ² [0,1] .

Reference

• Itô, Kiyosi (1993). Encyklopedický slovník matematiky (2. vyd.). Stiskněte MIT. p. 1141. ISBN 0-262-59020-4.

Viz také

Reference