9-simplexní - 9-simplex

Pravidelný desetiboj (9-simplex)
Ortogonální projekce uvnitř Petrieho polygonu
Typ	Pravidelný 9-mnohostěn
Rodina	simplexní
Schläfliho symbol	{3,3,3,3,3,3,3,3}
Coxeter-Dynkinův diagram
8 tváří	10 8-simplex
7 tváří	45 7-simplex
6 tváří	120 6-simplex
5 tváří	210 5-simplex
4 tváře	252 5 buněk
Buňky	210 čtyřstěn
Tváře	Trojúhelník 120
Hrany	45
Vrcholy	10
Vrcholová postava	8-simplexní
Petrie polygon	desetiúhelník
Skupina coxeterů	A 9 [3,3,3,3,3,3,3,3]
Dvojí	Self-dual
Vlastnosti	konvexní

V geometrii je 9- simplex samodvojitý pravidelný 9-polytop . Má 10 vrcholů , 45 hran , 120 trojúhelníkových ploch , 210 čtyřbuněčných buněk , 252 5článkových 4 tváří, 210 5-simplexních 5-tváří, 120 6-simplexních 6-tváří, 45 7-simplexních 7-tváří a 10 8 jednostranných 8 tváří. Jeho vzepětí úhel je cos ^-1 (1/9), nebo přibližně 83,62 °.

To může také být nazývána decayotton nebo deka-9-tope , jako 10- facetovaný mnohostěn v 9-rozměry .. název decayotton je odvozen od deka deset aspektech v řečtiny a yotta (variace „zámoří“ pro osm ), které mají 8-dimenzionální fazety, a -on .

Souřadnice

V kartézské souřadnice na vrcholech pravidelného decayotton, který má délku hrany původu-střed 2 jsou:

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/45}}, \ 1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1 / 15}}, \ {\ sqrt {1/10}}, \ {\ sqrt {1/6}}, \ {\ sqrt {1/3}}, \ \ pm 1 \ vpravo)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/45}}, \ 1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1 / 15}}, \ {\ sqrt {1/10}}, \ {\ sqrt {1/6}}, \ -2 {\ sqrt {1/3}}, \ 0 \ vpravo)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/45}}, \ 1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1 / 15}}, \ {\ sqrt {1/10}}, \ - {\ sqrt {3/2}}, \ 0, \ 0 \ vpravo)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/45}}, \ 1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1 / 15}}, \ -2 {\ sqrt {2/5}}, \ 0, \ 0, \ 0 \ doprava)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/45}}, \ 1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ - {\ sqrt {5 / 3}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ doprava)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/45}}, \ 1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ - {\ sqrt {12/7}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ doprava)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/45}}, \ 1/6, \ - {\ sqrt {7/4}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \že jo)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/45}}, \ -4/3, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ doprava)}$

${\ displaystyle \ left (-3 {\ sqrt {1/5}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ doprava)}$

Jednodušeji lze vrcholy 9-simplexu umístit do 10-prostoru jako permutace (0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1). Tato konstrukce vychází z aspektů tohoto 10-orthoplex .

snímky

pravopisné projekce

K Coxeter letadlo	A 9	A 8	A 7	A 6
Graf
Dihedrální symetrie	[10]	[9]	[8]	[7]
K Coxeter letadlo	A 5	A 4	A 3	A 2
Graf
Dihedrální symetrie	[6]	[5]	[4]	[3]

Reference

• Coxeter, HSM :
  • - (1973). "Tabulka I (iii): Pravidelné Polytopy, tři pravidelné Polytopy v n-rozměrech (n≥5)". Pravidelné Polytopes (3. vyd.). Doveru. p. 296. ISBN 0-486-61480-8.
  • Sherk, F. Arthur; McMullen, Peter; Thompson, Anthony C .; Weiss, Asia Ivic, eds. (1995). Kaleidoskopy: Vybrané spisy HSM Coxeter . Wiley. ISBN 978-0-471-01003-6.
    • (Papír 22) - (1940). "Pravidelné a polořadovky Polytopes I" . Matematika. Zeit . 46 : 380–407. doi : 10,1007 / BF01181449 .
    • (Papír 23) - (1985). "Pravidelné a polořadovky Polytopes II" . Matematika. Zeit . 188 : 559–591. doi : 10,1007 / BF01161657 .
    • (Papír 24) - (1988). "Pravidelné a polořadovky Polytopes III" . Matematika. Zeit . 200 : 3–45. doi : 10,1007 / BF01161745 .
• Conway, John H .; Burgiel, Heidi; Goodman-Strass, Chaim (2008). "26. Hemicubes: 1 _n1 ". Symetrie věcí . p. 409. ISBN 978-1-56881-220-5.
• Johnson, Norman (1991). „Uniform Polytopes“ (rukopis). Citovat deník vyžaduje |journal=( pomoc )
  • Johnson, NW (1966). Teorie jednotných polytopů a voštin (PhD). University of Toronto. OCLC  258527038 .
• Klitzing, Richarde. "9D jednotné polytopy (polyyotta) x3o3o3o3o3o3o3o3o - den" .

externí odkazy

• Glosář pro hyperprostor , George Olshevsky.
• Polytopy různých rozměrů
• Vícerozměrný glosář