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Henk-Reints.nl
De originele website van Rodolphe Audette bestaat helaas niet meer! Gelukkig had ik enige tijd geleden een locale kopie van zijn site op mijn pc gezet, en om de zeer nuttige informatie niet verloren te laten gaan repliceer ik dat voorlopig maar op mijn eigen website. The original website of Rodolphe Audette unfortunately no longer exists! Luckily I had recently made a copy of his site on my own pc, and in order to keep this very useful information available, I am replicating it on my own site for the time being.
----- Original Message -----
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Il y a quelque temps que je m'int�resse aux calendriers. Je n'entends pas par l� ces �uvres d'art qui ornent les arri�re-boutiques de m�canique, bien que rien de ce qui a trait aux calendriers ne soit sans int�r�t. Je parle plut�t de la science de la chronologie et de la mesure du temps, de l'histoire des diverses mani�res dont les �tres humains, � travers toutes les civilisations, ont cherch� � se cr�er des cycles de vie en observant et suivant les rep�res temporels que sont les saisons, les phases de la lune et d'autres ph�nom�nes astronomiques. L'�tude des calendriers touche � bien des domaines: l'histoire, la g�ographie, l'astronomie, les math�matiques, la sociologie, les religions, les divers nationalismes, etc.
Le calendrier que nous utilisons a �t� promulgu� en 1582 par le pape Gr�goire XIII (d'o� le nom de calendrier gr�gorien) dans une bulle intitul�e Inter gravissimas. Par curiosit�, j'ai cherch� le texte de cette bulle, mais c'est en latin que je l'ai trouv�. Apr�s en avoir vainement cherch� une version fran�aise ou anglaise, j'ai entrepris de le traduire moi-m�me, en exhumant de quelques neurones atrophi�s un latin en sommeil depuis bien des ann�es.
Ce travail de traduction m'a amen� � rechercher des textes connexes qui le plus souvent �taient eux aussi en latin. J'en ai traduit quelques-uns, pouss� par je ne sais trop quelle maladie.
Quelqu'un m'a alors sugg�r� de les publier sur le web. Pourquoi pas? Alors, les voici.
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Langues de pr�sentation des textes : Latin, Fran�ais, Anglais, Grec.
En 45 avant l'�re chr�tienne, le dictateur romain Jules C�sar, un des plus grands personnages de l'Antiquit�, met en place dans toute la R�publique romaine un calendrier qui a �t� mis au point � sa demande par l'astronome alexandrin Sosig�ne, et qui porte son nom: c'est le calendrier julien. Il s'agissait d'un calendrier solaire, c'est-�-dire un calendrier r�gl� sur le cours apparent du soleil et qui, par cons�quent, cherchait � ramener les saisons aux m�mes dates chaque ann�e. C'est ce qu'on appelle la r�forme julienne du calendrier.
C'�tait bien simple: des ann�es communes de 365 jours, trois fois sur quatre, et une ann�e bissextile de 366 jours, une fois sur quatre; donc une ann�e moyenne de 365,25 jours.
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Pourquoi simplifier quand on peut compliquer? Les Romains avaient une fa�on bien � eux de subdiviser l'ann�e et surtout de nommer les jours.
La subdivision de l'ann�e �tait la m�me qu'aujourd'hui, i.e. 12 mois de 30 ou 31 jours, sauf f�vrier qui en avait 28 ou 29. Pas parfaitement rationnel, mais pas vraiment de probl�me non plus, jusque l�...
Ce qui est plus �trange, c'est la mani�re romaine de nommer les jours du mois. Nous qui sombrons vite dans la facilit�, nous num�rotons les jours de 1 � 30 ou 31 (ou 28 ou 29) selon le mois. C'est si simple. Trop simple pour les Romains.
Ceux-ci d�signaient d'un nom sp�cial trois jours de chaque mois:
On nommait les autres jours en comptant dans combien de jours on atteindrait le jour sp�cial suivant. La veille d'un jour sp�cial se disait justement veille de ... (pridie ...). Par exemple, le 14 mars se disait veille des ides de mars (pridie Idus Martii). Le 30 novembre se disait veille des calendes de d�cembre (pridie Calendas Decembris). L'avant-veille d'un jour sp�cial se disait troisi�me avant ce jour, � cause du d�compte inclusif des Romains. Ainsi, le 5 octobre se disait troisi�me des nones d'octobre (tertius Nonas Octobris). Le jour pr�c�dent �tait le quatri�me, etc. On verra plus loin, dans le calendrier gr�gorien officiel, la nomenclature compl�te des jours � la mani�re romaine.
Histoire de simplifier tout �a, C�sar a d�cid� que le jour intercalaire (i.e. le jour suppl�mentaire, ou bissexte) des ann�es bissextiles serait plac� entre le 23 et le 24 f�vrier. (Il y avait des raisons historiques � cela; avant la r�forme julienne du calendrier, c'�tait parfois un mois presque complet qu'on ins�rait � cet endroit.) Le 24 f�vrier se disait sextus Calendas Martii (sixi�me des calendes de mars). Dans les ann�es bissextiles, on avait deux fois le 24 f�vrier, donc deux fois le sextus Calendas Martii, et pour les distinguer le premier des deux se nommait bissextus Calendas Martii, c'est-�-dire second-sixi�me des calendes de mars. On voit alors d'o� vient le mot bissextile. Encore aujourd'hui, la liturgie catholique romaine consid�re que le jour suppl�mentaire des ann�es bissextiles est intercal� entre le 23 et le 24 f�vrier. Par cons�quent, comme on le verra plus loin, les c�l�brations liturgiques qui ont lieu du 24 au 28 f�vrier dans les ann�es communes ont plut�t lieu, dans les ann�es bissextiles, du 25 au 29 respectivement.
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Rudiments de la science des calendriers
La r�forme gr�gorienne du calendrier, c'est-�-dire la r�forme du calendrier julien effectu�e au seizi�me si�cle par le pape Gr�goire XIII, a �t� faite d'abord pour remettre P�ques � sa place. Pour comprendre le probl�me, il faut remonter loin.
Il existe, et surtout il a exist�, un grand nombre de calendriers dans le monde. Ils entrent pour la plupart dans une des trois cat�gories suivantes:
Qu'est-ce qu'un mois lunaire? C'est tout simplement l'intervalle moyen entre deux nouvelles lunes cons�cutives, ou lunaison, c'est � dire 29 jours, 12 heures, 44 minutes et 2,8 secondes. Le mois lunaire commence au moment de ce qu'on appelle la nouvelle lune, ou n�om�nie. On appelle ainsi le moment o�, un jour ou deux apr�s la conjonction de la lune avec le soleil, on recommence � voir la lune le soir, � l'ouest, sous la forme d'un tr�s mince croissant en forme de C invers�. Le jour de la nouvelle lune se dit premier jour de la lune, et correspond au premier jour d'un mois lunaire. Treize jours plus tard, i.e. le quatorzi�me du mois, ce sera la pleine lune.
On sait qu'une ann�e solaire julienne peut �tre commune (365 jours) ou bissextile (366 jours). De m�me, on parle d'ann�e lunaire commune (354 jours) ou abondante (355 jours). C'est ce qu'utilisent les musulmans. Pourquoi? Une lunaison moyenne dure environ 29,5 jours. Alors, si on fait alterner six mois de 30 jours avec six de 29 jours, on arrive � un total de 354, ce qu'on appelle une ann�e lunaire commune. Pour tenir compte des 44 minutes qui restent dans chaque lunaison moyenne, les musulmans ajoutent 1 jour � l'ann�e lunaire 11 fois sur 30 (le douzi�me mois de l'ann�e compte alors 30 jours plut�t que 29). L'ann�e est alors dite abondante. (Les musulmans ne se pr�occupent pas des 2,8 secondes de plus que dure une lunaison moyenne; depuis les d�buts de l'Islam, i.e. depuis le septi�me si�cle de l'�re chr�tienne, le d�calage accumul� au rythme de 2,8 secondes par lunaison est d'environ 13 heures.) On voit donc qu'il y a 11 jours de plus dans une ann�e solaire commune (365) que dans une ann�e lunaire commune (354). Par cons�quent cette ann�e lunaire ne suit pas du tout les saisons. Et ainsi, une date quelconque du calendrier lunaire musulman parcourt � rebours le calendrier julien (ou gr�gorien) en 33 ans environ, c'est-�-dire que 34 ann�es musulmanes �quivalent � 33 ann�es juliennes. Voil� pour le fonctionnement d'un calendrier purement lunaire.
Le calendrier isra�lite est lui aussi � base de mois lunaires, mais la liturgie juda�que impose une diff�rence majeure. Depuis plusieurs si�cles avant l'�re chr�tienne en effet, les juifs c�l�brent une f�te tr�s importante: la p�que. Cette f�te, qui dure une semaine enti�re, commence � date fixe dans le calendrier isra�lite: le 14 du mois de nissan. Les juifs veulent en effet que la p�que commence le jour de la premi�re pleine lune de l'ann�e, c'est-�-dire la premi�re pleine lune � partir de l'�quinoxe de printemps. Il est donc indispensable que le mois de nissan se maintienne toujours autour de l'�quinoxe de printemps, ce qui n'arriverait pas si les ann�es, chez les juifs, �taient toujours de 12 mois lunaires comme chez les musulmans. Que faire alors? C'est presque simple. � l'approche du printemps, les rabbins en observent les signes avant-coureurs. Et s'ils le trouvent trop tardif, il d�cr�tent l'intercalation d'un mois lunaire suppl�mentaire avant celui de nissan. L'ann�e compte alors 13 mois. On dit qu'elle est embolismique. On dit aussi du mois intercalaire qu'il est embolismique. Le calendrier isra�lite est donc luni-solaire. Quand je dis que ce sont les rabbins qui d�cident s'il y a lieu d'intercaler un mois embolismique, je ne tiens pas compte des derniers d�veloppements. En fait, les rabbins ont cess� de prendre cette d�cision au milieu du quatri�me si�cle de l'�re chr�tienne. � cette �poque on a syst�matis� le calendrier et depuis ce temps on intercale un mois embolismique de mani�re pr�visible sept fois tous les 19 ans. On verra plus loin pourquoi.
Le calendrier isra�lite conna�t aussi la notion d'ann�e abondante et bien d'autres complications diverses et int�ressantes, mais ce n'est pas ici l'endroit pour en discuter. Dans la suite de ce texte, les mots ann�e lunaire seront pris au sens juda�que le plus simple, i.e. l'ann�e lunaire commune est une ann�e de 12 lunaisons, et l'ann�e lunaire embolismique en est une de 13 lunaisons.
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Les controverses pascales.
Le christianisme est n� en Isra�l qui �tait alors une province de l'empire romain. On sait que le premier pape, Pierre, est all� s'�tablir � Rome, la capitale de cet empire. C'est pourquoi le christianisme naissant a tr�s t�t adopt� pour sa liturgie le calendrier julien, qui avait cours dans tout l'empire. La d�termination de la date de P�ques a vite fait probl�me.
D'apr�s les �vangiles en effet, la Passion et la R�surrection auraient eu lieu autour de la p�que juive, c'est-�-dire du 14 nissan. Le christianisme a gard� cette f�te dans sa liturgie, mais lui a donn� un sens nouveau, qu'on conna�t bien. La transposition dans le calendrier julien du fluctuant 14 nissan isra�lite n'�tait pas une mince t�che. C'est pourquoi on a eu droit durant les premiers si�cles du christianisme � des querelles intestines pour d�cider � quelle date on c�l�brerait P�ques.
Premi�re phase de ces controverses pascales (deuxi�me si�cle): on a d'abord d� d�cider si les chr�tiens c�l�breraient P�ques le m�me jour que les juifs, i.e. le 14 nissan. Certains le souhaitaient. On les appelait quartod�cimans, du latin quartodecimus, quatorzi�me (14 nissan). Mais les autorit�s chr�tiennes voulaient que P�ques soit plut�t c�l�br� le dimanche qui suivrait le 14 nissan. C'est ce qui a fini par s'imposer, vers la fin du deuxi�me si�cle.
Deuxi�me phase (troisi�me si�cle): assez rapidement, on a estim� inacceptable de c�l�brer P�ques en m�me temps que les juifs (ou plus pr�cis�ment le dimanche suivant), pour plusieurs raisons (c�l�brer P�ques en m�me temps que les juifs, �a signifie se reposer sur eux pour choisir la bonne pleine lune pascale):
On a donc d�cid� que P�ques serait c�l�br� le dimanche qui suivrait le quatorzi�me jour d'un nissan chr�tien, c'est-�-dire un mois de nissan qui serait d�termin� par les chr�tiens et non par les juifs. On a aussi voulu que la date de P�ques puisse �tre connue plusieurs ann�es � l'avance. On a donc cherch� des cycles astronomiques qui permettraient de pr�voir la date des n�om�nies longtemps d'avance, cycles de 16 ans, de 19 ans, de 84 ans, etc. On arrivait difficilement � s'entendre et, � travers le monde chr�tien, c'est-�-dire � travers l'empire romain, on c�l�brait P�ques � toutes sortes de dates.
Certains chr�tiens cependant, surtout dans quelques r�gions orientales de l'empire, Cilicie, Syrie, M�sopotamie, ne se souciaient pas de cycles. Ils continuaient de c�l�brer P�ques en m�me temps que les juifs. Pas le 14 nissan (isra�lite) lui-m�me, car ils n'�taient plus quartod�cimans, mais le dimanche suivant. Jusqu'au jour o�...
Une date importante: 312. L'empereur romain Constantin d�cr�te la fin des pers�cutions contre les chr�tiens. Le christianisme peut maintenant vivre au grand jour. En 325, ce m�me Constantin convoque le premier concile œcum�nique dans la ville de Nic�e, aujourd'hui Iznik en Turquie. Ce concile a bien des sujets � traiter, l'arianisme surtout. De fa�on presque accessoire, les pr�lats discutent de la question pascale et finissent par s'entendre sur le fait que les chr�tiens d'orient qui c�l�braient P�ques en m�me temps que les juifs doivent renoncer � cette pratique et c�l�brer le jour d�termin� par les �glises de Rome et d'Alexandrie. Ils glissent un mot � ce sujet dans une lettre synodale aux chr�tiens d'Alexandrie; voici un extrait de cette lettre synodale. Constantin envoie � la m�me occasion une lettre circulaire � tous les �v�ques chr�tiens.
Troisi�me phase (quatri�me, cinqui�me et sixi�me si�cles): assez �trangement, les pr�lats de Nic�e ne semblent pas avoir remarqu� que l'�glise de Rome et celle d'Alexandrie ne d�terminaient pas la date de P�ques de la m�me fa�on, et qu'� l'occasion ces deux dioc�ses arrivaient � des dates de P�ques diff�rentes, comme en 333, 346, 349, et bien d'autres ann�es encore. Les tiraillements reprenaient alors de plus belle. Ce n'est qu'au cours du sixi�me si�cle que Rome a finalement accept� le comput alexandrin, apr�s la pr�paration par le moine Denys le Petit (en latin, Dionysius Exiguus), � Rome, d'une table pascale de 95 ans conforme � ce comput. Dans cette table, Denys le Petit a num�rot� les ann�es d'apr�s ce qu'il croyait �tre celle de la naissance du Christ. C'est ce qui a institu� l'�re chr�tienne.
Les controverses pascales ont alors pris fin assez rapidement, sauf dans les r�gions tr�s �loign�es, comme les �les britanniques o� elles ont dur� jusqu'au huiti�me si�cle.
Voici ce qu'a pr�sent� Denys le Petit, en 525.
On voit donc que le concile de Nic�e n'a pas du tout d�cr�t� la r�gle de d�termination de la date de P�ques. Mais la l�gende s'est vite r�pandue, gr�ce � Denys le Petit en particulier, que la r�gle venait de ce concile. Au seizi�me si�cle, comme on le verra, le pape Gr�goire XIII y croyait encore; et au dix-huiti�me, on en parle toujours dans le d�cret anglais d'adoption du calendrier gr�gorien. Encore aujourd'hui...
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Rudiments du comput eccl�siastique julien
Quelle est donc cette r�gle?
P�ques est le dimanche qui suit le quatorzi�me jour de la lune qui atteint cet �ge le 21 mars ou imm�diatement apr�s.
Il y a 3 �l�ments dans cette r�gle:
Alors, allons-y! On se construit un comput eccl�siastique, c'est-�-dire une m�thode pour d�terminer la date de P�ques.
Voici d'abord la table des dates de n�om�nies durant 19 ans. Chaque ligne repr�sente une ann�e. Sept de ces 19 ann�es contiennent 13 n�om�nies. Les 12 autres en contiennent 12. �a en fait 235 au total. Voil� pourquoi les juifs ins�rent syst�matiquement un mois embolismique dans leur calendrier sept fois tous les 19 ans. La premi�re ligne s'applique aux ann�es qui sont des multiples de 19. On dit de ces ann�es qu'elles sont de nombre d'or 1. La deuxi�me ligne s'applique aux ann�es suivantes respectivement. On dit de ces ann�es qu'elles sont de nombre d'or 2. Et ainsi de suite.
---------------------------------------------------------------- |n.|janv| f�vr.|mars|avr.| mai|juin|juil|ao�t|sept|oct.|nov.|d�c.| |or| | | | | | | | | | | | | |----------------------------------------------------------------| | 1| 23 | 21 | 23 | 21 | 21 | 19 | 19 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 | | 2| 12 | 10 | 12 | 10 | 10 | 8 | 8 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | | 3|1,31| |1,31| 29 | 29 | 27 | 27 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | | 4| 20 | 18 | 20 | 18 | 18 | 16 | 16 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | | 5| 9 | 7 | 9 | 7 | 7 | 5 | 5 | 3 | 2 |2,31| 30 | 29 | | 6| 28 |26(27)| 28 | 26 | 26 | 24 | 24 | 22 | 21 | 20 | 19 | 18 | | 7| 17 | 15 | 17 | 15 | 15 | 13 | 13 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | | 8| 6 | 4 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 |1,30| 29 | 28 | 27 | 26 | | 9| 25 | 23 | 25 | 23 | 23 | 21 | 21 | 19 | 18 | 17 | 16 | 15 | |10| 14 | 12 | 14 | 12 | 12 | 10 | 10 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | |11| 3 | 2 | 3 | 2 |1,31| 29 | 29 | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | |12| 22 | 20 | 22 | 20 | 20 | 18 | 18 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | |13| 11 | 9 | 11 | 9 | 9 | 7 | 7 | 5 | 4 | 3 | 2 |1,31| |14| 30 |28(29)| 30 | 28 | 28 | 26 | 26 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 | |15| 19 | 17 | 19 | 17 | 17 | 15 | 15 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | |16| 8 | 6 | 8 | 6 | 6 | 4 | 4 | 2 | 1 |1,30| 29 | 28 | |17| 27 |25(26)| 27 | 25 | 25 | 23 | 23 | 21 | 20 | 19 | 18 | 17 | |18| 16 | 14 | 16 | 14 | 14 | 12 | 12 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | |19| 5 | 3 | 5 | 4 | 3 | 2 |1,30| 28 | 27 | 26 | 25 | 24 | ---------------------------------------------------------------- Table 1
Les dates de f�vrier entre parenth�ses servent lors des ann�es bissextiles. Le jour intercalaire, en effet, est un redoublement du 24 f�vrier.
On voit dans la table pr�c�dente qu'aucune date ne revient deux fois. On peut donc r�organiser cette table en donnant non pas la date des n�om�nies en fonction du nombre d'or, mais plut�t le nombre d'or correspondant aux 235 dates de n�om�nies en 19 ans, comme ceci:
---------------------------------------------------------------- |q\ m|janv|f�vr|mars|avr.| mai|juin|juil|ao�t|sept|oct.|nov.|d�c.| |----------------------------------------------------------------| | 1 | 3 | | 3 | | 11 | | 19 | 8 | 16 | 16 | | 13 | | 2 | | 11 | | 11 | | 19 | 8 | 16 | 5 | 5 | 13 | 2 | | 3 | 11 | 19 | 11 | | 19 | 8 | | 5 | | 13 | 2 | | | 4 | | 8 | | 19 | 8 | 16 | 16 | | 13 | 2 | | 10 | | 5 | 19 | | 19 | 8 | | 5 | 5 | 13 | 2 | | 10 | | | 6 | 8 | 16 | 8 | 16 | 16 | | | 2 | | 10 | | 18 | | 7 | | 5 | | 5 | 5 | 13 | 13 | | 10 | | 18 | 7 | | 8 | 16 | | 16 | | | 2 | 2 | 10 | | 18 | 7 | | | 9 | 5 | 13 | 5 | 13 | 13 | | | | 18 | 7 | | 15 | | 10 | | 2 | | 2 | 2 | 10 | 10 | 18 | 7 | | 15 | 4 | | 11 | 13 | | 13 | | | | | 7 | | 15 | 4 | | | 12 | 2 | 10 | 2 | 10 | 10 | 18 | 18 | | 15 | 4 | | 12 | | 13 | | | | | | 7 | 7 | 15 | 4 | | 12 | 1 | | 14 | 10 | 18 | 10 | 18 | 18 | | | 4 | | 12 | 1 | | | 15 | | 7 | | 7 | 7 | 15 | 15 | | 12 | 1 | | 9 | | 16 | 18 | | 18 | | | 4 | 4 | 12 | 1 | | 9 | | | 17 | 7 | 15 | 7 | 15 | 15 | | | 1 | | 9 | | 17 | | 18 | | 4 | | 4 | 4 | 12 | 12 | | 9 | | 17 | 6 | | 19 | 15 | | 15 | | | 1 | 1 | 9 | | 17 | 6 | | | 20 | 4 | 12 | 4 | 12 | 12 | | | | 17 | 6 | | 14 | | 21 | | 1 | | 1 | 1 | 9 | 9 | 17 | 6 | | 14 | 3 | | 22 | 12 | | 12 | | | | | 6 | | 14 | 3 | | | 23 | 1 | 9 | 1 | 9 | 9 | 17 | 17 | | 14 | 3 | | 11 | | 24 | | | | | | 6 | 6 | 14 | 3 | | 11 | 19 | | 25 | 9 | 17 | 9 | 17 | 17 | | | 3 | | 11 | 19 | | | 26 | | 6 | | 6 | 6 | 14 | 14 | | 11 | 19 | | 8 | | 27 | 17 | | 17 | | | 3 | 3 | 11 | 19 | | 8 | | | 28 | 6 | 14 | 6 | 14 | 14 | | | 19 | | 8 | | 16 | | 29 | | | | 3 | 3 | 11 | 11 | | 8 | | 16 | 5 | | 30 | 14 | | 14 | | | | 19 | 8 | | 16 | 5 | | | 31 | 3 | | 3 | | 11 | | | | | 5 | | 13 | ---------------------------------------------------------------- Table 2
Exemples de lecture de cette table: il y a n�om�nie le premier janvier des ann�es de nombre d'or 3, le 3 janvier des ann�es de nombre d'or 11, le 5 janvier des ann�es de nombre d'or 19, etc.
Les nombres d'or ainsi dispos�s �taient autrefois li�s au calendrier eccl�siastique et y seront �ventuellement remplac�s par le cycle des �pactes. C'est la grande affaire de la r�forme gr�gorienne du calendrier.
Le nombre d'or d'une ann�e est �gal � 1 de plus que le reste de la division du mill�sime par 19. Par exemple, le nombre d'or de l'an 1000 est:
On voit dans la table 1 que dans les ann�es de nombre d'or 13, comme l'an 1000, il y a n�om�nie (ou nouvelle lune, ou premier jour de la lune) le 11 janvier, le 9 f�vrier, le 11 mars, etc. Les pleines lunes correspondantes (quatorzi�mes jours de la lune) ont lieu 13 jours plus tard, i.e. le 24 janvier, le 22 f�vrier, le 24 mars, etc. Le 24 mars est la date de la premi�re pleine lune � partir du 21 mars. C'est donc la pleine lune pascale. Il suffit alors de trouver le premier dimanche qui suit, c'est-�-dire entre le 25 et le 31 mars inclusivement, pour avoir la date de P�ques.
Mais justement, comment trouver ce dimanche longtemps � l'avance? En utilisant le syst�me tr�s simple de la lettre dominicale. Voici: on associe en rotation les lettres de A � G aux jours de l'ann�e, en commen�ant par A pour le premier janvier, B pour le 2, ..., G pour le 7, de retour � A pour le 8, et ainsi de suite pour toute l'ann�e. La lettre qui, pour une ann�e donn�e, correspond aux dimanches est la lettre dominicale de cette ann�e-l�. Exemple: si le premier janvier est un jeudi, le premier dimanche de l'ann�e sera le 4 janvier et la lettre dominicale de cette ann�e-l� sera D; et tous les jours marqu�s de la lettre D dans le calendrier seront des dimanches. Comme l'ann�e commune dure 365 jours, soit 1 de plus qu'un nombre entier de semaines, il s'ensuit que la lettre dominicale d'une ann�e est celle qui pr�c�de dans l'alphabet la lettre dominicale de l'ann�e pr�c�dente, G pr�c�dant A cependant! Les ann�es bissextiles entra�nent bien s�r une discontinuit�; apr�s le 29 f�vrier (ou plut�t apr�s le 24, selon la liturgie catholique romaine), on remplace encore la lettre dominicale. C'est pourquoi les ann�es bissextiles ont 2 lettres dominicales, la seconde �tant celle qui pr�c�de la premi�re dans l'alphabet (G pr�c�dant A). Exemple: le premier janvier de l'an 997 fut un vendredi. Le premier dimanche de 997 est donc tomb� le 3 janvier. La lettre dominicale de 997 a donc �t� C. Par cons�quent, celle de 998 a �t� B, celle de 999, A. En l'an 1000, ann�e bissextile, les lettres dominicales ont �t� GF, c'est-�-dire G jusqu'au 29 f�vrier et F pour le reste de l'ann�e. La lettre dominicale a �t� E en 1001, D en 1002, etc.
Comment d�terminer la lettre dominicale d'une ann�e quelconque dans le calendrier julien? Il y a 7 jours dans une semaine et il y a une ann�e bissextile tous les 4 ans. Comme il n'y a pas de facteur commun entre 7 et 4, ce n'est qu'apr�s 28 ans (7 fois 4) que les lettres dominicales reviennent dans le m�me ordre. Cette p�riode de 28 ans se nomme le cycle solaire. (Note: j'emploie dans la suite de ce texte les mots cycle solaire tant pour d�signer le cycle de 28 ans lui-m�me (le cycle solaire est une p�riode de 28 ans qui ...) que pour d�signer le rang d'une ann�e quelconque � l'int�rieur de ce cycle (ex. le cycle solaire de l'an 2000 est 21). Ceci peut sembler �trange, mais c'est pourtant ce qu'on trouve dans une excellente description des computs eccl�siastiques julien et gr�gorien, celle de l'Annuaire du Bureau des Longitudes de la Soci�t� Astronomique de France.) Voici la correspondance du cycle solaire et des lettres dominicales, dans le calendrier julien:
------------------------------------------------------------ |c.s.| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10| 11| 12| 13| 14| |------------------------------------------------------------| |l.d.| GF| E | D | C | BA| G | F | E | DC| B | A | G | FE| D | ------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------ |c.s.| 15| 16| 17| 18| 19| 20| 21| 22| 23| 24| 25| 26| 27| 28| |------------------------------------------------------------| |l.d.| C | B | AG| F | E | D | CB| A | G | F | ED| C | B | A | ------------------------------------------------------------ Table 3
C'est le cycle solaire 9 qui correspond aux ann�es qui sont des multiples de 28. Le cycle solaire d'une ann�e quelconque est donc:
Exemple: pour l'an 1000:
Le cycle solaire de l'an 1000 est donc 1. Ses lettres dominicales sont GF comme on le voit dans la table 3. C'est la deuxi�me, soit F, qui est en vigueur apr�s le 29 f�vrier et qui d�termine donc la date de P�ques. Il existe de belles formules pour calculer la date de P�ques en fonction du nombre d'or et de la lettre dominicale. Il est beaucoup plus simple de consulter directement la table suivante:
------------------------------------------------------- | | L e t t r e d o m i n i c a l e | |Nombre|------------------------------------------------| | d'or | A | B | C | D | E | F | G | |-------------------------------------------------------| | 1 | 9 A | 10 A | 11 A | 12 A | 6 A | 7 A | 8 A | | 2 | 26 M | 27 M | 28 M | 29 M | 30 M | 31 M | 1 A | | 3 | 16 A | 17 A | 18 A | 19 A | 20 A | 14 A | 15 A | | 4 | 9 A | 3 A | 4 A | 5 A | 6 A | 7 A | 8 A | | 5 | 26 M | 27 M | 28 M | 29 M | 23 M | 24 M | 25 M | | 6 | 16 A | 17 A | 11 A | 12 A | 13 A | 14 A | 15 A | | 7 | 2 A | 3 A | 4 A | 5 A | 6 A | 31 M | 1 A | | 8 | 23 A | 24 A | 25 A | 19 A | 20 A | 21 A | 22 A | | 9 | 9 A | 10 A | 11 A | 12 A | 13 A | 14 A | 8 A | | 10 | 2 A | 3 A | 28 M | 29 M | 30 M | 31 M | 1 A | | 11 | 16 A | 17 A | 18 A | 19 A | 20 A | 21 A | 22 A | | 12 | 9 A | 10 A | 11 A | 5 A | 6 A | 7 A | 8 A | | 13 | 26 M | 27 M | 28 M | 29 M | 30 M | 31 M | 25 M | | 14 | 16 A | 17 A | 18 A | 19 A | 13 A | 14 A | 15 A | | 15 | 2 A | 3 A | 4 A | 5 A | 6 A | 7 A | 8 A | | 16 | 26 M | 27 M | 28 M | 22 M | 23 M | 24 M | 25 M | | 17 | 16 A | 10 A | 11 A | 12 A | 13 A | 14 A | 15 A | | 18 | 2 A | 3 A | 4 A | 5 A | 30 M | 31 M | 1 A | | 19 | 23 A | 24 A | 18 A | 19 A | 20 A | 21 A | 22 A | ------------------------------------------------------- Table 4M = mars A = avril
En l'an 1000 donc, le nombre d'or �tait 13 et la lettre dominicale apr�s f�vrier �tait F. P�ques a donc eu lieu le 31 mars. Tr�s simple.
Ajoutons quelques d�tails.
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Pr�lude � la r�forme gr�gorienne
Tout �a c'est bien beau. Le probl�me, c'est que �a ne marche pas vraiment. Pour deux raisons.
Ce glissement de l'�quinoxe vernal et des phases de la lune a �t� constat� durant plusieurs si�cles, durant tout le moyen �ge en fait. Plusieurs en ont parl�; plusieurs ont dit qu'il fallait une solution; plusieurs ont sugg�r� des solutions; mais personne n'a vraiment agi. Au seizi�me si�cle enfin...
Le seizi�me si�cle est celui de la R�forme, c'est-�-dire la naissance du protestantisme: Luther, Calvin, etc. L'�glise catholique romaine veut r�agir. Elle veut proposer une contre-r�forme. Le pape Paul III d�cide donc de tenir un concile œcum�nique � ce sujet, � Trente, dans le nord de l'Italie. Ce concile se tiendra en 25 sessions �tal�es sur 18 ans (1545-1563). Un des derniers d�crets de la vingt-cinqui�me session confiera au pape Pie IV la t�che de r�former le br�viaire. Voici en quels termes.
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Le Compendium
Bon, la belle affaire! Le pape suivant, Pie V (1566-1572), a fait une bonne partie du travail. Mais une partie seulement. La r�forme compl�te du br�viaire supposait une r�forme du comput eccl�siastique. Et cette derni�re, qui exigeait au pr�alable la r�forme du calendrier civil, Pie V ne l'a pas faite. En mai 1572, le Bolognais Ugo Buoncompagni succ�de � Pie V, sous le nom de Gr�goire XIII. Il d�cide rapidement de venir � bout de la r�forme du calendrier.
Question: que fait-on quand on a un mandat et qu'on ne sait trop comment s'y attaquer?
R�ponse: on met sur pied un comit�.
Dans la langue vaticane, un comit�, �a se dit congr�gation. Gr�goire XIII confie donc � une congr�gation de 7 ou 8 personnes le soin de formuler un projet de r�forme. Le membre le plus connu de cette congr�gation est l'astronome et math�maticien Christoph Klau, un j�suite bavarois pass� � l'histoire sous le nom latinis� de Christophorus Clavius. Parmi les autres membres, il y a le cardinal Guglielmo Sirleto, le th�ologien espagnol Pedro Chacon, l'�v�que (et astronome) Vincenzo di Lauro. La congr�gation re�oit d'un peu partout des projets de r�forme qu'elle rejette pour diverses raisons. Jusqu'au jour o�...
Un Calabrais du nom de Luigi Lilio (ou Giglio), connu aussi sous le nom latinis� de Aloysius Lilius, met au point un ing�nieux projet de r�forme. C'est son fr�re Antonio qui le pr�sente � la congr�gation en 1575. Luigi meurt � la m�me �poque. Malgr� certaines dissensions, ce projet est tr�s bien accueilli. Avant de l'adopter toutefois, on veut conna�tre l'avis de certaines personnes importantes, des rois par exemple, ainsi que de divers astronomes et th�ologiens de grandes universit�s. � cet effet, on confie � Pedro Chacon le soin de r�diger un r�sum� (en latin: un compendium) du projet de Lilio. En passant, le manuscrit original de Lilio, dont il n'a exist� qu'un seul exemplaire, est malheureusement perdu.
Voici le Compendium.
Ceux qui connaissent d�j� les �pactes gr�goriennes ont pu constater que le syst�me pr�sent� dans le Compendium n'est pas identique � celui qui est en vigueur actuellement. En effet, entre l'envoi du Compendium en 1577 et l'adoption de la r�forme en 1582, le syst�me des �pactes a �t� l�g�rement remani�, par Clavius principalement.
Les r�ponses au Compendium vont dans toutes les directions. Plusieurs approuvent ce projet. Mais un th�ologien de l'Universit� de Paris dit que les astronomes sont des gens m�prisables, dangereux et ignorants, de l'opinion desquels il ne faut surtout tenir aucun compte. D�j� auparavant, un archev�que italien, Piccolomini, avait d�clar� que le syst�me de Lilio �tait trop complexe pour les clercs... Les opinions �taient si diverses que Gr�goire XIII a jug� bon de n'en faire qu'� sa t�te.
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La bulle Inter gravissimas
Cinq ans plus tard, le grand jour! Le 24 f�vrier 1582, Gr�goire XIII signe � Tusculum, aujourd'hui Frascati, la bulle Inter gravissimas qui instaure dans la liturgie catholique romaine le calendrier qui porte son nom, et qui est maintenant d'un usage presque universel. En r�alit�, la bulle est dat�e de 1581 parce qu'� cette �poque le changement d'ann�e pour les bulles papales se faisait le 25 mars! Je ne sais trop qui a r�dig� cette bulle. J'ai lu quelque part (August Ziggelaar) que c'�tait encore Pedro Chacon, assist� de Vincenzo di Lauro. J'ai lu ailleurs (Louis Pastor) que c'�tait plut�t le cardinal Sirleto. D�chirant probl�me s'il en est... Quelqu'un peut-il me renseigner? En attendant, je constate que le style de la bulle est assez diff�rent de celui du Compendium, ce qui me porte � croire que les deux textes ne sont pas du m�me auteur. Aussi, jusqu'� preuve du contraire et faute de meilleurs renseignements, j'attribue la r�daction de cette bulle au cardinal Sirleto. D'ailleurs, on s'en balance pas mal; l'important c'est le texte lui-m�me. J'ai trouv� cette bulle � trois endroits: dans un bullaire du dix-neuvi�me si�cle, dans les Opera mathematica de Fran�ois Vi�te et dans les Opera mathematica de Clavius. Le texte est le m�me partout bien s�r, � l'exception de diff�rences mineures de ponctuation, d'orthographe (kalendarium pour calendarium, par exemple) et d'utilisation de majuscules. La bulle originale n'est pas divis�e en articles, mais on trouve cette division dans la plus r�cente de ces trois �ditions, celle du bullaire. Je l'ai conserv�e ici pour faciliter les r�f�rences.
Voici la bulle Inter gravissimas.
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Les canons
Voil�, c'est parti! Encore faut-il expliquer � tous, mais surtout � ces pauvres pr�tres catholiques romains du monde entier, comment fonctionne le nouveau calendrier. Aussi des textes explicatifs au nombre de six, appel�s canons, sont-ils publi�s au cours de 1582. Ils ont probablement �t� r�dig�s par Clavius, l'architecte du calendrier gr�gorien (apr�s Luigi Lilio, bien s�r, que Clavius lui-m�me appelle le primus auctor de cette r�forme).
Note: on devait publier rapidement, pour accompagner la r�forme, un livre intitul� liber nov� rationis restituendi calendarii Romani, c'est-�-dire, approximativement, manuel explicatif du nouveau calendrier romain. Pour des raisons obscures (pour moi), ce livre n'a pas vu le jour. Ce n'est en effet qu'en 1603 que Clavius, � l'instigation du pape Cl�ment VIII, a finalement publi� son imposante Romani calendarii a Gregorio XIII pontifice maximo restituti explicatio, c'est-�-dire une description d�taill�e du calendrier gr�gorien. Mais les canons de 1582 font plusieurs fois r�f�rence � l'inexistant liber nov� rationis restituendi calendarii Romani.
Le premier canon explique ce qu'est le nombre d'or et comment le d�terminer pour une ann�e quelconque. Clavius avait s�rement conscience de faire œuvre durable puisqu'il fournit dans ce canon une table qui va jusqu'� l'an 800 000 000 (oui, huit cents millions!). Il indique m�me comment on pourrait la prolonger, dans un paragraphe qui ne manque pas d'un certain humour involontaire...
Le deuxi�me canon explique comment d�terminer l'�pacte d'une ann�e. C'est le seul canon qui n'�puise pas son sujet et renvoie plut�t pour cela au liber nov� rationis restituendi calendarii Romani. Ceux qui veulent vraiment savoir le fin mot de cette affaire peuvent toujours s'en remettre aux innombrables livres et sites web qui en discutent. Ou bien aux chapitres 10, 11 et 12 de l'Explicatio.
Le troisi�me canon explique ce qu'est le cycle solaire et comment le d�terminer pour une ann�e quelconque.
Le quatri�me canon explique comment d�terminer la lettre dominicale d'une ann�e. C'est � ce canon que se r�f�re l'article 11 de la bulle.
Le cinqui�me canon explique comment d�terminer l'indiction d'une ann�e quelconque. En 312, l'empereur Constantin (encore lui!) a instaur� dans l'empire romain un syst�me fiscal reposant sur un cycle de 15 ans. En gros, chaque r�gion de l'empire devait fournir tous les 15 ans une certaine somme au fisc. C'est cette p�riode de 15 ans qu'on appelle le cycle de l'indiction. Ce syst�me fiscal n'a pas dur� bien longtemps mais l'habitude s'est quand m�me perp�tu�e dans l'�glise de sp�cifier l'indiction de l'ann�e dans les inscriptions publiques.
Le sixi�me canon explique comment trouver la date de P�ques et des autres f�tes mobiles, � partir de l'�pacte (canon 2) et de la lettre dominicale (canon 4). Il est accompagn� de trois tables pascales: deux tables g�n�rales, une dite ancienne et une dite nouvelle, et une table particuli�re. Cette table particuli�re donne tout simplement la date de toutes les f�tes mobiles de 1582 � 1631; inutile bien s�r de la pr�senter ici.
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Le calendrier
La bulle ainsi que les premier, deuxi�me, quatri�me et sixi�me canons font plusieurs fois r�f�rence au calendrier. Le voici. Certaines choses seront peut-�tre maintenant plus claires. La premi�re colonne de ce calendrier indique l'�pacte de chaque jour. Avant la r�forme gr�gorienne, cette colonne contenait plut�t les nombres d'or dispos�s comme dans la table 2 ci-dessus. C'est � cela que fait r�f�rence l'article 10 de la bulle qui dit: (...) nous ordonnons qu'une fois le nombre d'or retir� du calendrier, on lui substitue le cycle des �pactes...
Voici donc le calendrier.
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Le canon de l'ann�e de la r�forme
L'article 7 d'Inter gravissimas indiquait la marche � suivre pour le passage au nouveau calendrier, et la fin de l'article 14 annon�ait que des directives plus compl�tes seraient �mises ult�rieurement � l'intention surtout des fid�les habitant des r�gions �loign�es. Chose promise, chose due: au cours de 1582, le pape publiait un canon � cet effet. C'est un texte de 5 pages. La premi�re reprend l'article 7 de la bulle et y ajoute un peu. Les trois suivantes d�crivent un calendrier temporaire pour les trois derniers mois de 1582. La derni�re page s'adresse aux r�sidents des r�gions �loign�es.
Voici le canon de l'an 1582 de la r�forme.
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Le motu proprio
Avant m�me la fin de 1582, Gr�goire XIII avait chang� d'id�e et retirait aux retardataires le d�lai d'un an, ou deux, ou trois, qu'il leur avait accord�. Il exigeait maintenant que le passage au nouveau calendrier se fasse d�s f�vrier 1583. Il exprime sa volont� dans un motu proprio sign� le 7 novembre 1582.
Gr�goire XIII profite d'une circonstance particuli�re: en 1583, c'est-�-dire la premi�re ann�e o� l'on devait utiliser le comput gr�gorien pour d�terminer la date de P�ques, le hasard a voulu que P�ques tombe le m�me jour avec le comput julien qu'avec le gr�gorien. Selon le comput julien en effet, P�ques, en 1583, tombait le 31 mars (nombre d'or 7, lettre dominicale F). Selon le comput gr�gorien, P�ques tombait le 10 avril (�pacte 7, lettre dominicale B). Or, � cause du d�calage de 10 jours entre les calendriers julien et gr�gorien, le 31 mars julien et le 10 avril gr�gorien �taient en r�alit� le m�me jour. Les autres f�tes mobiles co�ncidaient aussi, forc�ment. Par exemple, le mercredi des Cendres tombait le 13 f�vrier dans le calendrier julien, et le 23 f�vrier dans le calendrier gr�gorien, c'est-�-dire le m�me jour. Puisque tous entreront en car�me en m�me temps, pourquoi les retardataires n'en profiteraient-ils pas pour adopter le nouveau calendrier � ce moment, raisonnait sans doute ce brave Gr�goire XIII.
En passant, la co�ncidence du jour de P�ques dans les deux calendriers n'est pas un cas rare. C'est arriv� 154 fois de 1583 jusqu'� la fin du vingti�me si�cle. Et �a arrivera 31 fois au vingt et uni�me si�cle. La derni�re fois, c'�tait en 2001. La prochaine, ce sera en 2004.
Voici ce motu proprio.
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Quelques mots sur l'Explicatio
En 1603, donc vingt et un ans apr�s la r�forme, Clavius publie, � l'instigation de Cl�ment VIII, une description d�taill�e du calendrier gr�gorien. C'est la Romani calendarii a Gregorio XIII pontifice maximo restituti explicatio, c'est-�-dire l'Explication du calendrier romain restaur� par le souverain pontife Gr�goire XIII. Il s'agit d'une brique d'environ 600 pages o� Clavius d�crit ce calendrier sous toutes ses coutures. Cette Explicatio a �t� r��dit�e en 1612 dans le tome 5 de ses Opera mathematica. Il ne saurait bien s�r �tre question de publier tout �a ici. Mais pour en donner une id�e g�n�rale, et au cas o� �a pourrait int�resser quelqu'un, en voici la table des mati�res et quelques extraits.
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Le calendrier selon Fran�ois Vi�te
Fran�ois Vi�te est n� en France, � Fontenay-le-Comte, en 1540. Avocat de m�tier, il ne fut math�maticien qu'� temps perdu, ce qui ne l'emp�che pas d'�tre consid�r� comme le p�re de l'alg�bre moderne. Il y a des gens comme �a... Il fut le premier � utiliser des lettres pour repr�senter des valeurs connues, ce qui lui permettait d'exprimer et de r�soudre de fa�on abstraite des �quations tr�s g�n�rales. C'est lui qui a invent� le symbole de racine carr�e. On le tient pour un pr�curseur de Descartes pour la g�om�trie analytique, et peut-�tre de Newton pour le calcul diff�rentiel et int�gral. Il fut tout pr�s d'�tre accus� de sorcellerie apr�s qu'il eut d�crypt� pour le compte des rois de France Henri III et Henri IV des messages chiffr�s entre le pape et le roi d'Espagne.
Il n'aimait pas beaucoup le calendrier gr�gorien, ni Christophe Clavius. En 1600, il publia � Paris une virulente critique de ce calendrier o� il pr�sentait un syst�me d'�pactes diff�rent qu'il estimait plus pr�cis que celui de Clavius. Il a accompagn� sa critique d'un faux Calendarium Gregorianum perpetuum o� il reprenait les canons dans une version adapt�e � son syst�me d'�pactes. Il a m�me joint � ces canons apocryphes une copie de la bulle Inter gravissimas, faisant ainsi faussement croire que son calendrier jouissait de l'aval du pape (Cl�ment VIII � ce moment-l�), ce pourquoi il a �t� vertement critiqu�. La guerre entre Clavius et Vi�te a dur� jusqu'� la mort de celui-ci en 1603, l'ann�e justement o� Clavius a publi� son Explicatio, dans laquelle il s'emploie � r�futer la th�se de Vi�te, au chapitre 24.
La critique de Vi�te et le calendrier trafiqu� qui l'accompagne ont �t� republi�s en 1646, puis de nouveau en 1970 en appendice de ses Opera mathematica. C'est l� que j'ai vu les canons (et les tables pascales et le calendrier) pour la premi�re fois. J'ai d'abord cru que c'�tait les vrais. Alors je les ai transcrits et j'ai commenc� � les traduire. J'ai �t� un peu d�rout� de voir que le syst�me d'�pactes d�crit dans le deuxi�me canon ne correspondait pas du tout � la r�alit�. Quand je suis tomb� sur les vrais canons, dans l'Explicatio de Clavius, et donc compris, apr�s plus ample v�rification, que ceux de Vi�te �taient des faux, j'ai mis un terme au travail de traduction. Mais comme j'ai les textes latins, j'ai pens� les publier ici pour les deux ou trois Terriens que �a pourrait int�resser. Je publie aussi les tables pascales et le calendrier. J'ai cependant retir� du calendrier la liste des saints. Si quelqu'un les veut absolument(!), il n'a qu'� se r�f�rer au calendrier officiel ci-dessus. Ce sont les m�mes saints; Vi�te n'aurait tout de m�me pas os� y toucher...
Voici donc le calendrier gr�gorien � la sauce Fran�ois Vi�te.
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Diffusion du calendrier gr�gorien
Le calendrier gr�gorien, qui est aujourd'hui d'un usage presque universel, n'a pas �t� accept� imm�diatement par tous. Les pays catholiques romains l'ont adopt� tr�s rapidement. Par exemple, en Espagne, au Portugal et dans le nord de l'Italie, cela s'est fait � la date fix�e par Gr�goire XIII. Presque tous les pays catholiques romains l'ont adopt� dans les deux ans. Les pays protestants cependant �taient pour le moins r�ticents. Le seizi�me si�cle est celui de la naissance du protestantisme. Pour ses adeptes, le pape est l'ennemi, l'Ant�christ. Le grand astronome allemand Kepler, lui-m�me protestant mais favorable au calendrier gr�gorien, a dit, apr�s avoir vainement cherch� � convaincre ses coreligionnaires: �Les protestants aiment mieux �tre en d�saccord avec le soleil que d'accord avec le pape.� Ce n'est qu'apr�s plus d'un si�cle que ces pays ont finalement adopt� la r�forme. La Su�de a �t� l'un des derniers, en 1753. Les pays de religion orthodoxe ont attendu encore plus longtemps, c'est-�-dire jusqu'au d�but du vingti�me si�cle; et encore ce n'est qu'en mati�re civile que des pays comme la Gr�ce, la Russie et d'autres l'ont adopt�; pour la liturgie, la religion orthodoxe utilise toujours le calendrier julien, qui maintenant retarde de 13 jours sur le calendrier gr�gorien. Un bon nombre d'autres pays l'ont adopt� au dix-neuvi�me si�cle.
Le calendrier gr�gorien en France.
Le calendrier gr�gorien en Grande-Bretagne. Note: la loi contient une erreur dans la premi�re phrase de l'article 3. �tonnant. On devrait lire les mots: "(...) on or next after (...)." En effet, s'il y a pleine lune le 21 mars, c'est la bonne.
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